Путенихин Петр Васильевич. Формула сложения скоростей в тахионной Т

Парадокс близнецов - обзор решений,
гл.10 Формула сложения скоростей в ТТО

Путенихин П.В.

Аннотация: Рассмотрены алгоритмы вывода формул сложения скоростей в тахионной и специальной теориях относительности. Произведено сравнение с классической формулой и выявлены слабости последней. Выявлены противоречия в традиционных представлениях о сигнализации в прошлое в формализме СТО, расширенной на сверхсветовые сигналы.

Оглавление, URL:

http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/twin00.shtml

10. Формула сложения скоростей в ТТО

10.1 Сложение скоростей при попутном движении тахионных ИСО

Вывод на основе алгоритма СТО

Угадывание

Аналитический вывод формулы

10.2 Сложение скоростей при встречном движении тахионных ИСО

10.3 Сложение скоростей при попутном движении в СТО

10.4 Сложение скоростей при встречном движении СТО

Причина расхождения

10.5 Сигнализация в прошлое в СТО и ТТО

Изохроны

Параллельное движение

Изменение знака интервала времени

10.6 Путешествие в прошлое

Выводы

Литература

10. Формула сложения скоростей в ТТО

10.1 Сложение скоростей при попутном движении тахионных ИСО

Рассматриваемые в данной главе выкладки относятся к тахионному парадоксу близнецов опосредованно. Искомая формула сложения скоростей является неизбежным атрибутом тахионной теории относительности, демонстрируя её завершённость и непротиворечивость. Только в непротиворечивой теории имеет смысл рассматривать какие-либо парадоксы.

Вывод на основе алгоритма СТО

Ранее, в главе 6, используя традиционный метод, деление друг на друга уравнений преобразований Лоренца, мы получили такую же формулу, как и в СТО. Однако эта формула при больших скоростях тахионных ИСО давала результирующую, суммарную скорость меньше скорости света, что для сверхсветовых скоростей ИСО является очевидным противоречием. Действительно, в главе 6 мы получили обратные преобразования Лоренца для тахионной ТО:

twin paradox

Используя обобщённый способ (без дифференциалов), мы нашли формулу сложения как в СТО простым делением уравнения для интервала на уравнение для времени:

twin paradox

Откуда, сокращением на t' была получена формула сложения скоростей в тахионной ТО

twin paradox

Элементарная проверка показывает, что результирующая, суммарная скорость даже для огромных скоростей оказывается не выше скорости света:

twin paradox

Попробуем использовать исходное уравнение (6.6), полученное в главе 6, которая позволила в СТО с использованием корректной схемы встречного движения ИСО получить эту же классическую формулу сложения скоростей в тахионной ТО:

twin paradox (6.6)

В лоренцевых коэффициентах в этом случае слагаемые следует поменять местами, поэтому можно ожидать, что и результат будет отличаться от классического вида. Полагая, что это уравнение в ТТО может получиться строго на тех же основаниях, просто заменим величины под квадратными корнями. То есть, эффективная скорость v₃, с которой ИСО 2 движется навстречу ИСО 1, равна:

twin paradox (10.1)

Преобразуем это уравнение. В уравнениях далее используем удвоенный знак равенства просто для лучшей визуализации, в качестве своеобразного интервала между уравнениями:

twin paradox

Перенесём слагаемые с v₃ влево, остальные - вправо от знака равенства. Слева раскроем скобки:

twin paradox

Сокращаем повторяющиеся с разным знаком слагаемые:

В результате получаем выражение:

twin paradox

Извлекаем корень и окончательно получаем довольно непривычную формулу:

twin paradox

Как видим, уравнение не совпадает с известным традиционным уравнением для суммы скоростей, которое, однако, получено из явно, чётко определённых и осмысленных графических и аналитических соотношений. Проверим частный случай v₁= v₂= v = 100, то есть, 100 скоростей света, помня, что ни одна из скоростей не может равняться нулю. Для удобства преобразуем:

twin paradox

Видим, что при такой скорости подкоренное выражение - отрицательное. Судя по всему, использованный для СТО алгоритм вывода формулы в рамках ТТО некорректен. Отметим, что, напротив, в специальной теории относительности его использование привело к приемлемой (традиционной) формуле сложения скоростей.

Угадывание формулы

Отметим, что применённый только что способ проверки можно использовать и для угадывания, эмпирического составления формулы. В тахионной теории относительности можно заметить, по меньшей мере, три значения скоростей, приводящие к корректному, осмысленному результату. При этом без потери общности и для компактификации формулы можно обе скорости считать равными. В этом случае можно предположить, что при скорости v = 1 (скорость света) предсказания формулы сложения скоростей СТО и ТТО должны совпасть. Далее, в тахионной ТО существует одна особая скорость - v = √2, при которой все лоренцевы эффекты исчезают, поэтому следует ожидать, что эти две скорости в формуле дадут результат, равный или близкий к простой сумме этих скоростей. Наконец, логично ожидать, что сумма любых скоростей не может быть меньше любой и слагаемых. Таким требованиям, в общем, отвечает, например, следующая формула:

twin paradox

Проверим её предсказания для специальных значений скоростей:

Как видим, все контрольные значения являются осмысленными. В последнем случае результат объясняется просто: формула неприменима к тахионным скоростям, равным нулю. Недостаток формулы состоит в том, что непонятен алгоритм её вывода в рамках тахионной ТО. Угадывание при чётком математическом формализме теории, очевидно, плохой метод.

Аналитический вывод формулы

Попробуем вывести такую формулу строго аналитически, используя тот же метод, что и в главе 6, но для попутного движения двух тахионных ИСО. Рассмотрим неподвижную лабораторную ИСО 0, в которой со скоростью v₁ движется первая ИСО 1, и, в свою очередь, в которой со скоростью v₂ движется вторая ИСО 2.

twin paradox

Рис.10.1. Начальное положение попутно движущихся тахионных ИСО

В начальный момент времени t = 0, когда контрольные точки A, B и C совпадают с началом координат неподвижной, лабораторной ИСО 0, часы всех ИСО обнуляются. По истечении времени t = t₀ все движущиеся ИСО перемещаются в новое положение:

twin paradox

Рис.10.2. Конечное положение движущихся тахионных ИСО

По истечении времени t₀ по часам неподвижной ИСО 0 взаимное положение всех ИСО и контрольных точек на них будет выглядеть, как показано на рис.10.2. С точки зрения неподвижной ИСО контрольная точка C переместится с неизвестной пока скоростью v₃ на расстояние x₀= C₁C = v₃t₀. С её же точки зрения это расстояние равно сумме двух отрезков x₁ и x₂:

(10.2)

В соответствии с формализмом тахионной (и специальной) теории относительности длины этих отрезков с точек зрения разных наблюдателей имеют разную длину. Например, поскольку ИСО 1 движется относительно ИСО 0, длина отрезка B₁B является в ИСО 1 собственной длиной, длиной в состоянии покоя, следовательно, для наблюдателей в этой системе покоя эта длина меньше (в СТО - больше), чем с точки зрения ИСО 0, в которой отрезок испытал лоренцево удлинение:

twin paradox

В свою очередь, относительно ИСО 2 движется и отрезок С₁С₂, концы которого в рассматриваемый момент времени совпадают с концами отрезка B₁B, который испытывает в этой ИСО 2 лоренцево удлинение. Следовательно, его длина выражается через длину отрезков B₁B и AA₁ следующим образом:

twin paradox

Откуда находим значение x₁:

(10.3)

Таким же образом находим и длину отрезка C₂C в ИСО 2 по отношению к длине совпавшего с ним отрезка BB₂ в ИСО 1, мимо которого он движется со скоростью v₂:

twin paradox

Из этого находим длину отрезка x₂:

(10.4)

Наконец, поскольку отрезок C₁C движется с неизвестной пока скоростью v₃ относительно ИСО 0, с точки зрения неподвижной ИСО 0 он так же испытывает лоренцево удлинение:

