К. (I9) Соединение лет с катренами, крипто (широты-шифр), алгоритм шифрования
Эта завершающая часть кода небольшая, но ответственная, надо сопоставить годы катренам через широты, то есть найти алгоритм шифрования Нострадамуса.
I. С точки зрения криптологии, массив лет имеет 4 основных варианта соединения с катренами.
Множества, см схему:
а) 1 год - 1 катрен
б) 1 год - 1 катрен, взаимно-однозначны, биективное
в) один катрен соответствует нескольким годам
г) один катрен соответствует нескольким годам с взаимно-обратной передачей
И во всех случаях 'пустые' годы 488 или наш шифр присоединяются к уже рассчитанным полным годам через массив-посредник широт на 46 и 58 соответственно. Несмотря на похожесть схем, считаются они немного по-разному.
Катренов не может быть больше, чем лет, а лет может. Сказать, что соответствие нескольких лет катрену сильно нужно, нельзя, так как это всё можно получить из перебора по годам и не тащить в последнюю часть кода. Об этом я писала, более того, если брать полный класс вычетов, то можно получить минусовые годы, то есть до нашей эры. Но в той же системе вычетов могут быть и только наименьшие неотрицательные вычеты, то есть берутся Z и годы все положительные. Если брать приведённые системы вычетов по каждому классу ('а' взаимно просто с 'm' , то 'm' и 'r' взаимно-простые (см функцию Эйлера). Возможны разные варианты простоты, их я рассмотрю ниже по тексту.
Числа Гораполлона идут годы - катрены или годы-широты, пока они у меня не совсем полно определены.
О широтах. С точки зрения астрологии, а расчёт у нас ещё и астрономический, широты являются нейтральными. В западных гороскопах используется долгота. Широта и долгота определяет местоположение: город, страну. В коде же, в последней его части, как мы видим, они привязаны расчётом в соединению лет с катренами, поэтому годы получаются и катрены не бесхозными. Поэтому события по годам нужно искать ещё и на заданной Ностром широте. Это большая помощь в его стороны в дальнейшем определении событий, можно найти и страну, и город, а затем и событие, описанное в соответствующем катрене. Широта в астрологии используется для определения As. Как видим, астрономия и математика тесно связаны, не говоря уж о том, что считать предстоит астрономический календарь с остановками на нужных годах.
Неизвестные: неизвестны порядок взятия катренов и года (их указывают предположительно числа Гораполлона, например, 1 год - 3 катрен по счёту, далее 1 год - 5 катрен ...), за каждым порядком стоит год и номер катрена. Также неизвестно, что перебирает ряд массив, на каких числах задан перебор (предположительно пароль шифра или уже готовый катрен). Если в RSA ищется делитель d, который является секретным, который затем 'открывает' все сообщения, банковские карты. У нас катрены и годы известны, просто они не соединены друг с другом. Годы и катрены можно соединить, решая систему 2 уравнений или, если брать сразу готовый год, но широты тогда останутся в стороне, а их нужно внедрить в расчёт. Где же должны находиться наши неизвестные делители: год или широта? Или этих делителей нет? Стоит сказать, что открытых ключей может быть несколько, один - это катрены без вариантов. Второй открытый ключ может быть широты, или не быть?
II. Схема соединения шифр-широты. Почему именно так? Функция Эйлера поможет разобраться с засильем массивов. Массивы и множество - это 2 большие разницы, не путать между собой! Смотрим построение массивов и функции Эйлера для них: assavoir mon, широт и шифра , пп.11, 12 и 19 второй части кода Ностра.
