Представьте себе множество натуральных чисел. Где внутри множества находится каждое из этих чисел? На единственно возможном, чётко определённом месте. 1 есть минимум всего множества, 2 есть минимум всего "оставшегося" множества (без 1), и т.д. По индукции получаем единственное положение любого числа. И это очевидное следствие аксиом натурального ряда.
А теперь представьте континуальную прямую. Где на ней находится число 8? А число π? Это зависит от того, где находится некая "исходная" пара чисел, например, (0,1). Отметив эту пару, мы регламентируем место положения всех чисел (т.е. - нужен нулевой отсчёт и нужен масштаб). Но не зная положения этой пары, мы даже не можем сказать, какое из двух вещественных чисел больше или меньше другого!
Итак, натуральные числа все абсолютно отличаются друг от друга. А вещественные числа - неразличимы. Различимыми их делает только положения 0 и 1. Т.е. - их различия всегда относительны, локализованы относительно этой пары. Всё просто, не так ли? Нет, не так. Всё немного сложнее... Подробности можно узнать в статье. А ещё подробнее ситуация описана в моих статьях: "https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.00069" "https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.08053"
Или, на русском языке: "Понятие однородности" "Однородные термы и локальные элементы"
Смотрите также: "ORCID https://orcid.org/0009-0002-3637-9000"
|