(10.5)

Подставляем найденные значения (10.3), (10.4) и (10.5) в уравнение (10.2)

Выносим за скобки квадратные корни в правой части уравнения:

(10.6)

Смотрим на рис.10.2 и замечаем, что с точки зрения ИСО 2:

С учётом этого соотношения переписываем уравнение (10.6) и сокращаем

(10.7)

Проделаем тривиальные преобразования. Возводим уравнение в квадрат и раскрываем скобки

Извлекаем корень и находим новую тахионную формулу сложения скоростей

(10.8)

Следует заметить, что получилась весьма странная и неожиданная формула. Проверим её по установленным выше контрольным значениям суммируемых скоростей тахионных ИСО:

И вновь мы видим, что все контрольные значения являются осмысленными, непротиворечивыми. Первый результат совпадает с результатом в специальной теории относительности, что является логичным, ожидаемым. В случае скоростей, равных √2, результат несколько странный. Поскольку при этой скорости все лоренцевы эффекты обнуляются, ожидалось, что суммарная скорость будет равна сумме скоростей: 2√2. Но и этому можно дать объяснение: суммироваться должны равноправные скорости, по отношению к одной и той же ИСО, а в данном случае одна из скоростей является внутренней, относительной к другой, движущейся ИСО. Наконец, в последнем случае результат с неизбежным отрицательным значением подкоренного выражения имеет такое же, как и выше, объяснение: формула неприменима к тахионным скоростям, равным нулю.

10.2 Сложение скоростей при встречном движении тахионных ИСО

На рис.10.2 видим, что при встречном движении ИСО 1 и ИСО 2 знак смещения ведомой ИСО 2, очевидно, меняется, вследствие чего меняется и знак второго слагаемого:

Выносим за скобки квадратные корни в правой части уравнения:

Вновь смотрим на рис.10.2 и замечаем, что

С учётом этого соотношения записываем уравнение (10.7) в новом виде, который оказался тем же самым, что и (10.7):

Однако смысл этого уравнения в новой записи также изменяется. Раньше соотношение скоростей между всеми ИСО соответствовало рис.10.1 и рис.10.2. Перепишем уравнение (10.7) в (10.9), изменив обозначения ИСО и индексы их скоростей на соответствующие буквенные:

twin paradox

Рис.10.3. Новые обозначения тахионных ИСО и скоростей

Уравнение (10.7) приобретает следующий вид:

(10.9)

В таком виде под скоростью v_A мы подразумеваем теперь суммарную скорость v₃ или эквивалентную ей скорость v₀. Найденная суммарная скорость теперь имеет обозначение v_A, или для определённости - v_CA - скорость ИСО С относительно ИСО A, а её величина определяется новым уравнением, эквивалентным уравнению (10.8):

(10.10)

Поскольку решение оказалось прежним, то фактически мы не сможем с его помощью найти суммарную скорость при встречном движении ИСО. Это изменение обозначений понадобилась для того, чтобы всё-таки найти такие решения для суммарной скорости. Для нахождения решения будем считать неподвижной теперь уже не ИСО 0 - ИСО A, а другие ИСО из набора. Полученное уравнение (10.10) можно назвать уравнением для суммарной скорости при попутном движении ИСО: в этом наборе ИСО B является "несущей" для ИСО С и обе они движутся в попутном направлении. Как известно из СТО, при разных направлениях равных скоростей двух таких ИСО суммарная скорость оказывается равной нулю. В случае тахионных ИСО нулевая скорость, в данном случае v_A, невозможна в принципе, поскольку в исходных уравнениях, например, в (10.7) под корнем окажется отрицательная величина. Поэтому в тахионной ТО встречное движение имеет свою специфику. Предельной, минимальной суммарной скоростью в этом случае может быть только скорость света, а не нулевая, как в СТО.

Полученные выше "базовые" уравнения (10.7) и эквивалентное ему (10.9) описывают соотношение скоростей трёх ИСО. Это означает, что по любым двум из них мы можем определить третью скорость. В исходном варианте - это скорость v_A., соответствующая рисункам рис.10.2 и рис.10.3. Но в соответствии с принципом относительности мы имеем право рассматривать в качестве неподвижной любую из этих трёх ИСО. Если рассматривать неподвижной ИСО C, то схема движения приобретает следующий вид:

twin paradox

Рис.10.4. Считаем неподвижной тахионную ИСО B

В этой схеме направления скоростей и их принадлежности той или иной ИСО выбраны на следующих основаниях. Поскольку, согласно рис.10.3, ИСО B движется относительно ИСО A со скоростью v_B, то, соответственно, и ИСО A движется относительно ИСО B со скоростью v_B, но в противоположном направлении. Точно так же, в исходной схеме, поскольку ИСО C движется относительно ИСО A со скоростью v_A, обозначенной также как v_A, то суммарной скоростью ИСО C относительно ИСО B становится скорость v_C, обозначенная также как v_CB. В изменённой схеме эти относительные скорости, как можно определить по рисункам, сохранили свои направления - вправо. Сразу же замечаем, что в новой схеме роли скоростей v_A и v_C взаимно обменялись. Соответственно, теперь мы считаем, что нам известны или заданы скорости v_B и v_A, а найти нужно суммарную скорость v_C = v_CB, для чего используем уравнение (10.9). Возводим его в квадрат и раскрываем скобки:

Собираем известные члены справа, а члены, содержащие искомую скорость v_C - слева:

Выделяем искомую скорость:

twin paradox (10.11)

Анализируя полученное уравнение, видим следующее. Скорости v_A и v_B направлены в противоположных направлениях, то есть, из скорости "несущей" ИСО A вычитается скорость ведомой ИСО B, уменьшая тем самым результирующую, суммарную скорость. Замечаем, что при v_A< v_B направление скорости v_C_B на рис.10.4 становится обратным. И наоборот. Однако следует отметить важное обстоятельство. При некотором соотношении этих скоростей относительная, суммарная скорость v_C (v_CB) перестаёт быть тахионной, то есть, её величина оказывается меньше скорости света. В этом случае, во-первых, при уменьшении тахионной скорости до тардионной (досветовой) лоренцев коэффициент обращается в ноль и тахионные преобразования Лоренца теряют смысл. Во-вторых, при досветовой скорости, в этих тахионных преобразованиях под корнем появляется отрицательная величина, то есть, эти преобразования так же теряют смысл. Поэтому следует ограничить допустимые значения скоростей в уравнении (10.9) для рис.10.4. Чтобы суммарная скорость не обращалась в досветовую, тардионную, необходимо, по меньшей мере, чтобы выполнялось соотношение v_B > v_A+1. Это минимальная разница между скоростями, взамен равенства встречных скоростей в СТО. В этом случае уравнение (10.11) приобретает простой вид, означающий, что в этом случае при любой скорости ИСО A и ИСО B суммарная скорость равна:

twin paradox

При минимальном значении v_A = 1 суммарная скорость равна скорости света:

twin paradox

Если скорость v_A → ∞, то суммарная скорость равна скорости, ликвидирующей тахионные лоренцевы эффекты:

twin paradox

Здесь мы неподвижной ИСО считали ИСО B. Из рис.10.3 и рис.10.4 мы видим, что существует ещё одна комбинация из этих трёх ИСО, обеспечивающая также встречное движение.

twin paradox

Рис.10.5. Считаем "несущей" ИСО C

В этой схеме направления скоростей и их принадлежности той или иной ИСО выбраны на следующих основаниях. Как и на рис.10.3, здесь ИСО B движется точно так же относительно ИСО A со скоростью v_B, которая теперь уже считается неизвестной скоростью v_BA. Поскольку ИСО C на рис.10.3 движется относительно ИСО B со скоростью v_C, то, соответственно, и ИСО B на рис.10.5 движется относительно ИСО C с той же скоростью, но в обратном направлении.

