Принципы работы конденсаторов.

   Если создать конструкцию из двух совмещенных изолированных катушек индуктивности, представленных на рис.1,

то при наличии переменного тока в одной катушке одинаковые индуктивные электродвижущие силы возникнут в обоих.
   Соберем сеть с переменным входным напряжением U:
(1)   U = U₀sinωt и включим в нее собранную конструкцию по схеме, изображенной на рис.2:

   Цепь представляется разомкнутой, а конструкция при такой схеме включения стала смутно напоминать конденсатор.
   При росте напряжения на фазовом проводе в синей катушке растет зарядный ток I, который описывается уравнением:
(2)    IR= U - I'L- U_к,
где R сопротивление обмотки синей катушки, L ее индуктивность, U_к потенциал синей катушки.
   Потенциал катушки определяется интегралом тока, поступающего в нее, и ее емкостью C:
      U_к= ∫Idt/C
   Тогда уравнение (2) принимает вид:
(3)   IR= U - I'L - ∫Idt/C
    Уравнение (3) легко сводится к стандартному дифференциальному линейному уравнению второго порядка. Такие уравнения решаются аналитически. При любых значениях параметров реализуется вынужденный колебательный процесс, задаваемый синусоидальным входным воздействием. Тогда в синей катушке возникают переменные токи, создающие переменное магнитное поле, и индукционную электродвижущая сила. И точно такая же электродвижущая сила, очевидно, возникнет и в зеленой катушке. Таким образом, между зеленой катушкой и "нулем" возникает переменный индукционный ток, и цепь замыкается.
   При расчетах параметров конденсаторов, обычно, пренебрегают их индуктивностью и сопротивлением. Тогда уравнение (3) упрощается:
(4)   ∫Idt/C = U
   При нулевых начальных условиях решение уравнения (4), очевидно, имеет вид:
(5)   I = CU' = U₀Cωcosωt = U₀Csin(ωt + π/2)
   Полученное решение свидетельствует о том, что зарядный ток в конденсаторе опережает на π/2 входное синусоидальное напряжение, а конденсатор оказывает реактивное сопротивление зарядному току, равное величине 1/ωC.
   Переменный ток (5) создает переменное магнитное поле, которое вызывает в зеленой катушке индукционную электродвижущую силу:
(6)   U_и = - I'L = U₀ω²CLsin(ωt)
   Можно заметить, что рассматриваемая искусственная конструкция из двух сопряженных изолированных катушек является разновидностью конденсатора с обкладками в форме спиралей. С другой стороны, эта конструкция является трансформатором со специфической схемой подключения. Функционирование этой конструкции при подключении по схеме трансформатора и по схеме конденсатора основана на одном явлении - индуктивности.
   Реальные конденсаторы имеют иные формы обкладок, но принцип их работы не изменяется - электроэнергия передается через диэлектрик благодаря индуктивности.
   Традиционно конденсатор изображается в виде двух близко расположенных плоских параллельных пластин, разделенных диэлектриком. К одной из пластин подключена фаза, и при появлении потенциала в пластине возникают зарядные токи, как это схематично изображено на рис.3:

   В начале процесса заряда конденсатора зарядные токи еще малы, но скорость их роста близка к максимальной, поэтому индукционные токи максимальны и максимально препятствуют росту магнитного поля зарядных токов. Таким образом, ток между конденсатором и "нулем" опережает по фазе ток между "фазой" и конденсатором на π/2.
   Учитывая факт подобия физических принципов работы классических конденсаторов и трансформаторов, можно предположить работу изображенной ниже схемы качестве трансформатора.