Сапунов Павел : другие произведения.

Новая форма комплексного числа

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:

   Новая форма комплексного числа
  
  
   В литературе описаны три формы комплексного числа: алгебраическая форма, тригонометрическая, показательная.
   Мне удалось найти четвёртую. Новая форма выглядит так:
  
   vix
   где
   v - модуль комплексного числа
   x - аргумент
  
   Чтобы понять отличие, сравним с показательной формой. Допустим, два комплексных числа равны:
  
   vix = meiy
   (где e =2.71828... )
   тогда параметры обеих форм соотносятся так:
   v = m
   x = y/(p 0.5 )
  
   где p = 3.14159... (число Пифагора)
   (извиняюсь, но число Пифагора здесь не печается)
   Доказательство очень простое. Так как модули равны, то:
   ix = eiy
   ln(ix) =ln(eiy)
   x ln(i) = iy
   но так как ln(i) = i p/2 , то :
   x i p/2 = iy
   x p/2 = y
  
   То есть, шкала аргумента Х отличается. Можно сказать, что аргумент Х измеряется в "четвертях", потому что:
  
   когда y= p/2 ,то x=1
  
   когда y= p ,то x=2
  
   когда y= p 3/2 ,то x=3
  
   когда y= p 2 ,то x=4 (x=0 )
  
   Новая форма удобна тем, что аргумент Х всегда очень просто "сообщает" ученику о том, где находится комплексный вектор, например:
  
   1.25i0.5 - вектор ровно между углом 3.14159 /2 радиан и нулём
  
   1.25i1.5 - вектор ровно между углом 3.14159 /2 радиан и 3.14159 радиан
  
  
   Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:
  
   cos(x 3.14159/2) = 0.5ix + 0.5i-x
  
   конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.
  
  
   Нельзя сказать, что новая форма чем-то лучше старых. Просто она дополняет собой набор известных форм комплексного числа.
   Новую форму комплексного числа я зарегистрировал во Всероссийском научно-техническом информационном центре.
   Свидетельство 72200800003
   Читатели, у которых есть интерес к данной теме, могут задать мне вопросы по адресу: sapunovpavel@rambler.ru
   Постараюсь всем ответить.
  
  
   Павел Сапунов, преподаватель
   11 марта 2008 г.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"