Согласно этой схеме, теперь в уравнении (10.9) мы рассматриваем как заданные, известные скорости v_A и v_C, а найти нам следует неизвестную скорость v_B= v_BA - суммарную скорость ИСО C и ИСО B, скорость ИСО B относительно ИСО A:

Замечаем полное логическое сходство этого уравнения с уравнением для определения скорости v_CB, поэтому сразу же записываем решение:

twin paradox (10.12)

Очевидно, что дополнительные выкладки о величинах скоростей совпадают с выкладками к уравнению (10.11). Мы помним, что в уравнении (10.12) v_A > v_C+1, поэтому для наглядности найдём ещё несколько его контрольных решений.

Пусть v_А = 3, тогда v_С = 2:

twin paradox

Пусть v_А = 11, тогда v_С = 10:

twin paradox

Пусть v_А = 1001, тогда v_С = 1000:

twin paradox

Пусть v_А = 10, v_С = 2 тогда:

twin paradox

Пусть v_А = 1000, v_С = 20 тогда:

twin paradox

Разница скоростей движущихся ИСО во всех случаях задана больше скорости света. Полученная в этих примерах результирующая скорость v_В имеет осмысленные, непротиворечивые значения, превышающие скорость света. Отметим, что встречное движение ведомой ИСО B в двух последних примерах заметно "съедает" скорость v_A "ведущей" ИСО C.

10.3 Сложение скоростей при попутном движении в СТО

И здесь возникает резонный вопрос. Предложенные новые аналитические выкладки привели в СТО к приемлемой, традиционной формуле сложения скоростей, но в тахионной ТО привели к некорректной формуле. А каков будет результат, если использовать к СТО рассмотренные здесь выкладки для получения формулы сложения скоростей? Проделаем ту же процедуру, просто изменим в уравнении (10.9) подкоренные знаки, заменим тахионные коэффициенты Лоренца на традиционные коэффициенты специальной теории относительности. Схема движения остаётся такой же, как и в рассмотренной тахионной ТО.

twin paradox

Рис.10.6. Новые обозначения ИСО и скоростей в СТО

Тахионное уравнение (10.9) приобретает в СТО следующий вид:

(10.13)

Здесь суммарной, результирующей скоростью является скорость v_A, имеющая также обозначение v_CA - скорость ИСО C относительно ИСО A. Для её нахождения возводим уравнение (10.13) в квадрат и раскрываем скобки:

twin paradox

Извлекаем корень и находим искомую суммарную скорость. Замечаем, что формула является симметричной относительно скоростей обеих движущихся ИСО:

(10.15)

Исследуем это уравнение для некоторых контрольных значений скоростей. Как и в тахионной ТО, в специальной теории относительности мы также имеем определённые контрольные точки скоростей. Проверим формулы в отношении них. Пусть одна из скоростей ИСО равна скорости света:

Как видим, если одна из скоростей ИСО равна скорости света, то, как и в традиционной формуле, итоговая скорость равна скорости света, то есть, результат вновь совпадает с результатом традиционной формулы. Теперь возьмём скорость одной из ИСО, равной нулю:

Как видим, результат вновь совпал с результатом традиционной формулы. В заключение возьмём две произвольные досветовые скорости и сравним итоги вычислений с традиционной формулой. Значения скоростей берём как квадратные корни, что упростит вычисления:

Получено вполне ожидаемое расхождение. Интересно выяснить, при каких скоростях движущихся ИСО расхождение между двумя формулами максимально. Найдём отношение суммарных скоростей для равных скоростей ИСО, v_B= v_C = v:

twin paradox

Для простоты найдём значение подкоренной дроби

twin paradox

После тривиальных, но утомительных преобразований, находим:

twin paradox

Сразу же находим значение отношения для двух контрольных точек:

twin paradox

Чтобы ещё точнее выявить тенденцию, найдём значение коэффициента для некоторого промежуточного значения скоростей, например, для скорости v = √0,5:

twin paradox

Тенденция просматривается отчётливо: чем ниже скорости ИСО, тем сильнее расхождение при вычислении суммы скоростей по традиционной и новой формуле. Например, при скорости света результаты совпадают. При меньших скоростях отношение больше единицы, то есть, больше и расхождение. Вместе с тем, в полученную формулу (10.8) скорости входят в квадратах, поэтому формула соответствует только попутному движению ИСО.

10.4 Сложение скоростей при встречном движении СТО

Вариант встречного движения в СТО мы рассмотрели в гл.6 и получили традиционную для СТО формулу сложения скоростей. Однако использование этого же алгоритма для сложения скоростей в ТТО привело к очевидно некорректной формуле, дающей логически неприемлемые результаты сложения. Возникает естественный вопрос, а каким будет результат, если теперь уже наоборот, использовать алгоритм ТТО для получения формулы в СТО? Для этого воспользуемся схемой движения рис.10.4:

twin paradox

Рис.10.7. Копия рис.10.4. Считаем в СТО неподвижной ИСО B

Собираем известные члены справа, а члены, содержащие искомую скорость v_C - слева:

Выделяем искомую скорость:

twin paradox

twin paradox (10.16)

Сразу же рассмотрим и последний вариант схемы движения:

twin paradox

Рис.10.5. Считаем "несущей" ИСО C

Собираем известные члены справа, а члены, содержащие искомую скорость v_C - слева:

Выделяем искомую скорость:

twin paradox

twin paradox (10.17)

Мы установили условие v_AT v_C, поскольку именно оно соответствует рассмотренной схеме рис.10.5, которую мы задали изначально. Проверим формулу по известным контрольным точкам, скоростям ИСО.

Задать v_C= 1 мы не можем, поскольку в этом случае v_A должна быть больше единицы. Мы можем устремить v_C к единице, но v_A достигнет этого значения заведомо раньше, то есть:

Также мы не можем задать скорость v_A=0, поскольку скорость v_C должна обнулиться раньше неё. То есть,

Теперь рассмотрим несколько конкретных значений скоростей и сравним предсказания суммарной скорости по классической формуле СТО1 и по новой СТО2:

Как видим, расхождения в предсказаниях формул весьма велики.

Причина расхождения

Но в чём причина появления формулы с такими расхождениями? Это странно, поскольку ранее, в гл.6 мы вывели формулу сложения скоростей в СТО, которая совпала с традиционной, классической. Обратим внимание на основные уравнения, которые привели к соответствующим формулам. Классическая формула получена как решение уравнения:

twin paradox (6.6)

В результате получена классическая формула сложения скоростей:

twin paradox

По новой тахионной методике для СТО получено исходное, инициирующее уравнение:

, (10.13)

решением которого стали две новые формулы:

(10.15)

twin paradox (10.17)

Чтобы определить, в чём различие исходных уравнений, сравним их, (6.6) и (10.13), для наглядности приведя их к схожей форме записи:

twin paradox (6.6a)

twin paradox (10.14)

Скрупулёзный авторский анализ алгоритмов вывода этих исходных уравнений не смог однозначно выявить ошибок в этих алгоритмах. Различие уравнений состоит в том, что в уравнении (6.6a) скорость v₃ - это скорость встречной ИСО с точки зрения другой, движущейся ИСО, а скорости v₁ и v₂ - это скорости этих же двух ИСО относительно неподвижной. Поэтому сумма v₁ и v₂ по определению не равна v₃, поскольку последняя как раз и вычисляется. Напротив, в уравнении (10.14) все три скорости относительны неподвижной ИСО, поэтому к ним применима обычная формула сложения скоростей, по которой суммарная скорость может достигать даже удвоенной скорости света. Действительно, пусть, например, навстречу друг другу движутся два автомобиля: v₁=40, v₂=60. Пусть они встретятся через 1 час по часам неподвижной системы отсчёта. Очевидно, что первый пройдёт путь x₁=v₁×1=40 км, а второй - x₂=v₂×1=60 км. Следовательно, с точки зрения неподвижных наблюдателей расстояние между двумя автомобилями было 100 км. Таким образом, результирующая, относительная скорость сближения автомобилей равна сумме их скоростей:

twin paradox

По этой же причине в рассматриваемом тахионном алгоритме отношение скоростей равно единице, как показано в уравнении (10.14). Получается, что оба алгоритма вычислений суммарной, относительной скорости двух ИСО верны? Может быть, различие возникло из-за того, что в первом случае вычислялась скорость встречно движущихся ИСО, а во втором - движущихся попутно? В любом случае такое различие имеет явные признаки противоречия: два взаимоисключающих предсказания, полученных верными рассуждениями. Суть, источник противоречия можно свести к равенству:

