Рыжков Александр : другие произведения.

Диплом по электронике 3раздел

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:


 Ваша оценка:


3 Максимизация степени устойчивости в САУ с интервально-неопределенными параметрами

  
   Приведенную в главе 2 методику максимизации степени устойчивости стационарных САУ, можно применить и к системам с интервально-неопределенными параметрами. Как уже говорилось выше, синтез параметров регулятора в этом случае предполагает нахождение таких его настроек, которые гарантируют заданные показатели качества в наихудшем режиме. Под наихудшим режимом САУ понимается такой набор значений интервально-неопределенных параметров объекта, при которых степень устойчивости системы минимальна. При определенных условиях для нахождения наихудшего режима нет необходимости сканировать всю область внутри многогранника РТ, а достаточно лишь проверить его вершины ТВ. Поэтому для систем с интервально-неопределенными параметрами встает необходимость проведения процедуры максимизации степени устойчивости в каждой из вершин параметрического многогранника и в дальнейшем процедуры поиска наихудшего из всех существующих режимов (система рассматривается как многорежимная), настройки которого обеспечат большую, чем в наихудшем режиме, степень устойчивости во всех остальных режимах функционирования системы. Т.е. необходимость решения максиминной задачи: min=minTB (TB,K)maxK.
  

3.1 Синтез робастного регулятора с одним настроечным параметром

  
   Исходя из всех приведенных в предыдущих разделах фактов, процедуру синтеза робастного регулятора с одним настроечным параметром можно формализовать следующим образом:
      -- Если в качестве исходных данных, имеется структура исследуемой системы, необходимо получить для нее характеристический полином замкнутой системы. Именно характеристический полином замкнутой системы, включающей регулятор и объект управления, является исходным материалом для проведения процедуры синтеза. Кроме того, необходимо выявить возможные интервалы варьирования интервально-неопределенных параметров и возможно даже несколько расширить их, чтобы иметь полную уверенность в справедливости расчетов, и в дальнейшем не прийти к необходимости повторения процедуры поиска оптимального режима функционирования системы.
      -- Имея в качестве исходных данных характеристический полином замкнутой системы и, зная вид его коэффициентов, включающих в себя, определенным образом, известные, интервально-неопределенные и настроечный параметры, составить необходимые условия оптимальности для каждой из вершин параметрического многогранника. Эти условия оптимальности будут представлять собой 2m (по числу вершин параметрического многогранника) систем уравнений из (2.18). Т.е. характеристический полином представляем в виде суммы вещественной R(X,,) и мнимой I(X,,) составляющих, и составляем систему уравнений, содержащую равенства нулю вещественной и мнимой составляющих, равенство нулю хотя бы одной из производных от вещественной или мнимой составляющей, и дополненную, в соответствии с числом переменных, необходимым для разрешения системы числом уравнений - равенств нулю производных различного порядка от вещественной и мнимой составляющих. Для регулятора с одним настроечным параметром условия оптимальности будут выглядеть следующим образом:
  
   R(Xi,i,i)=0;
  
   I(Xi,i,i)=0; i=1¤2m.
  
   R(Xi,i,i)/i=0.
  
   где Xi - настроечный параметр регулятора в i-том режиме функционирования системы;
   i - количество режимов (или соответственно количество вершин параметрического многогранника, т.к. система рассматривается как многорежимная).
      -- Разрешив эту систему i - раз, в соответствии с числом режимов функционирования системы, получаем i-настроек регулятора, обеспечивающих максимальную степень устойчивости системы в каждом из режимов. Далее необходимо выбрать режим с наименьшей степенью устойчивости, т.е. наихудший режим функционирования САУ.
      -- Получив наихудший режим, проверим, какова степень устойчивости системы в остальных режимах функционирования при настройках наихудшего режима. Если во всех других режимах степень устойчивости, при настройках наихудшего режима, выше чем в наихудшем режиме, то процесс синтеза можно считать оконченным, и полученная для наихудшего режима настройка, обеспечит в заданном интервале варьирования интервально- -неопределенных параметров, степень устойчивости системы во всех остальных возможных режимах не меньшую, чем в наихудшем режиме.
      -- Если же, хотя бы в одном из режимов функционирования системы, степень устойчивости при настройках, обеспечивающих наихудший режим, получается меньшей, чем в наихудшем режиме, то полученный режим нельзя считать наихудшим. В этом случае, наихудший режим будет находиться в точке пересечения двух кривых отражающих изменение степени устойчивости системы с изменением параметра настройки регулятора в двух различных режимах.
   0x08 graphic
   0x08 graphic
0x08 graphic
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
   0x08 graphic
0x08 graphic
   0x08 graphic
0x08 graphic
   min
   0x08 graphic
0x08 graphic
  
