Васильев Юрий Николаевич
Канонические числа

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Типография Новый формат: Издать свою книгу
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Все коэффициенты уравнения Пелля состоят из канонических чисел.
  Канонические числа
   Уравнение Пелля Х2 - nУ2 = 1, где n ∈ N, не является квадратом.
   Все коэффициенты уравнения Пелля состоят из канонических чисел (с) , и их произведения (с•m2) на квадрат натуральных чисел.
  Число n представим произведением (сk • m2) где с, k, m ∈ N, c - каноническое число множества
  (2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, ...) состоящее из 4 множеств:
  1. Простые числа ( натуральное число, делятся только на себя и на единицу),
  (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,.19, 23,...).
  2. Полупростые числа, кроме являющиеся квадратом, имеющие разные множители (натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел) .
  (6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, ...)
  3. Сфенические числа (натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел, сфенические числа не имеют квадрата, потому что простые множители должны быть разными).
  (30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, ...)
  4. Знатные числа (натуральное число, равное произведению более трех различных простых чисел)
  (210, 330, 390, 510, 570,...)
  Возьмем начальные, простые числа ( 2, 3) :
  1. с1 = 2, Х2 - (2m2) У2 = 1 n = 2m2
  при m = 1 n= 2 q = 1, m = 2 n = 8 q = 1/2, m = 3 n = 18
  q = 1/3,
  где q = √(((- b/2)2 - d)/n), a (b, d) - коэффициенты
  квадратного уравнения Х2 - bX - d = 0, n - коэффициент уравнения Пелля, q ∈ Q
  Х2 - 2Х - 1 = 0
  Nn = [((- b) + √D)n - ((- b) - √D)n]/2n√D
  Mn = [(( - b) + √D)n + ((- b) - √D)n] /2n(- b)
  где D = ( - b)2 - 4d,
  Nn = (1, 2, 5, 12, 29, ...) Mn = (1, 3, 7, 17, 41, ...)
  X2 - 2У2 = 1
  n = 2, q = 1
  Уn = qN2n = ( 2, 12, 70, ...),
  Xn =(- b/2)M2n = (3, 17, 99, ...)
  Х2 - 8У2 = 1
  n = 8, q = 1/2
  Уn = qN2n = (1/2)N2n (1, ...)
  Xn = (- b/2) M2n = M2n = (3, ...)
  Х2 - 18У2 = 1
  n = 18, q = 1/3
  Уn = qN3n = (1/3) N2n = (4, ...)
  Xn = (-b/2) M3n = Mn = (17, ...)
  2. с2 = 3, Х2 - (3m2)У2 = 1 n = 3m2
  при m = 1 n= 3 q = 1, m = 2 n = 12 q = 1/2,
  m = 3 n = 27 q = 1/3
  Х2 - 4Х + 1 = 0
  Nn = (1, 4, 15, ...)
  Mn = (2/2, 7/2, 26/2, ...)
  Х2 - 3У2 = 1
  n = 3, q = 1
  Уn = qNn = Nn = (1, 4, 15, ...)
  Xn = (- b/2) Mn = 2Mn = (2, 7, 26, ...)
  X2 - 12У2 = 1
  n = 12, q = 1/2
  Уn = qNn = 1/2N2n = (2, ...)
  Xn = ( - b/2) Mn = 2M2n = (7, ...)
  X2 - 27У2 = 1
  n = 27, q = 1/3
  Уn = qNn = 1/3N3n = (5, ...)
  Xn = ( - b/2) Mn = 2M3n = (26, ...)
  Возьмем начальные, полупростые числа не являющиеся квадратом (6, 10) :
  1. с4 = 6, Х2 - (6m2)У2 = 1 n = 6m2
   при m = 1 n = 6 q = 2, m = 2 n = 24 q = 1, m = 3
  n = 54 q = 2/3
  X2 - 10X + 1 = 0
  Nn = (1, 10, 99, 980, ...)
  Mn = (5/5, 49/5, 485/5, 4801/5, ...)
  X2 - 6У2 = 1
  n = 6, q = 2
  Уn = qNn = 2Nn = (2, 20, 198, ...)
  Mn = ( - b/2) Mn = 5Mn = (5, 49, 485, ...)
  X2 - 24У2 = 1
  n = 24, q = 1
  Уn = qNn = Nn = (1, 10, 99, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 5Mn =(5, 49, 485, ...)
  X2 - 54У2 = 1
  n = 54, q = 2/3
  Уn = qNn = 2/3N3n = (66, ...)
  Xn = ( - b/2) Mn = 5N3n = (485, ...)
  2. с6 = 10, Х2 - (10m2)У2 = 1 n = 10m2
  при m = 1 n = 10 q = 1, m = 2 n = 40 q = 1/2,
  m = 3 n = 90 q = 1/3
  X2 - 6X - 1 = 1
  Nn = (1, 6, 37, 228, ...)
  Mn = (3/3, 19/3, 117/3, 721/3, ...)
  X2 - 10У2 = 0
  n = 10 q = 1
  Уn = qNn = N2n =(6, 228, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 3M2n = (19, 721, ...)
  Х2 - 40У2 = 1
  n = 40 q = 1/2
  Уn = qNn = 1/2N2n = (3, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 3M2n = (19, ...)
  X2 - 90У2 = 1
  Уn = qNn = 1/3N2n = ( 2, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 3M2n = (19, ...)
  Возьмëм начальное сфеническое число (30):
  с18 = 30, Х2 - (30m2)У2 = 1 n = 30m2
  при m = 1 n = 30 q = 2, m = 2 n = 120 q = 1,
  m = 3 n = 270 q = 2/3
  X2 - 22X + 1 = 0
  Nn = (1, 22, 483, ...)
  Mn = (22/22, 482/22, 10582/22, ...)
  X2 - 30У2 = 1
  n = 30 q = 2
  Уn = qNn = 2Nn = (2, 44, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 11Mn = (11, 241, ...)
  X2 - 120У2 = 1
  n = 120 q = 1
  Уn = qNn = Nn = (1, 22, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 11Mn = (11, 241, ...)
  X2 - 270У2 = 1
  n = 270 q = 2/3
  Уn = qNn = 2/3N3n = (322, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 11M3n = (5291, ...)
  4. Возьмëм начальное знатное число (210) :
  с128 = 210 Х2 - (210m2)У2 = 1 n = 210m2
  при m = 1 n = 210 q = 2, m = 2 n = 840 q = 1
  m = 3 n = 1890 q = 2/3
  X2 - 58Х + 1 = 0
  Nn = (1, 58, 3363, ...)
  Mn = (58/58, 3362/58, 194938/58, ...)
  X2 - 210У2 = 1
  n = 210 q = 2
  Уn = qNn = 2Nn = (2, 116, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 29Mn = (29, 1681, ...)
  X2 - 840У2 = 1
  n = 840 q = 1
  Уn = qNn = Nn = (1, 58, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 29Mn = (29, 1681, ...)
  X2 - 1890У2 = 1
  n = 1890 q = 2/3
  Уn = qNn = 2/3N3n = (2242, ...)
  Xn = ( - b/2)Mn = 29M3n = (97469, ...)
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"