(10.18)

В тахионном алгоритме это равенство возникло естественным путём. Можно ли показать, что оно должно иметь место и в алгоритме на основе рис.6.1?

twin paradox

Рис.6.1. Сложение разных скоростей встречно движущихся ИСО

Обратимся вновь к этому алгоритму и рис.6.1. Мы определили, что скорость v₃ - это скорость ИСО 2 относительно ИСО 1. Однако до встречи двух ИСО с этой скоростью будет пройден путь между ними на начало движения. Из условий эксперимента ясно, что собственной длиной этого пути является дистанция S. В любой другой системе отсчёта этот отрезок будет выглядеть укороченным. Как мы указали, "... для ИСО 2 действительная длина трассы S считается движущейся вместе с ИСО 1 и вследствие этого испытывает лоренцево сокращение". То есть, мы можем это рассматривать, как то, что наблюдатель в ИСО 1 неподвижен в системе покоя трассы S, а движется ему навстречу ИСО 2. Но в этом случае эта дистанция S в системе покоя ИСО 1 не должна испытывать лоренцева сокращения. С другой стороны, если ИСО 1 движется навстречу ИСО 2 со скоростью v₃, то, соответственно, и ИСО 2 движется навстречу ИСО 1 с той же скоростью v₃. Время до встречи будет равно:

twin paradox

Но время S/v₃ - это время движения одной из ИСО до встречи с другой, и которое равно по определению t₀. Это довольно тонкий момент, и даже можно сказать, едва заметное условие для подмены понятий. Не сразу заметно, что в уравнениях (6.6) и (6.6а) скорость v₃ под корнем и скорость v₃ слева от знака равенства - это, видимо, две разные скорости. Конечно, дистанция S, "привязанная" к ИСО 1, на самом деле лишь эквивалент реально неподвижной дистанции S в ИСО 0. Тем не менее, она находится в покое, хотя и в другой системе отсчёта - в ИСО 1, поэтому определённо имеет ту же протяжённость. Нет видимых противоречий и в том, что относительно эквивалентной дистанции S две ИСО до встречи двигались также в течение времени t₀. Действительно, в момент встречи часы в ИСО 1 будут показывать действительное время:

Но это относится к пройденной ими действительной дистанции:

Следовательно, если эти часы прошли более длинную дистанцию, то и показания их должны быть больше:

twin paradox

В этом случае мы приходим к равенству (10.18):

twin paradox

Можно назвать эти только что приведённые рассуждения умышленно направленными на получение заранее определённых выводов: исходное уравнение для получения формулы сложения скоростей (6.6) с учётом этого равенства должно приобрести такой же вид, как и (10.13). В этом случае мы получим рассмотренные в данной главе отличающиеся от традиционной формулы для сложения скоростей и все рассмотренные следствия из них.

Изменение уравнения (6.6), как видим, можно сделать на основе, в сущности, достаточно корректных рассуждений. Наоборот, внести такие же корректировки в уравнение (10.13), чтобы преобразовать его к виду (6.6) не представляется возможным, поскольку все суммируемые интервалы находятся в одной, неподвижной для них ИСО. Кроме того, при прямолинейном преобразовании уравнения (6.6) специальной относительности в тахионное уравнение (10.1), результирующая формула сложения скоростей даёт логически неприемлемые результаты. Вместе с тем, обратное преобразование (6.6) к тахионному виду (10.13) даёт в специальной теории относительности вполне работоспособные, непротиворечивые формулы сложения скоростей. Таким образом, мы вновь приходим к вынужденному заключению, что классическая формула сложения скоростей в СТО имеет определённо слабые основания.

10.5 Сигнализация в прошлое в СТО и ТТО

Ранее мы рассмотрели выкладки Толмена, который предсказал сигнализацию в прошлое, если события обмениваются сверхсветовым сигналом [глава 9]. Однако эти выкладки мы признали некорректными, поскольку в использованных уравнениях были обнаружены подстановки с подменой понятий. Вместе с тем, факт сигнализации в прошлое в специальной теории относительности считается общепризнанным.

Изохроны

Рассмотрим это явление иным способом, используя диаграммы Минковского. На рис.10.7 показаны четыре мировые линии трёх ИСО. В неподвижной ИСО A находятся два объекта-события - a и b, мировые линии которых изображены двумя вертикальными линиями t_a и t_b. Тонкие гиперболические линии - это изохроны и изотрасы. У этих линий (калибровочные кривые, "семейство гипербол") в литературе нет общепризнанного названия, поэтому для определенности мы и дали им указанные названия [4]. Такие названия вполне допустимы, поскольку они точно отражает смысл этих линий. Изохрона отсекает на всех мировых линиях ИСО, движущихся из начала координат, отрезки равного времени, прошедшего от начала движения. Понятно, что изохрон на диаграмме Минковского может быть бесчисленное множество - по величине времени, отсекаемого на мировых линиях ИСО, все они описываются уравнениями гипербол t² = x²+t_i². Например, изохрона t₁₂₀ показывает, что во всех ИСО, мировые линии которых дошли до неё, прошло время ровно t_i=120 единиц от начала движения по их собственным часам.

Все изохроны для тардионных ИСО, которые рассматриваются в специальной теории относительности, на диаграммах Минковского располагаются ветвями вверх вдоль оси времени (движение в будущее) или вниз (движение из прошлого).

К изохронам "ортогонально" располагаются соответствующие гиперболы, которые можно назвать "изотрасами" (или изотрассами) - ветвями вправо (удаление от неподвижной ИСО вправо) или влево (удаление от ИСО влево). Это линии, отсекающие на мировых линиях расстояний отрезки равных дистанций (трасс), то есть, показывающие одинаковое расстояние от начала координат во всех движущихся ИСО. Уравнения изотрас - x² = t²+x_i². Изохроны и изотрасы на бесконечности сколь угодно близко приближаются к мировым линиям света, но никогда не коснутся их.

Чему равно время в соответствующей ИСО и её удалённость от начала координат, определяется в точке пересечения изохроны мировой линией и координатной мировой линией, осью x-координаты этой ИСО в текущий момент времени. Например, на рис.10.7 часы в ИСО С в момент времени 60 по часам неподвижной ИСО A показывают время ~45, а сама ИСО C в этот момент удалилась от начала координат на расстояние ~80. Скорость этой ИСО по рисунку определена равной v_C ≈ 102/180 - 0,568, следовательно:

Или, например, часы в ИСО C показывают время ~140 в момент времени ~170 по часам неподвижной ИСО A. Сама ИСО C в этот момент удалилась от начала координат с точки зрения ИСО A на расстояние ~97, но с точки зрения ИСО C, по её изотрасе удаление составляет ~80. Это соотношение совпадает и с аналитическим решением:

Эти соотношения, как указано, относятся к ИСО в формализме специальной теории относительности. Но они справедливы и в тахионной теории относительности, но с точностью до наоборот. В тахионной теории изохроны расположены ветвями вдоль оси расстояний, то есть, совпадают с изотрасами в специальной теории относительности. Соответственно, и тахионные изотрасы - это изохроны в СТО. Другими словами на диаграмме рис.10.7 изотраса x₈₀ в формализме специальной теории относительности на этой же диаграмме является изохроной t₈₀ в формализме тахионной теории относительности. Следовательно, в тахионной теории относительности изохроны являются дополнениями к изохронам специальной теории относительности, формально дублируя их.

