L46_1.  Множество и порядок

   Из заметок дурака 

   Так ли уж нужно еще  какое-то вводное замечание по поводу заметок? Русский человек склонен к глупости, и в ней он находит куда как большее удовольствие, чем в уме. То есть заведется у него в голове какая - нибудь глупость, и вот он уже хватается за перо и давай строчить по бумаге. Напишет и отвалится, вроде дело сделал, и испытывает чувство удовлетворения и даже какое-то чувство жизни. То есть, вот, живет человек! А то, что написал глупость, то это ему всё равно, поскольку своё - свою меру удовольствия от своей писанины, он получил. Правда, есть очень много русских людей, которые собственную глупость принимают за ум самого высшего разряда и на этом стоят. Как заметил Достоевский,  на русского упадет какая-нибудь идея, так всей своей тяжестью и придавит его, как наехавший на него грузовик (насчет грузовика это я уже от себя). Достоевский высказал и еще одно замечание: врём, врём, может быть, и доврёмся до правды.  Да и потом, какой же для дурака может быть вред от глупости, если он ею живет и ею питается. Поэтому если дурак и прочтет заметки дурака, то единственно для того, чтобы  над чужой глупостью посмеяться, потому как характерная черта глупца в том и состоит, что для него является глупостью всё то, что не является его собственной глупостью. То есть вреда для здоровья никакого, а, наоборот, польза, поскольку получил человек удовольствие. Что  касается умника,  то тут проблема. Потому что умник ищет ум там, где его нет. И когда видит, что вместо ума одна глупость, то это, конечно, возмущает, раздражает и выводит  из себя, то есть подрывает здоровье. Недаром же говорят мудрецы: если ты умный, не связывайся с дураком, сам дурачком станешь.

    Если определяется понятие порядка через формулирование дополнительных условий, накладываемых на элементы множества (153), то должны выделяться точки, относительно которых располагаются элементы, причем, эти точки могут быть "старшими" или "менее старшими", или "младшими" (154= "что после чего").
    Если "что после чего"(154), то точечное пространство и определение в нем элементов относительно других (155)
    Если определение одних элементов относительно других (154), то последовательное определение элементов (156)
    Если последовательное определение элементов (156), то их условно-рефлекторное определение (157).

    153. (153-157) Множество и порядок. Понятие порядка есть дополнение к понятию множества. Порядок указывает не только на множество элементов, но и на расположение одних элементов по отношению к другим. Например, в случае упорядоченности элементов в ряд, мы получаем последовательность элементов. Если элементы упорядочены относительно друг друга   по различным  векторам, то указывается также и вектор. Итак, порядок - это такое расположение элементов множества, при котором указываются как вектор, так и последовательность расположения элементов относительно друг друга. В частности, если мы возьмём некоторую начальную точку отсчета, то от неё можно провести прямоугольные координаты в пространстве и располагать элементы относительно друг друга, при этом в каждом из элементов будет отражено его положение относительно координат. Также относительно элементов, поскольку имеет место последовательность, может быть указано, какой из элементов расположен раньше, и какой - позже. В частности, если мы имеем предложение, то с каждым из понятий предложения может быть соотнесена соответствующая ему координата, то есть предложение может рассматриваться как представляемой системой координат и точкой в ней.
    Направления элементов относительно друг друга могут выражаться посредством слов "слева", "справа", "сверху", "снизу", "под", "на" "в" и т.п. Порядок должен давать возможность перехода от каждого элемента к каждому. Наряду с естественным порядком возможен формальный, произвольный порядок, которым содержательная или логическая связь элементов не учитывается, но расположение элементов жестко фиксируется и относительно их расположения формируются рефлексы.
    154. Что после чего. Должны выделяться элементы, по отношению к которым нечто рассматривается. Например, если мы имеем последовательность элементов 123456789 10 11 12 13 14 15 ... , то должны быть выделены элементы отсчета разного масштаба подобно тому, как это делается с числами: единичные, десятки, сотни и т.д.. Например, если элементы, которые могут выступать в качестве точек отсчета, формируются через три элемента на четвертый, то есть точки большего  масштаба в качестве промежуточных имеют три элемента, то получим множество единичных точек отсчета, множество точек отсчета второго порядка, в котором  первая точка отсчета  равна 4 единица, что соответствует единице второго разряда, вторая точка будет равна 8, что соответствует двойке, и вообще если дано число n второго разряда, то следующее число n+4.   Относительно этих единиц могут рассматриваться единицы следующего разряда и т.д.. Мы можем выразить  отношение разрядов чисел так, как это показано в таблице:

