См. также статью 'Интересное об инерциальных системах'.
Итак, мы обращаем внимание на отсутствие в природе систем, которые в физике определены как инерциальные. Траектории всех объектов - криволинейны в пространстве. Это - эллипсы, параболы, гиперболы и т.д. и их наложения.
Но это не означает, что далее двигаться нельзя. Следует лишь аккуратно исправить определение, чтобы оно в большей степени отвечало положению вещей. В природе также и не существует гармонических сигналов, поскольку по определению гармоническим называется сигнал, который имеет постоянную амплитуду и частоту на протяжении всей шкалы времени, то есть от минус до плюс бесконечности. В теории сигналов из этой трудности выходят двумя способами. Во-первых, применяют такую временную шкалу, для которой отрицательная часть характеризуется отсутствием любых сигналов. Во вторых, при интегрировании в бесконечных пределах вводят экспоненциальное затухание. Это - чисто математические приемы. Но суть их сводится к тому, что при бесконечном удалении во времени влияние любых сигналов бесконечно слабо. Это наталкивает на мысль, что с инерциальными системами следует поступать также.
Разумно ввести понятие изолированного (не то же, что ограниченного!) участка пространства и времени эксперимента, а также ограниченную точность требуемого решения. В этом случае мы можем утверждать, что в рамках некоторой наперед заданной точности влиянием остальных тел пространства можно пренебречь, если они находятся на достаточно большом удалении от данного участка, а эксперимент протекает в ограниченном интервале времени.
Это позволяет определить инерциальную систему.
Такие ограничения позволяют не рассматривать разницу между участком эллиптической траектории и прямолинейной. Предположение, что прямая - это частный случай окружности с бесконечно большим радиусом, имеет глубокий физический смысл, если говорить о траекториях тел. Это позволяет широко пользоваться такой подстановкой. Однако, данное предположение далеко от математической истины, поскольку есть принципиальная разница между точками плюс бесконечность и минус бесконечность для прямой линии и для окружности. В первом случае эти точки бесконечно удалены, во втором случае это - одна и та же точка.
По совпадению этой подстановки с реальностью, совершенно случайной, мы можем в ряде случаев экспериментально 'доказать', что плюс бесконечность в некотором смысле тождественна минус бесконечности, когда, например, говорим о бесконечно удаленной точке на орбите спутника Земли. Данная орбита действительно круговая и в этом случае имело место две последовательных взаимообратных подстановки: сначала участок круговой орбиты приближенно принят за участок прямой линии, а после этого прямая приближенно заменяется окружностью с бесконечным радиусом. Однако, при первом переходе плоскость окружности и её радиус имели конкретное значение, во втором же переходе они значения не имеют. Тем не менее, если мы будем рассматривать полет пули, которая выпущена вдоль траектории спутника по его ходу, то получим, что эта пуля возвратится сзади, что дает представление о том, что плюс бесконечность и минус бесконечность смыкаются. Обращает на себя внимание, что эксперимент в обратном направлении даст тот же результат, но с другим временем. Результат, вообще говоря, зависит и от скорости пули, и от направления, тогда как геометрическое понятие пространства не включает в себя понятие времени. Физическое же понятие пространственно-временного континуума до сих пор находится в стадии красивой, но не доказанной гипотезы, которая, к тому же ведёт к ряду непреодолимых противоречий.
В астрофизике распространено утверждение о том, что Вселенная замкнута. Оно ошибочно в теории, хотя, как ни странно, на практике может комичным образом подтвердится, как, допустим, в случае кругосветного путешествия. В данном случае будет ошибаться практика, как ошибались древние, считая на основании практики, что Солнце движется, а Земля покоится.