Точка пересечения мировой линии и изохроны является инвариантом. Если ИСО рассматривается как ИСО покоя, то эта точка находится на вертикальной линии. Если ИСО движется, то эта же точка по-прежнему находится на пересечении мировой линии движущейся ИСО с этой же изохроной. Например, с точки зрения неподвижной ИСО A точка d' некоторого события изображена на диаграмме рис.10.7 на вертикальной оси времени, мировой линии этой ИСО в момент времени 100 единиц. Если систему A рассматривать с точки зрения другой ИСО C, теперь уже её считая неподвижной, то точка d' переносится по изохроне на новое положение мировой линии ИСО A, где она обозначена как d''. Этот механизм справедлив и в формализме тахионной теории относительности: точно так же точка с изохроны движущейся ИСО может быть перенесена на её перемещённую мировую линию ставшей неподвижной ИСО и смежную СТО-изохрону, которая в тахионной ТО является изотрасой.

twin paradox

Рис.10.7. Диаграмма Минковского - изохроны и изотрасы

Для контроля покажем на рис.10.7, как по изохронам определяется лоренцево сокращение интервалов времени. Рассмотрим интервал времени между событиями a₁a₂. С точки зрения ИСО A на диаграмме прошло время 20 единиц. По изохронам определяем интервал времени c₁c₂ с точки зрения неподвижной ИСО. Через точку c₁ проходит изохрона (на диаграмме не показана) со временем примерно 48 единиц, а через точку c₂ - примерно 65 единиц. Следовательно, графически интервал времени между событиями c₁c₂ равен примерно 65 - 48 = 17 единиц. Скорость ИСО C в масштабе диаграммы, напомним, равна примерно v_C ≈ 0,568. Следовательно, при этой скорости интервал времени в 20 единиц аналитически должен сократиться до:

Как видим, графически получен вполне приемлемый результат. Изохроны и изотрасы позволяют наглядно, на диаграмме определить момент времени или координату в каждой точке любой ИСО. Они позволяют легко переносить картину ИСО из одного состояния движения другое. Например, на рис.10.7 в ИСО A на правой половине диаграммы изображён сигнал, испускаемый в ИСО A из точки d' и принимаемый в ИСО C в точке e'. Эти точки и сигнал можно легко перенести в ИСО С. Точки находятся, соответственно, на изохронах t₁₀₀ и t₁₄₀. Нужно просто нанести их новые положения на изменённые положения двух ИСО. Новое положение - это взгляд на картину с точки зрения другой ИСО, то есть, неподвижная теперь - это ИСО C, с мировой линией, расположенной вертикально, а движущаяся - ИСО A с мировой линией t''. Новые положения точек d' и e' с точки зрения неподвижной ИСО C обозначены как d" и e".

Параллельное движение

Здесь нам следует уточнить одну деталь, которая будет иметь значение в дальнейших рассуждениях. Как правило, при описании эффектов СТО негласно предполагается, что движущаяся ИСО движется параллельно неподвижной. Однако такой подход полностью эквивалентен предположению о движении ИСО коллинеарно, строго по той же линии, на которой находится и неподвижная.

twin paradox

Рис.10.8. Эквивалентность параллельного движения и движения вдоль одной линии

Второй вариант более точно соответствует принципам теории относительности, поскольку все её эффекты проявляются исключительно по линии взаимного движения, удаления или сближения ИСО. Тем не менее, вполне допустимо рассматривать движение как параллельное, при котором сигналы имеют ортогональные составляющие, поскольку на результаты, на лоренцевы эффекты влияет только коллинеарное движение, вдоль одной и той же линии, как показано на рис.10.8. Сигналы "взгляд", световые картинки на рисунке прибывают от источника к приёмнику одновременно, независимо от ортогональной составляющей. Теперь ясно, что в каждую ИСО из относительной сигналы приходят вдоль одной и той же линии, поэтому различия между ними состоят только во времени их прибытия. Определить, с какого расстояния пришёл тот или иной сигнал, невозможно.

Изменение знака интервала времени

Теперь вновь рассмотрим рассуждения Толмена об изменении знака интервала времени при сверхсветовых сигналах между событиями (см. гл.9; 1, ур.29):

twin paradox
(29)

Как указано в цитируемой работе, при некоторой сверхсветовой скорости сигнала между объектами в неподвижной ИСО, а точнее, при u > 1/V, знак интервала времени с точки зрения ИСО, движущейся со скоростью V, измениться на противоположный. Это, очевидно, означает, что последовательность событий для этой ИСО стала обратной, причина и следствие поменялись ролями, что, в свою очередь, означает передачу сигнала в прошлое. Например, заметим, что парадокс будет наблюдаться при скорости сигнала u > 2 в случае скорости ИСО V = 0,5. Обратимся к рис.10.9, фрагменту рисунка рис.10.7:

twin paradox

Рис.10.9. Исследование световой сигнализации в прошлое на диаграмме Минковского при попутном направлении сигнала и движущейся ИСО

Рассмотрим предельную ситуацию, когда направление сигнала совпадает с направлением удаления ИСО С, то есть, от a₀ к b₀ на рис.10.9. Эта ситуация, очевидно, является "граничной" между обменами медленным, досветовым сигналом и быстрым, сверхсветовым. Как видно на рисунке, событие в a₀ вызывает реакцию в событии b₁. Расстояние между событиями равно 20, поэтому время движения со скоростью света инициирующего сигнала равно 20. Рассматривая изохроны, отмечаем, что с точки зрения неподвижной ИСО время излучения светового сигнала из a₀, равное 40, соответствует времени в движущейся ИСО в точке c₀, равному приблизительно 30. Время прибытия сигнала в b₁, равное 60, соответствует времени в точке с₁, равному приблизительно 48. То есть, с точки зрения неподвижной ИСО её собственный интервал 20 сократился в движущейся ИСО до ≈ 48 - 30 = 18. Выше мы вычислили, что такое лоренцево сокращение соответствует изображённой на рисунке скорости движения ИСО С. С момента достижения причинным сигналом события b₁ далее в сторону ИСО C движутся "визуальные сигналы": исходный инициирующий, причинный сигнал из a₀ и вызванный им сигнал от воздействия на b₁, сигнал-следствие. Поскольку эти два сигнала движутся с одной и той же, световой скоростью, то и в ИСО C они прибудут одновременно. Отметим, что никаким способом в ИСО C невозможно определить, какой из этих сигналов - причина, а какой - следствие. По красному смещению это невозможно, поскольку источники удаляются с одной и той же скоростью. По яркости это определить также невозможно, поскольку исходная, базовая яркость источников по определению неизвестна. Из этого возникает довольно странный вывод. С одной стороны, мы, вроде бы, видим явное проявление относительности одновременности: в ИСО C эти два события одновременны, а в ИСО A (a и b) - эти два события произошли в разное время. Однако возникает несоответствие с лоренцевым сокращением времени. В ИСО A ожидают, что интервал времени между событиями a₀ и b₁ в ИСО C равен 18, но по измерениям он равен нулю, что можно назвать иллюзорностью преобразований Лоренца [5].

Точно такую же странность можно обнаружить и в случае обмена световым сигналом в обратном направлении, от события b к событию a, рис.10.10.

twin paradox

Рис.10.10. Исследование световой сигнализации в прошлое на диаграмме Минковского при противоположном направлении сигнала и движущейся ИСО

Рассмотрим это обратное направление сигнала - от b₂ к a₃, противоположное направлению движения ИСО C. В этом случае время между событиями в ИСО A по-прежнему равно 20. Следовательно, с точки зрения этой ИСО интервал времени в ИСО C должен быть равен ~17. Действительно, с её точки зрения в момент излучения сигнала в b₂ время в ИСО C в точке c₂ равно по изохронам ~ 45, а время получения сигнала в a₃ соответствует времени в ИСО C в точке c₃ ~63. Интервал времени в ИСО C, таким образом, видится из ИСО A равным ≈ 63 - 45 - 18, что по-прежнему соответствует вычислениям, исходящим из скорости ИСО C. Однако реальный интервал времени по измерениям в ИСО C, как видно на рис.10.10 по изохронам, равен: ≈ 152 - 75 = 77.

