Шедевр Бермана в рассказе О. Генри "Последний лист" - это о картине, которую тот написал в ту ночь, когда слетел последний лист.
Вспоминаем: в воображении болеющей пневмонией Джонси возникла фантазия, что ей суждено прожить до того времени, когда упадет последний лист плюща. Чтобы поддержать "пациентку", дать ей надежду на выздоровление, художник-сосед, который жил в нижнем этаже, Берман рисует на стене увядший лист.
"В искусстве Берман был неудачником. Он все собирался написать шедевр, но даже и не начал его. Уже несколько лет он не писал ничего, кроме вывесок, реклам и тому подобной мазни ради куска хлеба. Он зарабатывал кое-что, позируя молодым художникам, которым профессионалы-натурщики оказывались не по карману. Он пил запоем, но все еще говорил о своем будущем шедевре."
Простудившись, Берман заболел и умер, зато Джонси, видя в окно рисунок и принимая его за настоящий листок, стала выздоравливать: "Должно быть, этот последний лист остался на ветке для того, чтобы показать мне, какая я была гадкая. Грешно желать себе смерти. Теперь ты можешь дать мне немного бульона, а потом молока с портвейном..."
Как всем понятно, олицетворение, о котором кто- то сказал: "главная черта, характеризующая психическую (а, стало быть, мифическую) деятельность первобытного человека, - это его склонность к олицетворению) придает рассказам большую выразительность и лаконично передает основные идеи и проблемы, заложенные в сюжете.
Но меня в этом рассказе поразили слова соседки по студии Джонси. Она поинтересовалась: "Тебя не удивляло, что он не дрожит и не шевелится от ветра?"
Лист - это "вегетативный орган растения, основными функциями которого является фотосинтез, газообмен и транспирация". И вот с чем возникло сравнение "последнего листа". Бог создал человека самым последним. И ничего нового из органов чувств с тех пор - органы: зрения, осязания, вкуса, слуха, обоняния и равновесия.
Но какое из них последнее?
Логика подсказывает: "чувство равновесия". Другими словами - проприоцепция.
Проприоцепция - это ощущение относительного положения частей тела и их движения у животных, иными словами - ощущение своего тела. Словарь "говорит: "Чувство равновесия - это способность организма приспосабливаться к разным условиям, в зависимости от его положения относительно Земли, которая притягивает к себе все, что находится от нее поблизости.
Органом равновесия, обеспечивающим сохранение положения тела, ориентацию в пространстве, является вестибулярный анализатор, рецепторы которого находятся во внутреннем ухе в образовании, которое называется внутриенним ухом или из-за своей замысловатой формы - лабиринтом. Филогенетически более древним является вестибулярный отдел внутреннего уха. Отсюда и утверждение: вначале было равновесие. Но - крайне неустойчивое, т.е динамический хаос. Оно же, видимо, и последнее.
Различают три отдела костного лабиринта: средний - преддверие; передний - улитка; задний - полукружные каналы. Улитка же является и органом слуха. У человека она находится впереди, а полукружные каналы сзади, между ними расположена полость неправильной формы - преддверие.
И вот тут я бы хотел обратится к строгому описанию "улитки".
В топологии есть т.н "улитка Мебиуса".
Топология - сравнительно молодая математическая наука, но вся современная математика представляет собой причудливое переплетение идей топологии и алгебры. И вот в этом преплетении возникает утверждение, что бублик и кружка - это топологически одинаковые вещи. Упрощенно: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. Поэтому, с топологической точки зрения кружка и бублик - это один и тот же объект. А оное связывает всю эволюцию в первопричину эффекта "последнего листка" - мир таков каким был создан на последний день Творения или творения (кому как угодно).
Так вот... Что делает улитка мебиуса в топологии?
Наглядно превращает свойства одного в другое - дырку от бублика в кружку с ручкой.
Бублик и кружка: что их объединяет?
