Глава 5.
Релятивистские эффекты

Как можно видеть из формул преобразований Лорентца, если скорость движения корабля больше скорости света, при пересчёте мы получим мнимые величины. Что бы это могло для нас означать?

Чтобы это понять, давайте рассматривать по порядку следующие ситуации:

1) v << c (скорость корабля намного меньше скорости света).

Тогда дробь v/c близка к нулю, и можно ей пренебречь. Наши формулы примут вид:

Такие преобразования уже получал ранее Галилей, поэтому они называются преобразованиями Галилея. Они справедливы для Ньютоновой механики.

2) v < c, но достаточно велика, чтобы считатья релятивистской скоростью.

Здесь у нас будут использоваться преобразования Лорентца, полученные выше. И в этом случае будут наблюдаться разные интересные эффекты.

Относительность одновремённости.

Пусть в точках x_A и x_B одновременно (в момент времени t) по корабельным часам происходят два события А и В.

По времени космодрома событие А происходит в момент времени:

А событие B - в момент времени:

Как мы видим, в двух одинаковых формулах только одна из переменных не совпадает. Значит, что те события, которые одновременны в ИСО корабля, не одновременны в ИСО космодрома.

Здесь самое время вспомнить, что события, происходящие в одной точке всегда будут одновременными. Это нетрудно видеть из наших формул: если x_A = x_B, то и T_A = T_B.

Сокращение длины

Здесь сразу оговоримся, что измерять предметы следует линейкой, которая неподвижна в той ИСО, в которой происходит измерение. При измерении расстояния между двумя точками, координаты этих точек необходимо засечь одновременно.

Итак, пусть у нас в ИСО корабля покоится стержень, начало которого имеет координату x_a, а конец - x_b. Мы можем смело утверждать, что в корабельной ИСО длина этого стержня равна |x_a - x_b| (напомним, что мы по-прежнему рассматриваем одномерный случай). Стержень покоится, значит в любой момент времени мы знаем одновременно координаты обоих его концов.

В ИСО космодрома координаты концов стержня, засечённые в произвольный момент времени T:

Здесь берутся разные моменты времени по корабельным часам: t_a и t_b, поскольку что одновременно в ИСО космодрома, будет неодновременно в ИСО корабля.

Эти моменты времени мы можем вычислить, зная что в ИСО космодрома измерение координат концов стержня осуществляется одновременно, то есть:

откуда:

t_a + v·x_a/c² = t_b + v·x_b/c²

Нам надо выразить для начала один момент времени через другой:

t_a = t_b + (v/c²)·(x_b - x_a)

Длина стержня в ИСО космодрома: |X_a - X_b|

Подставим сюда форумлу для t_a, полученную чуть выше:

А сама длина стержня:

Поскольку квадратный корень даёт величину, меньшую единицы, мы можем видеть, что в ИСО космодрома стержень будет короче, чем в ИСО корабля.

Замедление времени

Говорить о замедлении времени имеет место при рассмотрении одной и той же точки. Если рассматривать интервал времени между событиями A и B, происходящими в моменты времени t_A и t_B в некоторой точке x, то в ИСО космодрома интевал времени между этими событиями |T_A - T_B| будет меньше.

Приведём формулу без вывода. При желании, каждый из вас, руководствуясь предыдущими примерами, может сам проделать необходимые выкладки.

Но тут надо обратить внимание на следующее немаловажное обстоятельство: в ИСО корабля эти события происходят в одной и той же точке, а вот в ИСО космодрома - уже совершенно в разных. Пока на космодроме идёт время, неподвижная относительно корабля точка (в которой происходят события) относительно космодрома летит со скоростью v.

Как мы видим, время на корабле течёт медленнее, чем на космодроме. То есть на космодроме временной интервал между одними и теми же событиями меньше, чем на корабле.

В этом пункте мы получили две важные формулы, которые перепишем с другими обозначениями. По-прежнему, большие буквы отвечают ИСО космодрома, а маленькие - ИСО корабля.

1. Сокращение длины:

		________
L =	l·√	1 - (v/c)2

Фурмула имеет смысл только тогда, когда координаты точек, между которыми измеряется расстояние, в ИСО космодрома засекаются одновременно. В противном случае нужно использовать более общие преобразования Лорентца.

2. Замедление времени:

	Δt
ΔT =	—	————
	√	1 - (v/c)2

Фурмула имеет смысл только тогда, когда события, между которыми измеряется временной интервал, в ИСО корабля происходят в одной точке. В противном случае нужно использовать более общие преобразования Лорентца.

И как можно видеть, поскольку эти формулы используются лишь в ограниченных случаях - при соблюдении оговоренных условий, то время, отмеряемое по часам корабля, может относительно времени космодрома как замедляться, так и ускоряться (если события происходят в разных точках).

Но если говорить о событиях, происходящих на борту корабля, они происходят в малой области пространства, и координаты событий вносят в преобразования для времени несущественный вклад. Поэтому, если мы посылаем экипаж в космическое путешествие, можно говорить, что у них время на корабле замедлилось относительно космодрома. Здесь не с проста выделено слово "относительно". В конце этого текста об этом будет сказано отдельно.

3) v = c (корабль летит со скоростью света).

Возьмём формулы, полученные в конце предыдущего пункта. И что у нас получится? Получится, что длина корабля относительно космодрома нулевая, а время на корабле совсем не движется.

Как это понимать? Время не движется, то есть на корабле должно случится событие А (вылет корабля с космодрома) и через некоторый интервал времени Δt - событие B - отправка сигнала. Знаменатель в формуле для временного интервала равен нулю. Это значит что Δt хоть немного большим нуля, ΔT будет равно бесконечности. То есть высылки сигнала мы не дождёмся. Самое время переходить к пункту 4, когда v > c.

4) v > c (корабль летит быстрее света).

В этом случае, воспользовавшись полученными в пункте 2 формулами, мы получим мнимые величины как для длины, так и для временного интервала. При том, даже если мы возьмём общие преобразования Лорентца, временные интервалы и координаты для корабля будут мнимыми.

Что это значит? Мы не случайно перед этим рассмотрели случай, когда скорость движения корабля равна скорости света. У нас получилось, что событие, которое по корабельному времени должно происходить через некоторый момент Δt произойдёт где-то в бесконечном будущем. То есть, мы его не дождёмся.

Мнимое время - это то, что судя по всему где-то ещё дальше бесконечного будущего. Нечто не из этой жизни, чего вообще не будет никогда.

Но что значит, никогда? Если корабль существует, то на корабле событие B произойдёт, при том через обозримый интервал времени Δt.

Может, и произойдёт. Но только это событие не будет иметь к нам никакого отношения, ни в бесконечном будущем, ни когда бы то ни было.