По всей видимости, следует ожидать, эта странность будет наблюдается и при обмене менее быстрым, досветовым сигналом.

twin paradox

Рис.10.11. Исследование досветовой сигнализации в прошлое на диаграмме Минковского

На рисунке показано обратное направление досветового сигнала - от b₀ к a₃, противоположное направлению движения ИСО C. В этом случае время между событиями излучение-поглощение в ИСО A равно 40. Следовательно, с точки зрения этой ИСО интервал времени в ИСО C должен быть примерно равен:

(10.12)

С другой стороны, с точки зрения ИСО A, в момент излучения сигнала в b₀ время в ИСО C в точке c₀ равно по изохронам ~32, а время получения сигнала в a₃ соответствует времени в ИСО C в точке c₃ ~65. Интервал времени в ИСО C, таким образом, видится из ИСО A равным -≈ 65 - 32 = 33, что точно соответствует вычислениям (10.12), исходящим из скорости ИСО C. Однако реальный интервал времени по измерениям в ИСО C, как видно на рис.10.11 по изохронам, равен: ≈ 152 - 38 = 114. И в этом случае мы видим, что реальный интервал времени в ИСО C заметно отличается от интервала, вычисленного в ИСО A по преобразованиям Лоренца [5].

Теперь рассмотрим ситуацию, описанную Толменом: сигнал между событиями имеет сверхсветовую скорость. Посмотрев сначала на рис.10.11, догадываемся, что при обратном направлении сверхсветового сигнала от b к a, картина ничем не будет отличаться от картин этого рисунка со световым и досветовым сигналами. Поэтому сразу же рассматриваем картину с прямым направлением сверхсветового сигнала, в ту же сторону, куда движется ИСО C.

twin paradox

Рис.10.12. Исследование сверхсветовой сигнализации в прошлое на диаграмме Минковского

На рис.10.12 скорость сверхсветового сигнала превышает скорость света в 2 раза, а направление совпадает с направлением удаления ИСО С, то есть, от a₀ к b₀. Как видно на рисунке, событие в a₀ вызывает реакцию в событии b₁. Время движения инициирующего сигнала равно 10.

Рассматривая изохроны, отмечаем, что с точки зрения неподвижной ИСО время излучения сигнала в a₀, равное 80, соответствует времени в движущейся ИСО в точке c₀, равному приблизительно 62. Время прибытия сигнала в b₁, равное 90, соответствует времени в точке с₁, равному приблизительно 72. То есть, с точки зрения неподвижной ИСО её собственный интервал 10 "сократился" в движущейся ИСО до ≈ 72 - 62 = 10. Слово "сократился" мы взяли в кавычки, поскольку на самом деле на диаграмме в пределах графической погрешности мы видим сохранение длины интервала времени. Произошло ожидаемая деформация преобразований Лоренца в случае применения их к сверхсветовому сигналу, которые противоречат положениям и выводам специальной теории относительности.

Однако, как и в выше рассмотренных случаях, измеренный в ИСО C интервал также имеет значение, отличающееся от предсказанных диаграммой Минковского. Действительно, инициирующий сигнал по часам ИСО C будет "увиден" в ней в момент времени ≈ 155, а момент достижение им события b будет "увиден" в момент времени - 133, то есть, фактический интервал между сигналами равен - 155 - 133 = 22. Причём, знак интервала отрицательный, что, в общем, соответствует предсказаниям Толмена (см. гл.9; 1, ур.29).

Но это лишь на первый, качественный взгляд, поскольку количественно мы видим расхождение. Как видно на рис.10.12, отрицательная величина интервала времени будет наблюдаться независимо от скорости ИСО, достаточно лишь, чтобы информационный сигнал между a и b был просто сверхсветовым, вместо указанного Толменом соотношения uV > 1, а его направления совпадало с направлением движения относительно движущейся ИСО. Следовательно, выкладки Толмена, приведшие к выводу об изменении знака интервала, действительно оказались некорректными.

Напомним, что все эти примеры мы рассматривали для того чтобы выяснить, возникает ли в тахионной теории относительности такая же ситуация с изменением знака интервала между причинно-связанными событиями, буквально - сигнализация в прошлое, и каковы условия её возникновения. Вновь из рис.10.12 замечаем, что при удалении тахионной ИСО от событий a, b нет никакой возможности узнать истинное положение в них, поскольку свет от них никогда не достигнет удаляющейся со сверхсветовой скоростью ИСО. Кроме того, и совпадение направлений причинно-следственного сигнала с направлением тахионной ИСО, очевидно, не приведёт к изменению "мысленного" интервала в ней. Поэтому рассматриваем движение тахионной ИСО к событиям издалека до встречи и встречное направление сигнала.

twin paradox

Рис.10.13. Диаграмма Минковского - исследование сигнализации в прошлое в ТТО

На рис.10.13 оранжевым цветом изображена тахионная ИСО, движущаяся справа налево в сторону событий a-b, обменивающиеся причинным сверхсветовым сигналом. Мы исходим из того, что у тахионной ИСО С', изображённой чёрной мировой линией t', есть симметричная копия, также движущаяся из начала координат, но в противоположной направлении, влево (на диаграмме не показана).

В этой симметричной ИСО S'' существует множество наблюдателей, мировая линия одного из которых изображена оранжевой мировой линией t''. Очевидно, что все ИСО, имеющие такой же наклон, скорость, являются одной и той же ИСО, но относящиеся к разным наблюдателям в них. Следовательно, время в точках с₁ и с₀ мы можем определить по тахионным изохронам и точкам с'₀ и c'₁. Очевидно, что тахионные изохроны у этих симметричных ИСО также симметричны. Следовательно, одному и тому же удалению от начала координат в этих ИСО соответствует одно и то же собственное время.

Находим, что время в тахионной ИСО C в точке с'₀ соответствующее точкам a₀, b₀ равно ~115, а время с'₁, соответствующее времени a₁, равно ~127, то есть, интервал времени в тахионной ИСО, равен 12, что довольно точно совпадает с интервалом в неподвижной ИСО, равным 10. Вследствие симметрии, такой же интервал будет и между событиями c₁ и c₂ во встречной ИСО С'. Можно показать, что величина тахионного интервала тем больше, чем больше её скорость.

Также на диаграмме видно, что знаки интервалов в неподвижной ИСО и в движущейся тахионной ИСО при вычислениях совпадают. Действительно, в движущейся тахионной ИСО событие c₀, соответствующее излучению причинного сигнала, наступает раньше события с₁., соответствующего сигналу-следствию. Однако это по вычислениям. При реальном измерении в тахионной ИСО будет получен противоположный знак интервала, такой же результат, как и при измерениях в обычной движущейся ИСО. Как видно на диаграмме, первым в тахионную ИСО прибудет сигнал от события b, события-следствия. И лишь после этого поступит сигнал от события a, события-причины. Знак интервала времени между a'' и b'' при встречном движении тахионной ИСО и причинного сигнала оказывается противоположным вычисленному.

Как и в случае досветовых ИСО в тахионных условия для возникновения сигнализации в прошлое такие же: необходимо лишь, чтобы причинный сигнал был просто сверхсветовым, а его направление - противоположно движущейся издалека навстречу тахионной ИСО. Условия, основанные на выкладках Толмена, оказались некорректными и в формализме тахионной теории относительности. Наименьшая "глубина" проникновения в прошлое, вплоть до нуля, возникает при скорости причинного сигнала от a к b наименее превышающей скорость света. При мгновенной передаче причинного сигнала от a к b величина интервала наибольшая. Выглядит это так. В процессе движения в тахионную ИСО сначала поступает сигнал от события b, следствия. И только после этого поступает сигнал от события a - причины.

