Рыжков Александр : другие произведения.

Диплом по электронике 4раздел

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:


 Ваша оценка:


4 Примеры синтеза робастных САУ с максимальной степенью устойчивости

4.1 Синтез робастной САУ содержащей регулятор с одним настроечным параметром

  
  
   На рисунке (4.1) приведена структурная схема следящей системы с электромашинным усилителем (ЭМУ).
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
  
   0x08 graphic
  
   0x08 graphic
  
  
  

Рисунок 4.1 Структурная схема САУ

   На схеме обозначено:
  
   0x01 graphic
,
   Н1 - коэффициент передачи датчика угла рассогласования между задающим воздействием и управляемой величиной , В/рад.;
  

0x01 graphic

  -- передаточная функция силовой части следящей системы, где
   Т1 - постоянная времени цепи управления ЭМУ. Т1=0.01с,
   Т2 - постоянная времени поперечной цепи ЭМУ. Т2=[0.02...0.08]с,
   Т3 - электромеханическая постоянная времени системы. Т3=[0.5...0.2]с,
   Н2 - коэффициент передачи силовой части системы, рад/(сВ).
  
   В случае заданных значений Т1, степени устойчивости и интервально заданных Т2 и Т3 необходимо найти такую область устойчивости системы на отрезке вещественной оси, которая бы обеспечила качество системы не хуже заданного.
   Согласно рисунку 4.1, передаточная функция следящей системы имеет вид:
  

0x01 graphic
, (4.1)

   откуда получаем характеристическое уравнение системы в виде (4.2).
  

0x01 graphic
, (4.2)

   где
  

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic

   и вместо параметров Н1, Н2 введен новый параметр:
  

0x01 graphic
0x01 graphic
.

   Параметр Y является доступным к изменению варьируемым параметром, дающим возможность произвести максимизацию степени устойчивости. Для расположения свободных полюсов системы левее заданной линии (степени устойчивости ) сделаем подстановку в (4.2) S=+j, и разобьем характеристический полином на реальную и мнимую составляющие:
  

0x01 graphic
(4.3)

  
   Согласно (2.18) и (4.3), необходимые условия оптимальности примут вид:
  

0x01 graphic

  
   Теперь, рассматривая систему как многорежимную необходимо разрешить ее 2m-раз (по числу интервально-неопределенных параметров). В нашем случае имеем два интервальноно-неопределенных параметра, т.е. параметрический многогранник содержит четыре вершины, а следовательно, необходимо разрешить систему уравнений в четырех различных точках. Для разрешения этой системы уравнений воспользуемся пакетом Mathcad, дающим возможность решения систем нелинейных уравнений.
   0x08 graphic
0x08 graphic
Разрешим систему в первой вершине параметрического многогранника:
  
   Т.е. максимальная степень устойчивости в этом режиме =8.306 при настройке регулятора Y=3.713.
  
   Произведем ту же процедуру во втором режиме:
   0x08 graphic
   0x08 graphic
Следовательно, в данном режиме максимальная степень устойчивости =4.834, при настройке регулятора Y=2.139.
   0x08 graphic
Соответственно в третьем режиме:
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
   Следовательно, в третьем режиме получаем максимальную степень устойчивости системы =2.402, при настройке регулятора Y=1.16.
   Проведем аналогичный расчет максимальной степени устойчивости в четвертом режиме:
   0x08 graphic
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
  
   В четвертом режиме получаем максимальную степень устойчивости =2.171 при настройке регулятора Y=0.993.
   Результаты проведенных расчетов снесем в таблицу 4.1:
   Таблица 4.1
  

Режим 1

Т2=0.02

Т3=0.05

Режим 2

Т2=0.08

Т3=0.05

Режим 3

Т2=0.02

Т3=0.2

Режим 4

Т2=0.08

Т3=0.2

Максимальная

степень устойчивости

8.306

4.834

2.402

2.171

Настройка регулятора Y

3.713

2.139

1.16

0.993

  
  
  
   Согласно таблице 4.1 определим наихудший режим, т.е. режим в котором степень устойчивости будет наименьшей. Таким режимом является режим 4.
   Теперь необходимо проверить, будет ли режим 4 действительно наихудшим, т.е. будет ли степень устойчивости во всех режимах выше, чем в режиме 4, при настройке регулятора, обеспечивающей максимальную степень устойчивости в режиме 4. Проверим это, найдя корни характеристического полинома в каждом из режимов при Y=0.993.
   Режим 1:
   0x08 graphic
  