Утверждение о тождественности обеих бесконечностей носит отпечаток ложной аналогии, случайным образом в частных случаях совпадающей с истинным порядком вещей. Если понимать это утверждение в том смысле, что не только галактика, но и метагалактика около чего-то обращается, то всякое движение в сторону обращения привело бы к огибанию центра вращения и возвращению с противоположной стороны. Возможно, что для того, чтобы покинуть орбиту этого Всемирного вращения, требуются такие скорости, которые принципиально недостижимы ни одним космическим кораблем. В этом случае можно говорить о фатальной замкнутости любых мыслимых траекторий. Но следует четко различать три взгляда:
Во-первых, мы можем говорить о замкнутой траектории всех материальных объектов при вращении в пространстве, которое остается незамкнутым, и может быть продлено в любом направлении сколь угодно далеко.
Во-вторых, мы можем говорить о замкнутом пространстве, в котором минус бесконечность и плюс бесконечность смыкается, как, например, в популярных статьях о форме Вселенной (см. журнал 'Наука и жизнь', 2001 г.).
В-третьих, мы можем говорить об искривленном пространстве, которое является подпространством обычного декартова пространства с бесконечными пределами. Это подпространство может совпадать с объемом, занимаемым некоторой системой тел, называемой Метагалактика, или набором метагалактик, вращающихся около общего центра.
Безусловно, первое соответствует научному методу применения понятия пространства к объективной реальности нашего мира. Второе - популистский метод аналогий, приводящий, в конечном счете, к бессмыслице, третье - математический метод описания, ни чему, в конечном счете, не противоречащий, который может оказаться более или менее удобным, в зависимости от решаемых проблем.
Рассмотрим пример Земли. Если ни один объект не сможет покинуть пределы Земного притяжения, пока не приобретет скорости, равной первой космической, то в отсутствии природных и искусственных объектов с такими скоростями околоземное пространство можно рассматривать как замкнутое подпространство. Можно ввести математическое описание этого подпространства, которое не будет содержать точки за пределами земной орбиты. Очевидно первый подход из рассмотренных выше - объективен, второй - ошибочен, а третий - допустим, как математический прием.
Было бы не правильным отождествлять свойства пространства и свойства материи, которая в нем расположена. Если траектории материальных объектов искривляются, это не означает искривления пространства. Если мы найдем, что и траектории лучей света также искривляются, это еще не должно служить основанием для толкования об искривлении пространства.
Источник заблуждений - неверное раскрытие неопределенности, связанной с бесконечностью.
Следует четко отличать математическое раскрытие неопределенностей вида 'ноль, деленный на ноль', 'бесконечность', 'константа, деленная на ноль' и т.д.
Так, переход от окружности к прямой неправомочен. Но переход от участка окружности к участку прямой при уменьшении длительности этого участка вполне правомочен. Мы можем рассматривать короткий участок траектории спутника как линейный, хотя на самом деле он эллиптический. Обратный переход не может быть осуществлен простой заменой прямой на окружность бесконечного диаметра. Для получения истинного результата необходимо точное указание реального значения диаметра и центра этой окружности. Очень малый фрагмент окружности весьма большого диаметра тождественен очень малому фрагменту окружности бесконечного диаметра. Но экстраполяция рассчитанной траектории на бесконечность не тождественна подобной экстраполяции на весьма большой интервал.
Применение понятия 'сколь угодно долго', и 'сколь угодно далеко' неправомочно ни для одного реального объекта. Масштабы рассмотрения задачи должны совпадать с масштабами делаемых выводов.
В геометрии это требование не обязательно.
Геометрия оперирует пространством и соотношением длин. Физика оперирует материальными объектами. Для геометрии справедливо утверждение: любой отрезок можно разделить пополам. Любой отрезок можно удлинить вдвое, т.е. указать отрезок, длина которого вдвое больше. Один из методов этого состоит в присоединении к нему с любой стороны равного отрезка.
В физике нельзя утверждать, что любое тело можно разделить на две части, или удвоить. В этом случае физика применяет понятие пространства, она пользуется геометрическими категориями, следовательно, за этими понятиями следует сохранять традиционный смысл.