     Тогда расположение элемента 9 будет равно 21,  элемент 7=13, элемент 25=121 и т.п.
    Применительно к десятичным числам: число 325 содержит в себе три точки относительно ноля: 3- точка отсчета сотен, 2 - десятков, 5 - единиц. Мы можем принимать различные системы чисел и через них выражать положение одних элементов относительно других, выделяя в них  разные, но соразмерные друг с другом, масштабы   отсчета .  Например, для числа 325 получаем последовательность действий: 1. относительно ноля - три сотни. В результате получаем новую точку отсчета 300, относительно которой откладываем два десятка, и получаем новую точку отсчета 320, наконец, добавляем 5 единиц и получаем выражение отношения элемента 325 к нолю.
    155. Положение вещей обычно таково, что нам дан некоторый чувственный элемент, относительно которого нужно определить место другого элемента. Например,  если нам дан элемент 11, и нам нужно определить относительно него элемент 14, то получим 11+3, если элемент 9, то 11-2.
    Если даны плоские (впрочем, как и любые иные) точечные (то есть в качестве точек осей координат берутся только целые числа) прямоугольные координаты, то любая точка в системе координат определяется путем определения значения её проекций на оси координат, и полному определению точки соответствует множество значений проекций точки  на оси системы координат.
    Осуществим такой опыт. Будем условно считать, что координатные значения  точки есть множество её рядоположенных признаков. А так как признак признака предмета есть признак самого предмета и, далее, предмет представлен своим признаком, то  признак есть предмет а предмет есть признак, и  такого рода отождествление признака и предмета  соответствует рассмотрению предмета с разных его сторон, и именно таких, что, поскольку предмет рассматривается с какой-то одной его стороны, то никакие другие стороны его уже не видны. И т.о., предмет, рассматриваемый с разных сторон, каждый раз предстает перед нами уже в иной своей ипостаси, в другом своём виде, и поэтому для того, чтобы получить представление о предмете как о целом, мы должны  рассмотреть все множество его видов, представленных координатами и создать мысленный образ предмета как целого. 
    Итак, для каждой стороны предмета должна быть указана координата и её количественное значение.  Качественный аспект координаты может быть представлен в виде +х, -х, +у, -у, или вниз (вн), вверх (вв), влево (вл), вправо (вп) относительно точки, представляющей начало координат. Если мы берем точку в точечном пространстве, полученном совмещением с осью координат значений натурального ряда чисел, которым характеризуются точки координат, то эта точка определяется как результат процесса, как вещь актуальная, как одна из точек множества точек -значений координат, которые и являются значениями этой точки. Но всё то, что существует в реальности, когда-то прошло процесс своего становления. То есть за точкой как результатом какого-то события стоит процесс её становления, и точка в процессе её становления есть потенциальный процесс, процесс переходов точки от одних её состояний к другим. Теперь примем, что процесс становления точки представляет собой последовательный процесс её становления по какой-то координате. Другими словами, точка может двигаться только по оси координаты и только одной. Тогда мы можем описать всю последовательность движений точки по координатным осям. То есть мы не видим реального движения точки в пространстве. Мы видим только то, как изменяется положение точки на одной координате.  Тогда, например, мы можем наблюдать, что по оси х точка переместилась из точки ноль в точку а. Затем она начала движение по оси у и переместилась из точки 0 оси у в точку b. Затем она начала снова движение по оси х и переместилась из точки а в точку с и т.д. и т.п.  В целом в n-мерной системе координат судить о положении точки в пространстве непосредственно мы не можем, поскольку наблюдать мы можем только последовательные изменения положения точки на осях одной из координат . И если иметь ввиду приданное точке свойство во всякий данный момент осуществлять своё потенциальное движение только по одной оси координат, то только последовательная запись положения точки в интервале времени позволяет определить её реальное положение в пространстве. Особенность такого подхода состоит в том, что в каждый данный момент времени точка изменяет своё положение только по одной оси координат. Однако при этом очевидно, что совместное изменение положения точки по разным осям координат сводится к последовательному построению такого рода движения точки, которое приведет к тому же результату.
    Когда говорят о точках, которыми образована система координат, то это выражение принципиально неверно, и эта неправильность возникает сразу же, как только мы говорим то движении точки в системе координат. Противоположность пространства и материи здесь сведена к материи. Всякая система координат - это не множество точек - это множество мест, которые могут занимать точки. Место - это принципиально пространственная категория, точка - это принципиально материальная категория. То есть за понятием места стоит понятие пространства мест, то есть того, что ничем не занято. За понятием точки стоит понятие материального объекта, который всегда занимает в пространстве то или иное место.