10.6 Путешествие в прошлое

Рассмотренные выше выкладки о сигнализации в прошлое на самом деле ошибочны в самой своей основе. Сигнализация в прошлое в этих выкладках на самом деле - иллюзия. То, что в движущуюся ИСО поступают причинно-следственные сигналы в обратной последовательности может служить хорошей иллюстрацией к относительности одновременности. Причём собственно причинно-следственная связь при этом может отсутствовать. Действительная сигнализация в прошлое имеет физический и логический смысл, только если это сигнализация в собственное прошлое. Отправив сигнал в собственное прошлое, наблюдатель вдруг "вспоминает" что он этот сигнал действительно в прошлом получил.

Это явление, бесспорно, является не просто парадоксом, а противоречием. На нём, в частности, построен известный парадокс дедушки. Если некто отправится в прошлое и убьёт своего дедушку до того, как у него появятся дети, родитель путешественника, то он не смог бы родиться и, следовательно, совершить свой криминальный поступок. Возникает петля времени, неразрешимое противоречие.

Такое путешествие в прошлое, сигнализация действительно предсказывается в специальной теории относительности в случае применения её к запрещённым в ней сверхсветовым сигналам.

twin paradox

Рис.10.14. Сигнализация в прошлое на диаграмме Минковского

Существует два варианта сигнализации, путешествия в прошлое. Первый можно назвать мягким вариантом, в котором сигнал в прошлое поступает после того, как он в нём был инициирован. На рис.10.14 такие сигналы изображены синими мировыми линиями. В правой ИСО A в момент времени 120 из точки d излучается сверхсветовой, тахионный сигнал, который поступает в движущуюся ИСО C в точку e. Однако до того, как этот сигнал достигнет точки e ответного сигнала из ИСО C не будет. И только после достижения сигнала точки e возникает ответный сигнал, идущий из будущего. Буквально это означает, что наблюдатель в ИСО A вдруг "вспоминает", что в прошлом он получил сигнал из ИСО C, который поступил в момент времени 180 в точку f. Эта абсурдная, противоречивая ситуация возникает только в ИСО A, поскольку в ИСО C обмен сигналами не имеет противоречий. Из точки d' излучается тахионный сигнал, который поступает в точку e' в момент времени 200, после чего сразу же излучается ответный сверхсветовой сигнал.

Второй вариант, жёсткий ведёт к петле времени, когда ответный сигнал-следствие приходит к инициатору в момент времени до излучения им сигнала-причины. На рис.10.14 этот вариант показан красными мировыми линиями.

В момент времени 100 в ИСО A из точки a излучается сверхсветовой сигнал, который прибывает в ИСО C в момент времени b: по часам ИСО A - это 120, а по часам ИСО C - 100. Такой сигнал, соединяющий две точки на одной изохроне мы называем изохронным тахионом, особенностью которого является то, что существует такая ИСО, в которой его скорость равна бесконечности [7]. Как видно на диаграмме, в момент времени 120 наблюдатель в ИСО A, как и выше, вдруг "вспоминает", что задолго до излучения им инициирующего сигнала-причины он уже получил в момент времени 80, в точке c "ответный" сигнал-следствие. То есть, следствие наступило раньше причины, что является противоречием.

В этом варианте сигнализации такая же противоречивая картина наблюдается и в относительной ИСО C. В ней в момент времени 100 в точке b' происходит странное событие. Наблюдатель пока ещё не получил сигнала из будущего, из ИСО A из точки a', однако он по неизвестной причине, а точнее - без всякой причины излучает изохронный тахион. Мы знаем, что глобально этот сигнал является сигналом-следствием, ответом на сигнал-причину из ИСО A. Каким-то образом наблюдатель в ИСО C "догадался", что из ИСО A ему направлен запрос, на который ему следует дать ответ. Что является причиной, а что - следствием в этом случае определить невозможно. Однако сторонники сверхсветовой применимости специальной теории относительности нашли, как им кажется, выход. Для решения этого противоречия был сформулирован принцип реинтерпретации (принцип переключения), который, по сути, является подменой понятий [6]. Его применение к рассмотренному варианту предлагает следующее. В ИСО A в момент времени 80, из точки "с" излучается антитахион, после чего в точке "а" излучается ещё и обычный тахион. Применение СТО к сверхсветовой частице - тахиону - наделяет его отрицательной энергией. Следовательно, антитахион имеет положительную энергию и движется нормально, в будущее, в отличие от полученного из ИСО C тахиона, который двигался из будущего в прошлое. Казалось бы, проблема решена. Но возникает вопрос: в нашем примере в момент времени 80 из точки "с" в ИСО A ничего не излучалось. Аналогичная "реинтерпретация" предлагается и в ИСО C. В этом случае в момент времени b' наблюдатель производит двойное излучение: изохронного тахиона в сторону точки c' и "медленного" тахиона (с отрицательной энергией) нормально, в будущее, в точку a'. Однако и здесь неизбежно возражение: в этот момент времени 100 из точки b' в ИСО C тахиона никто не излучал.

В заключение просто проиллюстрируем, что в тахионной теории относительности возможна сигнализация в прошлое в мягком варианте, без образования петель времени.

twin paradox

Рис.10.15. Сигнализация в прошлое в ТТО на диаграмме Минковского

На рис.10.15 из неподвижной ИСО A, на рисунке - справа в момент времени 40 из точки "a" излучается тахион в движущуюся ИСО C, мировая линия t'. В момент времени 140 по её часам она получает этот сигнал в точке b и посылает ответный сигнал в сторону ИСО A. В ИСО A этот ответный сигнал получен в момент времени 160 в точке "с". Все реперные точки сигналов, координаты их начала и конца построены с использованием изохронных координат диаграммы.

С точки зрения ИСО C эта картина обмена сигналами изображена на левой стороне рисунка. Как видим, в этой ИСО ответный сигнал, тахион, отправленный по её часам в момент времени 140 движется обратном направлении времени, в её собственное прошлое. Хотя это является физически недопустимым, тем не менее, петля времени не образуется. Достаточно детальный анализ показал, что, по всей видимости, в тахионной теории относительности петли времени образоваться не могут ни при каких вариантах обмена сигналами. Следовательно, парадокс дедушки в тахионной относительности возникнуть не может. Во всех рассмотренных схемах обмена сигналами сигнал-следствие никогда не возвращался в инициирующую ИСО в момент времени, предшествующей сигналу-причине.

Несомненно, что явление сигнализации в прошлое в рамках формализма теорий относительности присуще исключительно аналитическим вычислениям и графическим построениям на общепризнанных диаграммах Минковского. Очевидно, что в реальной физической обстановке отправленный сигнал может двигаться и движется в пространстве-времени только в будущее. Попадание сигнала в прошлое системы-получателя - это кажущийся, иллюзорный эффект для системы-отправителя [5].

Кроме того, следует заметить, что движение в прошлое на диаграммах Минковского - это, по всей видимости, прямое следствие второго постулата СТО об инварианте скорости света, требующего в специальной теории относительности признания этой скорости предельной. Казалось бы, сверхсветовые ИСО тахионной теории вступают в прямое противоречие с этим постулатом (принципом):

"Каждый луч света движется в "покоящейся" системе координат с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом" [2, с.12].