Если речь ведется о математическом пространстве, как о геометрическом месте некоторой совокупности точек, векторов, линий или плоскостей, то такое пространство может быть и искривленным, и замкнутым само на себя, и иметь иные витиеватые свойства, но такое рассмотрение не является геометрическим. Получив некоторые решения для некоторых траекторий, мы не можем из них выводить свойства Пространства вообще, как свойства Вселенной и переносить на него заключения, подобные тому, что Вселенная искривляется, расширяется, либо замкнута сама на себя.
Теперь поговорим о самом важном раскрытии неопределенности, а именно: о трактовке дробного выражения, в знаменателе которого стоит нулевая величина, а в числителе - не нулевая.
Математика утверждает: на ноль делить нельзя. Высшая математика утверждает: неопределенность вида 'ноль, деленный на ноль' может быть раскрыта через рассмотрение отношения бесконечно малых величин. Неопределенность же вида 'ненулевая величина, деленная на ноль', хотя и может быть раскрыта подобным же образом, приводит к бесконечно большому значению.
Получив выражение для массы и для силы, в знаменателе которой стоит член, обращающийся в нуль при скорости объекта, равной скорости света в вакууме, Альберт Эйнштейн сделал вывод о том, что такие скорости не следует рассматривать, поскольку данное выражение теряет смысл. Далее по аналогии в арифметике (не высшей математики, а именно арифметики!) значения этих скоростей были названы запрещенными значениями. Постепенно укрепилось представление о том, что скорость любых объектов, превышающая скорость света в вакууме (обозначается с), запрещена, то есть не может существовать. Найдены и подходящие объяснения этого 'факта'. А именно: для того, чтобы объект разогнался до скорости, большей, чем c, требуется приложение бесконечного усилия, поскольку его масса стремится к бесконечности.
Однако в данном случае великий физик пошел по ложному пути. Неопределенности подобного вида сплошь и рядом встречаются во многих прикладных науках, и это никого не пугает. Более того, эти неопределенности являются ключевыми для понимания того, что происходит с объектами и системами, в которые они входят. Ещё более того: причина появления подобного вида определенности в точности та же самая, что и в данном случае. А именно: обратное влияние двух динамических объектов друг на друга превращает их в динамическую систему, которая может быть либо устойчивой, либо не устойчивой, и неустойчивость проявляется именно в том, что знаменатель соответствующей передаточной функции, описывающей поведение всей системы в целом, при некоторых значениях переменной обращается в ноль. В этом случае указанное значение переменной отнюдь не запрещено, а как раз наоборот: такое значение возникает в силу того, что для системы характерно бесконечное усиление этой величины в замкнутом контуре.
Пример этот стоит внимания.
Пусть объект A воздействует на объект B и наоборот. На входе объекта A имеется сигнал x(t), а на его выходе - сигнал y(t), для объекта B сигнал y(t) является входным, а x(t) - выходным. Действия объекта A и B описываются соответствующими передаточными функциями, которые в общем случае можно трактовать как комплексная функция частоты. Амплитуды этих передаточных функций описывают коэффициент усиления, а фазы - сдвиг фаз для данной частоты входного воздействия. Перейдя в область частотных преобразований, мы получим изображения сигналов X(s) и Y(s), где s - комплексная переменная, аналогичная частоте. Математическое описание преобразовательных свойств объектов A и B дается соответствующими передаточными функциями WA(s) и WB(s).
Таким образом, мы получаем:
Y(s)=WA(s)X(s); X(s)=WB(s)Y(s).
Если наряду с взаимным влиянием имеется влияние сторонних сил, то его можно учесть добавлением соответствующего сигнала в одно из этих уравнений, например, в последнее. Окончательно получаем:
Y(s)=WA(s)X(s); X(s)=WB(s)Y(s)+ V(s).
