Шамутдинов Айдар Харисович : другие произведения.

Доказательство гипотезы Гольдбаха

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  Шамутдинов Айдар
  Харисович, старший преподаватель каф. 'ГМ и ТМ' ОмГТУ, 18 июля 2011 г.
  
  
  Гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел: N = A + B,
  где: А и В - простые числа.
  
  А)
  Воспользуемся теоремой 2 из[1]:
  Теорема:
  Если число простое,
  то i={1, 2, 4, 5, 7, 8} и e={1, 3, 7, 9},
  где i-инвариант числа;
   e-окончание числа.
  Исключение: числа 2, 3 и 5
  
  Таким образом, все простые числа можно представить в виде:
  р1=9К+2, р2=9К+4, p3=9К+8, р4=9К+1, р5=9К+5, р6=9К+7, (*)
  т.е. они принадлежат множеству чисел:{9К+1, 9К+2, 9К+4, 9К+5, 9К+7, 9К+8}
  Кроме того, согласно (*):
  
  1)pi=9K+2s, где i=1,2,3; s=1,2,4, когда инвариант четный.
  Тогда pi=9K+2s=9(2t-1)+2s=18t+2s-9=2(9t+s-4)-1−
  число нечетное (**);
  
  2) pi=9K+(2s-1), где i=1,2,3; s=1,2,4, когда инвариант нечетный.
  Тогда pi=9K+(2s-1)=9×2t+2s-1=18t+2s-1=2(9t+s)-1−
  число нечетное (***).
  Таким образом:
  при четном инварианте i=2s для простого числа pi=9K+i множитель K=2t-1 − нечетное число;
  при нечетном инвариантеi=2s-1 для простого числа pi=9K+i множитель K=2t − четное число.
  
  1) Найдём сумму чисел
  А=9К+2 и В=9М+2:
  
  А+В=9К+2+9М+2=9(K+M)+4=2[4(K+M)+2]+(K+M) (I). Так как все
  простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+2 и В=9М+2 были нечетными, нужно, чтобы числа К и М были нечетными, согласно (**)т.е.K=2n-1 и M=2m-1.
  
  Подставляя эти значения в (I) находим:
  А+В=2[4(2n-1+2m-1)+2]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+2]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-14=2[9(n+m)-7] − четное число;
  
  2) Найдём сумму
  чисел А=9К+2 и В=9М+4:
  
  А+В=9К+2+9М+4=9(К+М)+6=2[4(K+M)+3]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В= 2[4(2n-1+2m-1)+3]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+3]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-12=2[9(n+m)-6] − четное число;
  
  3) Найдём сумму
  чисел А=9К+2 и В=9М+8:
  
  А+В=9К+2+9М+8=9(К+М)+10=2[4(K+M)+5]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В= 2[4(2n-1+2m-1)+5]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+5]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-8=2[9(n+m)-4] − четное число;
  
  4) Найдём сумму
  чисел А=9К+2 и В=9М+1:
  
  А+В=9К+2+9М+1=9(К+М)+3=2[4(K+M)+1]+(K+M)+1 (II). Так как все
  простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+2 и В=9М+1 были нечетными, нужно, чтобы числа К было нечетным, а М-четным,согласно (**) и (***), т.е. K=2n-1 и M=2m. Подставляя эти значения в (II) находим:
  А+В=2[4(2n-1+2m)+1]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n+2m-1)+1]+(2n+2m)=9(2n+2m)-6=2[9(n+m)-3] − четное число;
  
  5) Найдём сумму
  чисел А=9К+2 и В=9М+5:
  
  А+В=9К+2+9М+5=9(К+М)+7=2[4(K+M)+3]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+3]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+3]+(2n+2m)=9(2n+2m)-2=2[9(n+m)-1] − четное число;
  
  6) Найдём сумму
  чисел А=9К+2 и В=9М+7:
  
  А+В=9К+2+9М+7=9(К+М)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)] − четное число;
  
  7) Найдём сумму
  чисел А=9К+4 и В=9М+4:
  
  А+В=9К+4+9М+4=9(K+M)+8=2[4(K+M)+4]+(K+M).). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+4]+(2n-1+2m-1)= 2[4(2n+2m-2)+4]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-10=2[9(n+m)-5] − четное число;
  
  8) Найдём сумму
  чисел А=9К+4 и В=9М+8:
  
  А+В=9К+4+9М+8=9(K+M)+12=2[4(K+M)+6]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+6]+(2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+6]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-6=2[9(n+m)-3] − четное число;
  
  9) Найдём сумму
  чисел А=9К+4 и В=9М+1:
  
  А+В=9К+4+9М+1=9(K+M)+5=2[4(K+M)+2]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+2]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n+2m-1)+2]+(2n+2m)=9(2n+2m)-4=2[9(n+m)-2] − четное число;
  
  10) Найдём сумму
  чисел А=9К+4 и В=9М+5:
  
  А+В=9К+4+9М+5=9(K+M)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)] − четное число;
  
  11) Найдём сумму
  чисел А=9К+4 и В=9М+7:
  
  А+В=9К+4+9М+7=9(K+M)+11=2[4(K+M)+5]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+5]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+5]+(2n+2m)=9(2n+2m)+2=2[9(n+m)+1] − четное число;
  
  12)Найдём сумму
  чисел А=9К+8 и В=9М+8:
  
  А+В=9К+8+9М+8=9(К+М)+16=2[4(K+M)+8]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+8]+(2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+8]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-2=2[9(n+m)-1)] − четное число;
  