Множество assavoir mon 365: 365=5,73 ϕ(365)=288 - без разложения на множители -
Множество assavoir mon с разложением на множители 205: 205=5,41 ϕ(205)=160
Массив assavoir mon без разложения на множители 365: ϕ(72)=24 ( кратно 288)
Массив assavoir mon 365/365: на длину (кратно 288) 72 ϕ(493)=448
Массив assavoir mon с разложением на множители 365/205 145=5,29 ϕ(145)=112 на длину 46(45)
Массив широт на 58 с разложением на множители, широты 162/3600: 239, 238=2,7,17 ϕ(238)=96
Множество широт на 58 с разложением на множители 162: 162=2,81 ϕ(162)=54
Множество широт на длину массива 46 без разложения на множители, широты 315: 315=9,5,7 ϕ(315)=144,
Массив широт на длину массива 46 без разложения на множители, широты 315/60: 199, 198=2,9,11 ϕ(198)=60
Массив шифра на 46:
ϕ(94)=46 на длину 54 или 53 с разл. на множители 296;
также 273=3,7,13 ϕ(273)=144 на длину 72 с разл. на множители 365/296 ;
ϕ(568)=280 на длину 98(97) без сокращения 296/365;
565=5,113 ϕ(565)=448 на длину 96 с сокращ. 296/365;
447=3,149 ϕ(447)=296 (кратно 74) на длину (кратно 288) 72 на длину 365/488 без разл. на множители;
939=3,313 ϕ(939)=626 - без сокращ. на длину 98(97) 488/365
Множество шифра без разложения на множители 488: 488=8,61 ϕ(488)=240
Множество шифра с разложением на множители: 296=8,37 ϕ(296)=144
Разбираем: если функция Эйлера взята для 296,205,365 или 488 для множеств, то это наши делители или mod. Остальное я брала для остатков.
Также модули двух массивов широт: 3600 и 60.
3600=9,16,25 ϕ(3600)=960
60=3,4,5 ϕ(60)=16
Для большего удобства я сделала отдельно таблицу для разных вариантов функции Эйлера. Я показала несколько упрощённо, в математике есть проверка на простоту.
Функция Эйлера кое-где совпадает или кратна, для нас это важная подсказка. Так мы узнали, что пары взаимно-простых чисел можно и нужно брать при алгоритме шифрования. Из функций Эйлера видно, что assavoir mon подходит однозначно к шифру в том или ином варианте, массив широт напрашивается тоже к шифру. Тем самым для нас открывается начало алгоритма шифрования кода. Раз есть взаимно-простые числа, всегда целесообразно использовать функцию Эйлера или лучше сказать Ферма. Функция Эйлера универсальна, также её использовали в расшифровке 'Энигмы'. При этом надо правильно встроить широты к паролю шифра и(или) сочетания шифра. Но простота касается не всех чисел, которые есть перед нами, а только того, которое выбрано в качестве функции Эйлера и взаимно-просто с этим числом.
Я уже писала ранее, что код Ностра - криптография с открытым ключом. Например, ϕ(10)=4, это (10,3),(10,7),(10,9),(10,1), действительно, их всего 4 пары, где НОД=1. Всё это касается правой части алгоритма. Не путать сам шифр (перебор катренов, я показала и даже 2 способами (второй способ подстановок взяла из Кофмана, как его перебирать) с алгоритмом шифрования (годы-широты-катрены)!
Также из прошлых моих замечаний нужно взять то, что шифрование с открытым ключом, так как один и тот же шифр шифрует и дешифрует. Ключа потайного нет, что является пробелом для шифрования как такового. Но на дворе стоит XVI век. Что касается дальнейшего соединения лет со всем остальным, то нужен ли нам отдельный ключ? Если опять сравнить код Ностра с RSA, то там шифрование асимметричное и второй ключ нужен. Алгоритм Ностра не примитивен, но он проигрывает современным более прочным алгоритмам, а нам дай бог решить наш. Я расписываю подробно правую часть широты-катрены, так как подбирать формулу надо с учётом этих всех замечаний. Предположим, пока у нас ключ один открытый. Есть ли второй ключ (широты?), тоже открытый, пока не знаю, может, широты и не надо делать 2 ключом, пока для правой части широты-катрены он и не нужен, а для левой части как для завершения алгоритма будет видно дальше.
Исходя из взаимной простоты функции Эйлера, берётся приведённая система вычетов или формула Ферма. Само по себе раскрытие шифров ничего не даёт. кроме того. что они предстанут во всей полноте, а дальше-то надо соединить их с годами.
Поэтому, ключ в шифрах дешифрует сообщение (готовые катрены), по открытому каналу через широты передаёт их годам. Возможные стадии дешифрования алгоритма две: широты-катрены или широты-годы, или всё вместе. Широты-годы однозначно нужно использовать, так как для них и предназначены числа Гораполлона (здесь ключ есть!). Есть ли ключ у широт-шифр? Все каналы передачи сообщения ОТКРЫТЫЕ, мы их видим перед собой.
Как видим, Нострадамус проявил военную хитрость, например, мы допетрили и соединили широты-шифр, но вот чисел-то Гораполлона у врага нет, и он не разгадает секрет годы-катрены через широты никогда, если ему добрые люди не поднесут числа Гораполлона на блюдечке! Поэтому числа Гораполлона можно и нужно считать ключами.