Однако в формулировке этого постулата такое противоречие не просматривается. Действительно, движущаяся со сверхсветовой скоростью ИСО может точно так же испустить луч света, который будет двигаться с той же скоростью V - скоростью света. Если изобразить возможные варианты излучения света неподвижными и движущимися ИСО, то получится следующая картина:

twin paradox

Рис.10.16. Демонстрация 2-го постулата в тахионной ТО

Эта картина отличается от того, что наблюдается в рамках СТО [3]. Однако, как и в СТО, фронт лучей света - один и тот же, независимо от состояния движения источника луча, фотонов. На рис.10.16 три ИСО в момент, когда они поравнялись, излучают лучи света в одну сторону, влево. Далее, как видно на рисунке, все фронты этих лучей распространяются в пространстве рядом друг с другом. Различие состоит, очевидно, только в яркости этих лучей. Яркость луча, испущенного неподвижной ИСО 2, взята за базовую, 100%. Луч света, испущенный движущейся вправо ИСО 1 имеет яркость, в два раза ниже базовой. Это связано с тем, что фотоны этой ИСО испускаются непрерывно и движутся со скоростью света, обеспечивая такую же скорость движения фронта этого луча. Однако в связи с удалением источника с удвоенной скоростью света, плотность фотонов в нём будет также в 2 раза меньше, что будет проявляться в уменьшении его яркости. Точно такая же картина будет наблюдаться и с лучом, испущенным ИСО 3, движущейся в ту же сторону, что и фронт лучей света. Здесь также плотность фотонов в луче будет уменьшенной, поскольку их поступление в общий луч будет со смещением в пространстве, опережать фронт луча. Таким образом, второй постулат СТО можно считать условно справедливым и в формализме тахионной теории относительности. Условность заключается в том, что лучи света в СТО и в ТТО, всё-таки, различаются по существу. В ТТО эти лучи света правильнее рассматривать как "мерцающие". Поскольку лучи света состоят из дискретных фотонов, часть времени работы источников проходит без их излучения.

Вместе с тем, тахионная ТО имеет явное и, похоже, неустранимое противоречие с СТО, связанное с первым постулатом:

"Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся" [2, с.11].

Весьма трудно представить, что в движущейся тахионной ИСО фотон также движется со скоростью света, как и в формализме СТО. Действительно, если тахионная ИСО движется со скоростью в 3 скорости света, то, согласно первому постулату, в ней фотон по-прежнему должен двигаться со скоростью света. Согласно тахионным преобразованиям Лоренца, это вполне объяснимо. Длина пути фотона удлинилась, но и темп времени ускорился. Следовательно, фотон пройдёт этот путь с той же световой скоростью. Но что будет наблюдаться из другой тахионной ИСО, движущейся попутно, но со скоростью примерно равной двум скоростям света. В этой попутной тахионной ИСО фотон окажется неподвижным и в ней появляется возможность взвесить его. То есть, формализм тахионной теории относительности прямо допускает присвоение фотону массы покоя. Весь формализм тахионной ТО опирается на непротиворечивые предположения о релятивистском интервале, который, в свою очередь, опирается на второй постулат. Следовательно, масса покоя фотона является вполне непротиворечивым следствием второго постулата.

Выводы

Логическая непротиворечивость и полнота математической модели тахионной теории относительности позволяют считать корректным и строго обоснованным формулирование и непротиворечивое решение в ней классического "парадокса близнецов". Особенностью тахионного парадокса близнецов является то, что моложе окажется близнец (ровесник), остававшийся неподвижным.

Тахионная теория относительности приводит к лоренцевым эффектам, по форме совпадающим с таковыми в специальной теории относительности. Отличие состоит в обратном знаке под корнем коэффициента Лоренца. В результате этого в движущейся ИСО время ускоряется, движущийся стержень удлиняется.

Традиционный вывод формула для сложения скоростей некорректен как в СТО, так и в ТТО, в которой такая формула сложения скоростей даёт неверный результат.

Вывод формулы сложения скоростей в ТТО на основе конкретной схемы движения ИСО даёт две различные взаимодополняющие формулы:

для попутного движения двух ИСО:

(10.8)

для встречного движения двух ИСО,

twin paradox (10.9)

Использование этого же тахионного метода вывода формулы сложения к её выводу в специальной теории относительности также приводит к двум её вариантам:

для попутного движения двух ИСО:

(10.15)

для встречного движения двух ИСО, одна из которых - "несущая":

twin paradox
(10.16)

Новые формулы сложения скоростей в СТО дают корректные результаты, но отличающиеся от результатов вычислений по традиционной формуле:

twin paradox

Алгоритм вывода в релятивистской литературе традиционной формулы сложения скоростей выглядит некорректным. Суммарная скорость, вычисленной по традиционной формуле, в реальных экспериментах не проверялась, поэтому корректность формулы следует признать недоказанной. Проверка формулы сложения скоростей в тахионной ТО в реальном эксперименте в обозримом будущем (после 2019 года) вряд ли возможна.

Рассмотренный тахионный алгоритм вывода формулы сложения скоростей приводит в тахионной и специальной теориях относительности к математически корректным, внутренне непротиворечивым результатам. Эта корректность и, напротив, некорректность вывода традиционной формулы сложения также ставит под сомнение корректность, точность последней.

Выкладки Толмена, обосновывавшие изменения последовательности событий во времени, некорректны. Для возникновения сигнализации в прошлое вместо предложенного Толменом соотношения uv > 1 достаточно простого превышения скорости причинного сигнала u над скоростью света, независимо от скорости v внешней ИСО и при совпадении направления этих скоростей.

К тахионной теории относительности выкладки Толмена о нарушении причинно-следственной связи также неприменимы. Возникновение сигнализации в прошлое происходит при тех же условиях, что и в СТО, но внешняя тахионная ИСО должна двигаться издалека в сторону причинно связанных событий.

Литература

1. Tolman R.C., The Theory of the Relativity of Motion. University of California Press, Berkeley, 1917. Press of the New Era Printing Company Lancaster.PA
The Theory of Relativity of Motion (Berkeley, Cal., 1917)

2. Эйнштейн А., "К электродинамике движущихся тел". В сборнике: Теория относительности. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". - 2000, 224 с.

Статьи автора

3. Демонстрация 2-го постулата СТО, URL:

http://econf.rae.ru/article/9533

http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/postulat2-sto.shtml

4. Динамические диаграммы Минковского на примере обмена световыми сигналами, 2014, URL:

http://econf.rae.ru/article/9643

http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ddm-light.shtml

5. Преобразования Лоренца как иллюзия, сборник статей XLI международной научной конференции "ТЕХНОКОНГРЕСС", ИД "Плутон", 2019, URL:

https://t-nauka.ru/wp-content/uploads/k41.pdf с.45-51

6. Противоречия принципа реинтерпретации, сборник статей XLI международной научной конференции "ТЕХНОКОНГРЕСС", ИД "Плутон", 2019

https://t-nauka.ru/wp-content/uploads/k41.pdf с.6-22

http://econf.rae.ru/article/8342

http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/critic.shtml

7. Трансцендентный тахион, сборник статей XXXVIII международной научной конференции "ТЕХНОКОНГРЕСС", ИД "Плутон", 2019, URL:

http://t-nauka.ru/wp-content/uploads/k38.pdf с.26-44

http://econf.rae.ru/article/9635

http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/itachyo.shtml

Комментарии: 1, последний от 16/10/2019. © Copyright Путенихин Петр Васильевич (pe_put@rambler.ru) Размещен: 20/08/2019, изменен: 20/08/2019. 94k. Статистика. Статья: Естествознание Парадокс близнецов Иллюстрации/приложения: 130 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: Рассмотрены алгоритмы вывода формул сложения скоростей в тахионной и специальной теориях относительности. Произведено сравнение с классической формулой и выявлены слабости последней. Выявлены противоречия в традиционных представлениях о сигнализации в прошлое в формализме СТО, расширенной на сверхсветовые сигналы.

Путенихин Петр Васильевич Формула сложения скоростей в тахионной Т_О. Обзор, гл.10

Путенихин Петр Васильевич
Формула сложения скоростей в тахионной Т_О. Обзор, гл.10