Теперь вычислим, чему равен сигнал X(s). Подстановка первого уравнения во второе дает:
X(s)=WB(s) WA(s)X(s)+ V(s), откуда {1-WB(s)WA(s)}X(s)= V(s).
Окончательно получаем:
X(s)= V(s) / {1-WB(s)WA(s)}.
Знаменатель обращается в нуль при WB(s)WA(s)=1. Это не означает, что данное значение для WB(s)WA(s) запрещено. Это означает, что для частоты, которая обращает это значение в нуль, создаются особое условие в контуре обратной связи: бесконечно большое усиление. Даже малое значение V(s) в теории приведет к бесконечно большому усилению этого сигнала, а на практике значение этого сигнала остается ограниченным в силу того, что при больших отклонениях от равновесного состояния дифференциальные уравнения, описывающие поведение системы перестают быть точными, начинают влиять ограничения допустимой энергии сигнала.
Рассуждая таким же образом, Альберт Эйнштейн, мог бы по виду выражения, например, для расстояния двух сближающихся частиц, получив в знаменателе сомножитель {1-(v/c)2} или эквивалентный ему c2/(c+v)(c-v), сделать вывод об особых условиях движения, которые возникают при достижении частицей скорости, равной скорости света в вакууме.
Напомним, кстати: эксперимент подтвердил, что скорость света в веществе может быть больше, чем скорость света в вакууме, и при этом, разумеется, с указанным выражением возникают те же трудности. Однако этот факт стоит в ряду признанных неопровержимыми, невозможно назвать запрещенной ту скорость, которая получена расчетами из экспериментов.
Итак, что же это за особые условия?
В силу специфики данной статьи изложим их по возможности кратко.
Если поле распространяется со скоростью c, а объект движется со скоростью v, то сила воздействия этого поля на объект зависит от разности скоростей. При v=0 сила максимальна и может быть вычислена по законам статики, то есть по законам Ньютона и Кулона. Можно представить себе лодку, которая раскачивается на волнах. Находясь на склоне, она стремится съехать вниз. Водяные волны раскачивают объект вверх и вниз, а совместное действие их и силы тяжести стремится передвинуть лодку вперед и назад по ходу волнового фронта поочередно. Полевые волны, в отличие от водных, стремятся только притянуть или оттолкнуть объект, в зависимости от скорости пересечения этим объектом волновых фронтов.
Если объект движется в том же направлении и с той же скоростью, что и поле, то есть v=c, то объект окружен полем, которое для него воспринимается как неподвижное, то есть нулевое. Можно сказать, что объект окружен эквипотенциальным полем. По аналогии можно представить себе лодку, которая движется со скоростью волны. Тогда она постоянно находится на гребне или во впадине, и волна не воздействует на эту лодку. Таким образом, можно по аналогии говорить о прекращении взаимодействия объекта и поля.
Если объект движется в том же направлении и с большей скоростью, чем поле, то есть v>c, то объект окружен полем, которое для него воспринимается как движущееся в противоположном направлении, то есть инвертированное. Можно сказать, что объект окружен анти-полем. Если раньше он притягивался, то теперь станет отталкиваться, сели отталкивался - станет притягиваться. По аналогии можно представить себе лодку, которая обгоняет волны. Тогда для него подъем волны превращается в скат, а скат - в подъем. Если бы объект стоял, то на данном скате он бы опускался вниз, а, двигаясь быстрее волнового фронта, объект на данном скате вынужден подниматься вверх и наоборот. Таким образом, можно по аналогии говорить об изменении знака взаимодействия объекта и поля на противоположный.
Теперь представим, что электрон падает на протон. Поскольку с уменьшением расстояния сила взаимодействия возрастает неограниченно (в знаменателе стоит квадрат расстояния), то и скорость электрона возрастала бы неограниченно, если бы скорость распространения поля была бесконечно большой. В этом случае электрон падал бы на протон и прилипал навек. Однако, скорость поля, которое притягивает электрон, ограничена, и когда она совпадает со скоростью электрона, взаимодействие прекращается. В этом случае нет причин для дальнейшего увеличения скорости, поэтому электрон движется к протону со скоростью света.