   Y
   0x08 graphic
   Y*
   Рисунок 3.1 Нахождение оптимальной настройки регулятора
  
   Встает проблема определения тех двух кривых, которые дадут в точке пересечения настройку регулятора, обеспечащую во всех возможных режимах функционирования системы более высокую степень устойчивости, чем в этой точке пересечения. Решить эту проблему можно либо построив эти кривые и получив точку пересечения графически, либо найдя точки пересечения всех пар кривых степени устойчивости решением системы уравнений вида:
  
   R(X,,1)=0;
  
   I(X,,1)=0;
   (3.1)
   R(X,,2)=0;
  
   I(X,,2)=0.
  
   где R(X,,1), I(X,,1) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего один режим, а
   R(X,,2), I(X,,2) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего второй режим.
   Из всех полученных точек пересечения необходимо выбрать ту, настройки в которой дадут наибольшую степень устойчивости при условии обеспечения более высокой степени устойчивости во всех остальных режимах. Получив такую точку, процесс синтеза регулятора можно считать оконченным, т.к. настройка регулятора, полученная в этой точке, даст во всех возможных режимах функционирования системы степень устойчивости не меньшую, чем в этой точке, предполагающей наихудший режим.
  
   Согласно приведенной последовательности проведения синтеза, составим алгоритм поиска оптимального режима функционирования системы (рисунок 3.2).
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   0x08 graphic
  
  
   0x08 graphic
   0x08 graphic
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ДА
   0x08 graphic
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
НЕТ
   Рисунок 3.2 Алгоритм максимизации степени устойчивости системы с интервально-неопределенными параметрами при одном настроечном параметре регулятора

3.2 Синтез робастного регулятора с двумя настроечными параметрами

  
   Процедура синтеза робастного регулятора с двумя настроечными параметрами будет мало отличаться от предыдущей, и последовательность действий при ее реализации будет следующей:
      -- Аналогично, как и при синтезе регулятора с одним настроечным параметром необходимо получение характеристического полинома замкнутой системы, определяющего устойчивость системы и необходимого для ее исследования.
      -- Получение условий оптимальности в виде:
  
   R(Xi,Yi,i,i)=0;
  
   I(Xi,Yi,i,i)=0; .
   i=1¤2m
   R(Xi,Yi,i,i)/i=0;
  
   I(Xi,Yi,i,i)/i=0.
  
   где Xi,Yi - настроечные параметры регулятора в i-режиме,
   i - степень устойчивости системы в i-режиме,
   i - частотная составляющая.
      -- Разрешив эту систему i - раз, в соответствии с числом режимов функционирования системы, получаем i-пар настроек регулятора, обеспечивающих максимальную степень устойчивости системы в каждом из режимов. Далее выбираем режим с наименьшей степенью устойчивости, т.е. наихудший режим функционирования САУ.
      -- Теперь, так же как и при синтезе регулятора с одним настроечным параметром, получив наихудший режим, проверим, какова степень устойчивости системы в остальных режимах функционирования при настройках наихудшего режима. Если во всех других режимах степень устойчивости, при настройках наихудшего режима, выше чем в наихудшем режиме, то процесс синтеза можно считать оконченным, и полученная для наихудшего режима настройка, обеспечит в заданном интервале варьирования интервально-неопределенных параметров, степень устойчивости системы во всех остальных возможных режимах не меньшую, чем в наихудшем режиме.
      -- Если же, хотя бы в одном из режимов функционирования системы, степень устойчивости при настройках наихудшего режима получается меньшей, чем в наихудшем режиме, то полученный режим не является наихудшим. В этом случае, наихудший режим будет находиться в точке максимума кривой пересечения двух поверхностей (теперь зависимость степени устойчивости от настроек регулятора отображается в трехмерном пространстве X,Y,), отражающих изменение степени устойчивости системы с изменением параметров настройки регулятора в двух различных режимах. Снова, как и в предыдущем случае, встает проблема определения тех двух поверхностей, которые дадут точку пересечения, настройки регулятора в которой, обеспечат максимально возможную степень устойчивости в этих двух режимах, и кроме того, во всех возможных режимах функционирования системы обеспечат более высокую степень устойчивости, чем в точке максимума кривой пересечения этих двух поверхностей. Графический способ становится практически непригодным, т.к. процедура построения поверхностей и нахождения максимумов всех кривых пересечения оказывается непомерно сложной. Поэтому необходимо обращение к численным методам, как утверждалось при описании процедуры синтеза регулятора с одним настроечным параметром, найти точку пересечения двух кривых, можно найти решением совместной для двух кривых системой уравнений вида:
  