  13)Найдём сумму
  чисел А=9К+8 и В=9М+1:
  
  А+В=9К+8+9М+1=9(K+M)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)] − четное число;
  
  14)Найдём сумму
  чисел А=9К+8 и В=9М+5:
  
  А+В=9К+8+9М+5=9(K+M)+13=2[4(K+M)+6]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+6]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+6]+(2n+2m)=9(2n+2m)+4=2[9(n+m)+2] − четное число;
  
  15)Найдём сумму
  чисел А=9К+8 и В=9М+7:
  
  А+В=9К+8+9М+7=9(K+M)+15=2[4(K+M)+7]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+7]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+7]+(2n+2m)=9(2n+2m)+6=2[9(n+m)+3] − четное число;
  
  16)Найдём сумму
  чисел А=9К+1 и В=9М+1:
  
  А+В=9К+1+9М+1=9(K+M)+2=2[4(K+M)+1]+(K+M) (III). Так как все
  простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+1 и В=9М+1 были нечетными, нужно, чтобы числа К и М-были четными, согласно (***),т.е. K=2n и M=2m. Подставляя эти значения в (III) находим: А+В=2[4(2n+2m)+1]+(2n+2m)=9(2n+2m)+2=2[9(n+m)+1] − число четное;
  
  17)Найдём сумму
  чисел А=9К+1 и В=9М+5:
  
  А+В=9К+1+9М+5=9(K+M)+6=2[4(K+M)+3]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+3]+(2n+2m)=2[4(2n+2m)+3]+(2n+2m)=9(2n+2m)+6=2[9(n+m)+3] − четное число;
  
  18)Найдём сумму
  чисел А=9К+1 и В=9М+7:
  А+В=9К+1+9М+7=9(K+M)+8=2[4(K+M)+4]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+4]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+8=2[9(n+m)+4] − четное число;
  
  19)Найдём сумму чисел
  А=9К+5 и В=9М+5:
  
  А+В=9К+5+9М+5=9(K+M)+10=2[4(K+M)+5]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+5]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+10=2[9(n+m)+5] −четное число;
  
  20)Найдём сумму
  чисел А=9К+5 и В=9М+7:
  
  А+В=9К+5+9М+7=9(K+M)+12=2[4(K+M)+6]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+6]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+12=2[9(n+m)+6] −четное число;
  
  21)Найдём сумму
  чисел А=9К+7 и В=9М+7:
  
  А+В=9К+7+9М+7=9(K+M)+14=2[4(K+M)+7]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+7]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+14=2[9(n+m)+7] −четное число;
  
  Итак, видно, что сумма
  двух любых простых чисел − это четное число!
  
   В данном случае − была рассмотрена бинарная гипотеза Гольдбаха. Ясно,
  что доказательство тернарной гипотезы Гольдбаха вытекает отсюда автоматически: если каждое чётное число > 2 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 (или другое нечетное простое число,а сумма четного и нечетного числа-есть нечетное)к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 5.
  
  Б)
  С другой стороны: любое четное число имеет вид N=2К=K+K, где K=2n-1-число нечетное. Простое число тоже нечетное, т.е. некоторое четные числа обязательно будут равны сумме двух простых(равных) чисел: N=2p.
  Поэтому в последовательности четных чисел из рассмотрения можно исключить
  числа вида N=2p, где р − простое число, т.к. это само собой
  разумеющееся. То есть: 4=2+2, 6=3+3, 10=5+5, 22=11+11, 26=13+13, 34=17+17, 38=19+18, 46=23+23, 58=29+29, 62=31+31, ... и т.д. Необходимо рассмотреть оставшиеся четные числа, а именно: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 64, 66, 68,...(1) и т. д. Анализируя эти числа, приходим к выводу, что все эти числа можно представить формулами вида: 9n, 9n+1, 9n+2, 9n+3, 9n+4, 9n+5, 9n+6, 9n+7 и 9n+8, где n=0,1,2,3,... Исходя из свойств инвариантов [1-2],можно записать:
  
  9n=(9K+1)+(9M+8)=(9K+2)+(9M+7)=(9K+4)+(9M+5);
  
  9n+1=(9K+2)+(9M+8);
  
  9n+2=(9K+1)+(9M+1)=(9K+4)+(9M+7);
  
  9n+3=(9K+1)+(9M+2)=(9K+4)+(9M+8)=(9K+5)+(9M+7);
  
  9n+4=(9K+2)+(9M+2)=(9K+5)+(9M+8);
  
  9n+5=(9K+1)+(9M+4);
  
  9n+6=(9K+1)+(9M+5)=(9K+2)+(9M+4);
  
  9n+7=(9K+2)+(9M+5);
  
  9n+8=(9K+1)+(9M+7)=(9K+4)+(9M+4).
  Отсюда видно, что числа (1) представимы в виде суммы, как минимум, двух чисел из множества {9K+1, 9K+2, 9K+4, 9K+5, 9K+7, 9K+8}, инвариант которых
  принадлежит множеству простых чисел, а именно: i({9K+1, 9K+2, 9K+4, 9K+5, 9K+7, 9K+8})=i(1, 2, 4, 5, 7, 8)=i(p).
  
  
  1. http://my.mail.ru/community/science-isaev/5F86D7B2D244B56.html
   2. http://my.mail.ru/community/science-isaev/63561D209FE2406.html
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"