Дырка от бублика. С точки зрения топологии кружка и бублик идентичны друг другу, поскольку имеют одно отверстие - в бублике и кружке. Эти предметы являются примером тора - поверхностью первого рода, иначе - сферой с одной ручкой. В зависимости от числа ручек можно классифицировать все существующие объекты, в том числе и квантовые системы.
Однако дырка - понятие далеко не математическое, поэтому его надо формализовать. Проделаем - представим, что на поверхности у нас имеется очень тонкая эластичная нить, образующая петлю. Будем двигать петлю, не отрывая ее от поверхности и не разрывая. Если нить можно стянуть до очень маленького кружочка (почти точки), то говорят, что петля стягиваема. В противном случае петля называется нестягиваемой.
Так вот, легко видеть, что на сфере любая петля стягиваема (как это примерно выглядит, можно посмотреть тут), а вот для тора это уже не так: на бублике есть целых две петли - одна продета в дырку, а другая обходит дырку "по периметру", - которые нельзя стянуть.
Для философского контекста тут особенно важно отметить, что о том, что это следствие теоремы Пуанкаре-Перельмана и оно содержит идею о том, что две структуры пространства возможны в глобальной вселенной. Одна структура действительно имеет место "если любая петля в пространстве может быть стянута в точку" (кватернион/октанион/седенион или злокачественный узел). Другая - "если любая петля не может быть затянута абсолютно" и когда в петле остаётся дырка.
Топология - это геометрия, в которой нет места понятиям расстояние, форма, угол. Линия не бывает здесь прямой или кривой - это просто линия. Поверхность не может быть вогнутой или выпуклой, или плоской - это бессмысленные для топологии слова. Но зато топология различает отрезок и замкнутую линию - это для нее разные объекты. Квадрат, трапеция, кольцевой сектор - для нее это лишь часть поверхности, ограниченная замкнутой линией, разбитой четырьмя точками на четыре ребра. А вот круг, например, существенно отличается от того же круга, в центре которого вырезано крошечное отверстие (или не в центре, а, наоборот, у самого края - это не важно, как не важно и то, крошечное это отверстие или большое, круглое оно или вытянутое и т.д.).
Мы привыкли, что круг - это часть плоскости, но это также часть любой другой поверхности, например сферы, цилиндра, тора, конуса и т.д. (поскольку мы допускаем любую деформацию круга). Более того, достаточно малая окрестность любой не лежащей на краю точки любой поверхности, ограниченная окружностью, будет кругом. Возьмите лист бумаги. Согните его, как угодно, сделайте из него самолетик или кораблик. Сомните его в комок. Если вы нигде не прорвали в нем дырок, то во всех этих состояниях он остается эквивалентным кругу. Если бы он был резиновым, то вы могли бы еще растягивать его в разных местах, а если бы он был проницаемым, то еще протаскивать одни части листа через другие. И все это, пока он цел, не меняет его сущности, как круга. (Если же вы все таки прорвали в круге отверстие, то это будет другая поверхность, называемая кольцом. Она ограничена двумя окружностями). Все это разнообразие - это все тот же круг.
Мы привыкли, что круг - это часть плоскости, но это также часть любой другой поверхности, например сферы, цилиндра, тора, конуса и т.д. (поскольку мы допускаем любую деформацию круга). Более того, достаточно малая окрестность любой не лежащей на краю точки любой поверхности, ограниченная окружностью, будет кругом. Возьмите лист бумаги. Согните его, как угодно, сделайте из него самолетик или кораблик. Сомните его в комок. Если вы нигде не прорвали в нем дырок, то во всех этих состояниях он остается эквивалентным кругу. Если бы он был резиновым, то вы могли бы еще растягивать его в разных местах, а если бы он был проницаемым, то еще протаскивать одни части листа через другие. И все это, пока он цел, не меняет его сущности, как круга. (Если же вы все таки прорвали в круге отверстие, то это будет другая поверхность, называемая кольцом. Она ограничена двумя окружностями). Все это разнообразие - это все тот же круг. А что же тогда еще имеет своим краем окружность? Возьмите тор (бублик, велосипедную камеру, спасательный круг) и нарисуйте на его поверхности небольшую окружность. Внутри нее опять будет круг. А снаружи? Это тоже поверхность, и она тоже ограничена окружностью. Но на круг она вовсе не похожа: в ней имеется отверстие (канал), и при любой деформации этот канал не исчезнет. Такая поверхность называется ручкой - она похожа на ручку от гири.