   R(X,Y,,1)=0;
  
   I(X,Y,,1)=0;
   (3.2)
   R(X,Y,,2)=0;
  
   I(X,Y,,2)=0.
  
   где R(X,Y,,1), I(X,Y,,1) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего один режим, а
   R(X,Y,,2), I(X,Y,,2) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего второй режим.
   Но как видно, система уравнений такого вида не будет являться достаточной для нахождения пересечения двух поверхностей, т.к. имеется пять переменных (X,Y,,1,2), а уравнений в системе всего четыре, а привести систему к достаточному для разрешения виду нет возможности, так как нет подходящего для этой цели уравнения. Но выйти из этого положения необходимо, поэтому предлагается дополнить систему уравнением вида X=С. Добавляя такое уравнение мы сами будем задавать приближение С настройки регулятора к реальному значению. Задаваясь таким образом значением Х, будем изменять его, итерационно приближаясь к искомой точке. При увеличении Х от нуля до искомой точки степень устойчивости будет расти (на основании утверждения об унимодальности функции (X,Y)), а после прохождения искомой точки будет наблюдаться уменьшение величины степени устойчивости, что отражает то, что между двумя последними найденными точками находится интервал содержащий искомое значение , так мы сможем сузить интервал поиска (иногда возникают затруднения в нахождении точки максимума кривой пересечения пары поверхностей, в этом случае можно заменить уравнение X=С уравнением Y=С, и провести аналогичную процедуру итерационного поиска изменяя значение Y). Таким образом, необходимо исследовать все пересечения, и из всех полученных точек необходимо выбрать ту, настройки в которой дадут наибольшую степень устойчивости, при условии обеспечения более высокой степени устойчивости во всех остальных режимах. Получив такую точку, процесс синтеза регулятора можно считать оконченным, т.к. настройки регулятора, полученные в этой точке, дадут во всех возможных режимах функционирования системы степень устойчивости не меньшую, чем в этой точке, предполагающей наихудший режим.
   Согласно приведенной последовательности проведения синтеза регулятора с двумя настроечными параметрами, составим алгоритм поиска оптимального режима функционирования системы (Рисунок 3.3).
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   0x08 graphic
  
  
   0x08 graphic
   0x08 graphic
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ДА
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
НЕТ
  
   Рисунок 3.3 Алгоритм максимизации степени устойчивости системы с интервально-неопределенными параметрами при двух настроечных параметрах регулятора
  
   29
  
  
   29
  
  
  
   НАЧАЛО
  
   ПОЛУЧЕНИЕ D(S)
  
   КОНЕЦ
  

СОСТАВЛЕНИЕ

УСЛОВИЙ

ОПТИМАЛЬНОСТИ

  

maxi=maxTвi(Yi)

i=1¤2m

  

min=min{maxi}

Ymin=Y(min)

i=1¤2m

  
   i(Ymin)>min
  

i(Y)=j(Y)min,Ymin

при ij

i=1¤2m, j=1¤2m

  

min=maxYminTв(Y,Tв)

=min, Y=Ymin

  
   НАЧАЛО
  
   ПОЛУЧЕНИЕ D(S)
  
   i(Ymin,Xmin)>min
  

min=min{maxi}

Ymin=Y(min)

Xmin=X(min)

  

maxi=maxTвi(Y,X)

i=1¤2m

  

СОСТАВЛЕНИЕ

УСЛОВИЙ

ОПТИМАЛЬНОСТИ

  

min=max{(Y,X)}

  
   КОНЕЦ
  

min=maxYminTв(Y,X,Tв)

=min, Y=Ymin, X=Xmin

  

i(Y,X)=j(Y,X),Y при Х=var и ij

   i=1¤2m, j=1¤2m
  
  
  
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"