    Каждый из элементов  должен быть упорядочен пространственно посредством последовательности мест, определенных натуральным рядом чисел. Так как, согласно исходному условию, в качестве точки отсчета берется ноль, то элемент, по отношению к которому определяется положение другого элемента, может не указываться. Тогда получим, например, х=3, х=-3, у=3, у=-3 или 3вв, 3вн, 3вл, 3вп. Если же фиксируется также и элемент, относительно которого определяется другой элемент, то это может выглядеть как аRв, если а - элемент отсчёта, в - определяемый элемент. Например, х3Rx7=x7-x3=4, то есть элемент 7 оси х отстоит в сторону увеличения от элемента 3 оси х на 4 элемента, если включать сам элемент, или на три элемента, если не включать его.  Или х7Rx3=-4. х3R-y7 имеет ввиду точку х3, относительно которой рассматривается точка -у7. В свою очередь, относительно точки х3,-у7 может рассматриваться точка -у7Re5 или точка -у7R-х5 и т.п. Т.о., если представим себе плоское или иное пространство, образованное точками чисел натурального ряда, то в этом пространстве может быть определена любая точка по отношению к любой на основе задания произвольного пути от одной точки к другой. Но любой путь, каким бы сложным он ни был, может быть сведен к кратчайшему пути. Пусть -у7=у-7, и обобщим у на любую переменную, тогда, если мы имеем путь x3Ry5, y5Ry-7, y-7Rх-5, то этот путь можем 'спрямить' посредством последовательности операций x3Ry5, y5Ry-7 = х3R-y7.
    Это - вычисления в абсолютных координатах, которые должны быть дополнены вычислениями в относительных, отличие которых от абсолютных состоит в том, что в качестве точки отсчета принимаются значения предшествующей координаты и указывается, на сколько элементов от неё находится определяемая точка координаты.
    До сих пор мы исходили из того, что если указываются значения одной координаты, то значения остальных координат равны нолю, и ноль выступает в качестве абсолютной точки отсчета. Пусть дано отношение перехода y5Ry-7, выраженное в абсолютных координатах. Как связаны между собой выражения в абсолютных и относительных координатах? Пусть отношение R представляет абсолютные координаты, О - относительные. тогда y5Ry-7 = (у5+[у7]=12)=у5О-12
    156. Другой подход - знание, какой элемент следует за каким. Если мы знаем, что за первым элементом следует второй, за вторым - третий и т.д. то пусть,  например, элементы расположены в ряд в порядке 3 5 2 6 1. Тогда каждый их элементов в ряду занимает своё место 1 2 3 4 5, и место, которое занимает элемент, является его адресом. При этом расположение элементов определяется его номером места. При этом мы получаем двойную информацию. Мы можем просто фиксировать, что за 3 следует 5, за 5 - 2 и т.д. В то же самое время, каждый из элементов имеет свой натуральный числовой адрес 3 - 1, 5 - 2 и т.д. Отсюда можем получить метод косвенной адресации, именно, то, что за тремя следует 5, может быть обозначено как то, что 3 указывает не на пять, а на адрес пяти "2". Если обозначить это в форме[число (адрес) = число], то 3(1)=3 (Число указывает на само себя), 3(4)=6   (элемент 3 адресуется к элементу 6)
    157. Однако  нужно знать, что после чего, то есть какого рода сущность следует за какого рода конкретикой. То есть имеется ввиду не рациональный, а чувственно-содержательный подход. В этом случае движение по элементам осуществляется последовательно поэлементно. Эта структура должна соответствовать условному рефлексу, когда образ предшествующего элемента указывает на сущность (значение) последующего. например, пусть 2 указывает на 3. Тогда 2 рассматривается в качестве образа, то есть воспринимаемой формы,  3 - как сущность, которая  есть не знак, но значение числа. Знак 2 числа два указывает на число 3. Но сущность определяется через явление, и является в образе 3. Если сущность и явление совпадают, то явление и сущность однозначно соответствуют друг другу,  между образом и прообразом существует неразрывная связь. Это - свойство объектов, относительно которых формируются безусловные рефлексы. Если же образ предмета указывает не на самого себя, а на какой-то другой предмет, то есть на некоторое временное отношение, то получаем схему условного рефлекса. Причем, точно также, как в условном рефлексе между собой связываются произвольные события т.о., что одно событие представляет не себя, а другое событие, указывает не на себя, а на другое событий,  точно также происходит и при определении одних объектов относительно других. Все эти вещи формулируются  в форме сложноподчиненных предложений - условных, времени, обстоятельств. Всё то, что происходит, происходит в некотором контексте. Изменение контекста определяет изменение проявлений объекта как некоторой целостности. Сам контекст содержит в себе две вещи - он может быть временным и пространственным. Поэтому, если условное предложение может представлять условный рефлекс, то оно должно быть дополнено придаточным предложением времени или обстоятельств как необходимое условие его истинности..

    21.03.12 г.