В ручке вход в канал и выход их него расположены на одной и той же стороне круга. Нельзя ли придумать такую поверхность с каналом, в которой вход был бы расположен с одной стороны исходного круга, а выход - с другой? Таким образом мы могли бы соединить обе стороны круга и превратить двустороннюю поверхность в одностороннюю.
Здесь сразу возникает вопрос: если для двусторонней поверхности минимальное количество каналов определяется числом сторон поверхности (ведь создав канал с одной стороны, мы делаем то же самое и для другой ее стороны), то почему и для односторонней поверхности мы получили два канала? Что нам мешает создать одностороннюю поверхность с одним каналом. Попробуем стянуть в ноль один их них (тот, в который в обычной шайбе Гровера вставляется болт). Мы получим некую улиткообразную поверхность, имеющую один канал и одну сторону (и, конечно, один край, поскольку это тоже поверхность, имеющая краем круг). Эта поверхность и называется "улиткой Мебиуса".
Представить, как "улитка" затыкает своим краем круглое отверстие, сможет каждый.
Что делает "улитка"? Условно говоря - сохраняет и дырку и замкнутую поверхность дырки, т.е оттветственно за топологическое равновесие двух разных форм неперерывности - пределов всего и отсутствия всего.
Что делает "улитка" внутреннего уха и само чувство равновесия?
Сохраняет и дырку и замкнутую поверхность дырки. Сохраняет и форму мышления, которую можно свести к точке зрения, и мышление, способное сомневаться в выбранной точке зрения, и в абсолютном смысле - "слепая зона" мышления.
Выбирать не обязательно! Он несуществует, так как его значение неизвестно или по привычным для нас понятиям - неочевидно. Это аксиома. Аксиома выбора!
Аксиома выбора была сформулирована и опубликована Эрнстом Цермело. Появление аксиомы выбора вызвало в свое время дискуссию о том, что означает в математике понятие "существование" - в частности, о том, можно ли считать существующим множество, ни один элемент которого не известен.
Среди следствий аксиомы выбора есть много довольно парадоксальных, но одно из них - т.н квадратура круга. И это - название другого рассказа О. Генри. Далее - немного заимствований (https://goldlit.org/o-henry/1358-kvadratura-kruga-analiz):
"Квадратура круга" - это история о том, как Нью-Йорк победил вендетту, которая царила между двумя семьями более сорока лет.
Следует отметить, что "квадратура круга" не просто красивая метафора "невозможности", а вполне конкретная математическая задача, суть которой состоит в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Математическая нотка, которую добавил О"Генри в название рассказа, неслучайна: доказательство невозможности квадратуры круга не мешало энтузиастам тратить десятилетия жизни на решение этой проблемы и, хотя метафорический оборот распространился за границы математики и получил значение тщетного предприятия, однако в рассказе американского автора безнадежная, казалось бы, затея по примирению кровных врагов всё-таки увенчивается успехом благодаря одному большому городу.
Проблематика произведения четко обозначается автором еще во вступлении к рассказу. О"Генри задумывается о сущности натурального и искусственного, рассказывая читателям о фальшивости прямых и квадратов и противопоставляя их естественности кругов и овалов: "круглые глаза ребенка служат типичным примером невинности", тогда как "прямая линия рта говорит о хитрости и лукавстве". Эти философские размышления приводят автора к мысли о том, что именно большой город с его четкой геометрией и обилием прямых линий улиц лучше всего "бросает холодный вызов кривой линии Природы".