   Режим 2:
  
   0x08 graphic
   Режим 3:
   0x08 graphic
  
   При настройках из режима 4, степень устойчивости в остальных режимах оказывается ниже, чем в режиме 4, поэтому последний нельзя считать наихудшим, а следовательно, нам необходимо найти тот режим, который действительно будет являться наихудшим. Такой режим можно найти в точке пересечения одной из пар кривых изменения степени устойчивости с изменением настройки регулятора i(Y). Так как мы заведомо не знаем, какая именно пара кривых даст искомую точку, проверим точки пересечения всех пар кривых. Найти эти точки пересечения, можно решив систему уравнений вида (3.1), содержащую равенства нулю вещественной и мнимой составляющих характеристического полинома для одного и другого режимов соответственно. Разрешим все системы уравнений и снесем результаты в таблицу 4.2.
   Таблица 4.2
  

Режим 1

Режим 2

Режим 3

Режим 4

Режим 1

-

=4.448 Y=3.011

=2.339 Y=1.923

=1.982 Y=1.681

Режим 2

=4.448 Y=3.011

-

=2.362 Y=1.649

=2.030 Y=1.497

Режим 3

=2.339 Y=1.923

=2.362 Y=1.649

-

=2.127 Y=1.145

Режим 4

=1.982 Y=1.681

=2.030 Y=1.497

=2.127 Y=1.145

-

  
   Теперь необходимо проверить, какая из найденных шести (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4) точек пересечения даст искомый наихудший режим. Для этого найдем, при каждой из найденных в точках пересечения настроек, степень устойчивости в остальных (кроме пары режимов, для которых найдена точка пересечения) режимах. Результаты снесем в таблицу 4.3.
   Таблица 4.3
   Режимы и
   настройки

Режим 1

Режим 2

Режим 3

Режим 4

1-2

Y=3.011

=4.448

-

-

=2.25

=1.67

1-3

Y=1.923

=2.339

-

=3.152

-

=1.92

1-4

Y=1.681

=1.982

-

=2.437

=2.359

-

2-3

Y=1.649

=2.362

=1.937

-

-

=1.99

2-4

Y=1.497

=2.030

=1.727

-

=2.374

-

3-4

Y=1.145

=2.127

=1.271

=1.408

-

-

  
   Согласно таблице 4.3 выберем точку пересечения двух кривых, которая обеспечит во всех режимах работы системы степень устойчивости не меньшую, чем та, которую обеспечивает настройка регулятора в этой точке. В таблице 4.3 этому условию удовлетворяет только точка пересечения кривых 1 и 4 (третья строка таблицы), дающая при настройке регулятора Y=1.681 степень устойчивости =1.982 в первом и четвертом режимах функционирования системы, и при той же настройке более высокую степень устойчивости во втором и третьем режимах, а именно во втором режиме степень устойчивости системы =2.437 и в третьем режиме степень устойчивости =2.359. Следовательно, режим, получаемый в точке пересечения кривых 1 и 4, будет являться наихудшим и настройка регулятора Y=1.681 обеспечит в любом режиме функционирования системы степень устойчивости не меньшую, чем =1.982.
   Последнее утверждение можно подтвердить, просканировав, при необходимости, всю область внутри параметрического многогранника, но в этом нет нужды, поэтому приведем проверку только в одной точке, равноудаленной от всех вершин - в центре параметрического многогранника, т.е. в точке, в которой интервально-неопределенные параметры принимают значения: Т2=0.05, Т3=0.125:
   0x08 graphic
  
  
  
  
   0x08 graphic
Т.е. при таких значениях интервально-неопределенных параметров степень устойчивости системы =3.41, что выше, чем в полученном наихудшем режиме, следовательно, полученная настройка регулятора Y является искомым решением поставленной задачи.
  
  

4.2 Синтез робастной САУ содержащей регулятор с двумя настроечными параметрами

  
  
  
   На рисунке 4.2 приведена структурная схема следящей системы с электромашинным усилителем (ЭМУ).
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Рисунок 4.2 Структурная схема

   На схеме обозначено:
  

0x01 graphic
,

  
   Н1 - коэффициент передачи датчика угла рассогласования между задающим воздействием и управляемой величиной , В/рад.;

W2(S)

  

W1(S)

  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  

W3(S)

  

W1(S)

  

W2(S)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"