Ересь? Почему бы и нет. Всякая истина прошла через этап, когда она была ересью.
Итак, электрон может двигаться со скоростью света, и достигает этой скорости при движении к ядру, поскольку сила могла бы возрастать неограниченно с уменьшением расстояния, если бы не зависела, кроме того, и от скорости распространения поля. А в рамках сделанных допущений при скорости электрона, равной скорости света, сила притяжения падает до нуля. Далее скорость электрона стабилизируется на уровне скорости, равной скорости света. Это - не фантазия, а логическое следствие. Если бы почему-либо его скорость увеличилась, то вместо притяжения он ощутил бы отталкивание, и его скорость снова стала бы уменьшаться. Только совпадение скорости электрона и скорости поля обеспечивает условие устойчивого значения скорости при сближении, поэтому именно при этой скорости электрон максимально близко подходит к протону. Преодолевая протон, или проходя в предельной близости от него, электрон не может мгновенно затормозить, поскольку в нем запасена кинетическая энергия. После того, как электрон начал удаляться от протона, условия устойчивости скорости, равной скорости света нарушаются. Электрон притягивается назад, если его скорость меньше скорости света, он отталкивается вперед, если его скорость больше скорости света, и он сохраняет свою скорость неизменной только в случае, если его скорость в точности равна скорости света. Если при приближении к протону значение скорости как бы находилось в ложбине, и любое отклонение её от этого значения возвращало её обратно, то теперь ситуация напоминает гребень: любое отклонение скорости от этого значения порождает воздействие, которое увеличивает это отклонение. Значит, у электрона есть две возможности: либо покинуть орбиту протона, либо начать торможение с последующим возвращением на эту орбиту. Но для ускорения электрона причин нет, если нет сторонних сил. Поэтому электрон начинает торможение. Полная остановка электрона произойдет в точке, где кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную. Кинетическую энергию нетрудно рассчитать, зная массу электрона и его скорость, равную с. отсюда можно рассчитать радиус атома водорода, зная закон изменения силы притяжения от расстояния.
Таким образом, скорость поля замечательна тем, что характерна для движения электрона на атомной орбите. С позиции теории динамических систем такое движение называется неустойчивым, но его можно также назвать устойчивым колебанием. Для него характерны следующие особенности, которые следуют из представленной выше теории.
1. Амплитуда и частота колебаний не зависит от начальных условий.
2. Энергия электрона в крайних точках всегда одна и та же, и равна 0,5mc2 . Это легко установить их того, что при прохождении вблизи равновесного положения потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая полностью определяется известной скоростью движения.
3. Такое движение специфически отличается от обычного движения заряженной частицы тем, что при этом не излучается электромагнитной энергии во внешнее пространство. Энергия, излученная при торможении, полностью поглощается при ускорении, и это возможно только при указанном значении скорости движения электрона.
4. Устойчивые траектории системы из одного или нескольких электронов около общего ядра описываются строго определенными значениями энергии. Переход из низшего энергетического уровня на более высокий может быть только вынужденным и сопровождается поглощением фиксированной порции энергии. Переход из высшего уровня на низший может быть спонтанным и сопровождается излучением фиксированной величины энергии.
5. Спектры излучения атомов и молекул, таким образом, объясняются в рамках теории, не содержащей постулата о квантовой природе света. Как раз наоборот: квантовый характер излученного света является СЛЕДСТВИЕМ строения атомов, которое является СЛЕДСТВИЕМ применения теории устойчивости замкнутых динамических систем и допущением возможности движения электрона со скоростью света, а также правильными методами раскрытия неопределенностей в физике.
Эти особенности в той или иной степени известны естествоиспытателям, но до настоящего времени теории, удовлетворительно объясняющей это, найдено не было.