Поделившись с читателями идеей о влиянии строгой архитектуры и порядков города на человека, О"Генри переносится в Кэмберлендские горы. История непримиримой вражды семейств Фолуэл и Гаркнесс началась со смерти собаки, тренированной на опоссума, и продолжалась несколько десятков лет, пока не осталось по одному человеку с каждой стороны. Иронические приёмы, которые использует автор в процессе повествования, подчеркивают бессмысленность и абсурдность мести.
Единственные и центральные персонажи произведения - это последние оставшиеся в живых кровные враги Кол Гаркнесс и Сэм Фолуэл. По сюжету их встреча переносится в Нью-Йорк, и в эпизоде поиска Сэмом Кола О"Генри в каждом предложении подчеркивает атмосферу этого города. Благодаря многочисленным средствам художественной выразительности, таким как эпитеты и метафоры, пейзажи Нью-Йорка воспринимаются совершенно реальными: "прямые артерии города", "острые углы", "ужасный" уличный шум. Одиночество, которым Нью-Йорк охватил главных героев, настолько поразило Сэма Фолуэла, что, встречая своего кровного врага из Кэмберлендских гор, он искренне радуется единственному знакомому в этом неприветливом городе человеку.
На каждую действующую силу найдется противодействующая. Так и жажда мести, встретившись с силой ожесточенного, далёкого от Природы города, потухла и перевоплотилась в гораздо более человечные чувства."
Так вот есть еще и понятие "Квадратура круга Тарского". Это задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата. Формальная формулировка её такова:
"Можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?"
Да!
С помощью улитки и лабиринта в ней, который состоит из сложных фрактальных кусков, испещренных дырами и замысловато зазубренными краями, состоящим из примерно 10 в 50-ой степени частей. Доказательство этому есть, но не конструктивное, доказано лишь, что разбиение можно сделать, но как построить части, ни каким-либо образом описать их - хрен его знает, кроме того, что части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.
А в чём парадокс то?
Он в следствии утверждения, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Точно также и человек орган его равновесия - вестибулярный анализатор, улитка и лабиринт, равносоставлен двум своим копиям: человек, сделавший выбор и человек, не сделавший выбор. Они равносоставлены. И это две структуры, которые взаимосвязаны дыркой/лабиринтом в улитке внутреннего уха. Дырка с учетом выворачивсния ее назнанку и получение из этого точку на поверхности своей, и точек по всей поверхности или наоброт - это по сути о кротовой норе. Мышление человека таким же образом порождает желание. В одном случае имеет место "если любая петля не может быть затянута абсолютно" и когда в петле остаётся дырка (мышление без желания и выбора) и "если любая петля в пространстве может быть стянута в точку" (желание и выбор).
Кстати с помощью этих представлений Перельман заявлял о возможности свернуть Вселенную в точку, а потом, если будет необходимость, развернуть её обратно.
Что я хотел бы еще сказать?
На самом деле, шедевр Бермана в рассказе О. Генри "Последний лист" - это не только о картине, которую тот написал в ту ночь, когда слетел последний лист, а больная пневманией соседка, смотрящая на неё и думая, что это окно, недождавшись, когда тот слетит, выздоровела, в самом общем случае о том, что не надо делать выбор. В одних случаях одни люди при этом уповают на Бога, другие люди в тех же или других случаях - уповают на случай как на проявление неотъемлемого дополнения к законам необходимости, третьи - уповают на "кальку" из прошлых перерождений, которые всецело зависят от деяний в прошлом, но фишка в том, что Бог сотворил мир в ту ночь, когда "слетел последний лист" и он до сих пор не слетел.
...Я даже допускаю, что до Сотворения Он, как и Берман, пил запоем, но постоянно думал о своем будущем шедевре.