Если вы внимательно прочитали, то можно спросить: одна цифра числа Гораполлона идёт к годам, это без вариантов, так как это показал Ностр, а второе число Гораполлона идёт к широтам или к соединению широты-шифр, или вообще к катренам (к паролю или к сочетаниям), ведь так тоже может быть? Пока этот вопрос открыт, надо это НАЙТИ. Как видим, нельзя приставить готовые катрены к выдуманным годам наобум и смотреть, а вдруг что получится, как это делают стяжатели славы Ностра в Интернете, всё гораздо сложнее, эти зоилы читают меня до дыр и знают, кого я имею в виду.
С одной стороны, ключ, одно число Гораполлона к соединению лет, находится у нас и открывает годы - первый замок, вторая половина ключа тоже имеется у нас (мы- получатели), мы имеем ключ, но не 'видим' второго замка, вернее, видим, но сразу несколько замков. Ключ всегда есть у нас. Шифрование является в нашем случае АСИММЕТРИЧНЫМ, ведь и катрены напрямую не соединяются с годами. Открытым каналом сообщения являются широты. Конечно же, широт не 7 штук, как показано в письме Генриху, ведь они подлежат факторизации и их становится много, к тому же массив Евклида широт тоже задан на множестве чисел (каких именно, пароля или сочетания, или чисел Гораполлона?), иначе широт будет мало. Возникает вопрос: в каком месте алгоритма проявляется асимметрия? Может ли пароль шифра или сочетания образовать ещё ключ, назовём его ?2, который надо извлечь из массива широт?
Схема алгоритма шифрования вначале проста. Отправитель (Ностр) закрыл замок ключом, ключ положил на хранение, ему ключ больше не нужен, отправитель случайно или специально умер), фактически ключа у отправителя нет - через канал связи (широты) - передал нам ключ, получателям, чтобы мы открыли ржавый замок. Мы взяли волшебный ключ в чулане (числа Гораполлона) и открыли запертый замок 500-летней давности. Трудности начинаются, когда Ностр вклинивает широты (канал связи) в сообщение. Но без широт мы не узнаем, где произошли события веков.
Теперь нужно достроить схему с включением широт. Если мы сделаем это правильно, мы закончим предварительный расчёт кода и нарисуем формулы.
Пока всё.
III. Варианты взаимно-однозначного соответствия:
1) Для взаимно-простых модулей M=b1×b2, используется КТО.
НОД(b1,b2)=1
a1=b1q1+r1
a2=b2q1+r2
2) Всегда a=b(modp)
аp-1=1(modp)
Пока я нашла только часть общего соединения годы-шифр-катрены, надо искать далее вторую половину, как окончательно сформировать алгоритм шифрования и присоединить годы ко всему этому.
IV. В окончательной части алгоритма шифрования нам понадобятся числа Гораполлона.
Где-то числа Гораполлона меняют годы и даты, а где-то даты в массивах Евклида.
Само число 'а' а=bq+r не может быть простым, поэтому имеет множители, например: а=рn×рm×рC . Пример: а=8×9×7=504 .
Окончание следует.
В целом я думаю, что наглядно объяснила в общих чертах, как всё соединять между собой. Я не специалист по всем разделам математики, поэтому приходится всё делать медленно с учётом разных книг. Код Нострадамуса, как видим, многоступенчатый: астрологические расчёты в первую очередь, астрономический и математический расчёт лет по алгоритму Евклида с учётом календаря и вставок по нему, дешифрование катренов и, наконец, алгоритм шифрования всех компонентов кода годы-широты-катрены. Способов решения алгоритма Евклида имеется чуть не десяток (я взяла ТЧ, отбросив КТО, Безу и пр...), также 3 варианта дешифровки катренов ( я привела только 2 по ТЧ и подстановки, не взяла круги Эйлера), для алгоритма, по-моему, тоже по меньшей мере есть 2 способа решения (один как система уравнений, второй по формуле Ферма-Эйлер). Я взяла так, как удобно лично мне, к тому же одной ТЧ на всё про всё хватает вполне и не надо множить разные лишние формулы.
Литература:
1) Н.В. Кван 'Практикум по теории чисел', Амурский государственный университет, Благовещенск,2003
2) К.Айренд, М. Роузен 'Классическое введение в современную теорию чисел', пер. с англ. , Москва, 'Мир', 1987