ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА.
(от классической механики к теории относительности)

В.М. Мясников

Проблема, которая рассматривается в этой главе, уже поставлена в главе IX. Речь идет об определении физических величин и их отличия от прочих (математических или иных) в наших теориях. При этом должен иметь место принцип, который мы называем основным физическим принципом: физические законы природы должны включать только физические величины.

Подчеркнем, что речь идет именно о наших теориях, а не о Природе как таковой. Если вы, читатель, обозначили буквой r физическое расстояние (длину), то только такое расстояние r можно использовать в физических теориях, если вы хотите получить физически осмысленный результат, в частности, если определить скорость как физическое расстояние, пройденное в единицу (физического) времени, то только для такой скорости справедливо ограничение скоростью света, только при движении с такой скоростью имеют место эффекты теории относительности (и также только для физических величин) и т.д. и т.п.

Если же скорость определить как математическое расстояние, пройденное в единицу времени, то такая скорость не является физической, и от нее не следует требовать ограничения скоростью света и т.п. (Именно таковой является тангенциальная скорость звезд вращающегося звездного неба, наблюдаемое ежедневное движение Солнца по небосклону и т.п.).

Проблема усложняется (или упрощается ?) тем, что в соответствии с принципом адекватности (гл. I, см. также гл. XVI ) для создания физической теории необходимо создать (выбрать) подходящий математический язык (аппарат), адекватный физическим представлениям создаваемой теории. Затем, уже в рамках этого математического языка, определяются физические и нефизические (математические или иные) величины, формулируются физические законы в соответсвии с основным физическим принципом, составляются и решаются уравнения и т.д. И если все сказанное проделано должным образом, то физическая теория формально представляется как математическая теория, все результаты которой имеют физическую интерпретацию в рамках рассматриваемой физической теории. Иногда даже складывается впечатление, что математика "указывает" Природе, как ей действовать в той или иной ситуации, историки науки называют это "непостижимой эффективностью математики". Ничего "непостижимого" здесь, конечно, нет. Эффективность математики в некой физической теории означает просто, что адекватный математический язык выбран очень удачно, и не просто выбран, но и развивался, а иногда и создавался, совместно с физической теорией.

Основными величинами в физике являются масса, время и длина (расстояние), все остальные величины определяются (по крайней мере, в механике) через эти три основные. Поэтому обсуждаем физический смысл только основных величин, полагая, что физический смысл прочих величин определяется их зависимостью от основных в соответствии с теорией физических размерностей.

Предлагаем следующую реконструкцию в историческом плане определения и введения в науку физических величин.

Евклид, как известно, не "изобрел" свои аксиомы, а взял реальные объекты (небольшие тела, натянутые веревки, небольшие ровные участки земли и т.п.) и их реальные взаимные расположения и только "очистил" (идеализировал с помощью своих аксиом) их от всего "лишнего" и таким образом построил идеальные объекты (точки, прямые, плоскости и т.п.), определил их идеальные взаимные расположения и из них построил свою замечательную геометрию. В этом смысле геометрия Евклида является геометрией реального пространства и, как таковая, может рассматриваться как раздел физики.

Развитие математики и механики в XVI - XVII веках, создание метода координат, аналитической геометрии и, наконец, дифференциального и интегрального исчисления, привели к созданию кинематики твердого тела, адекватной геометрии Евклида - в геометрию было введено движение. Геометрию кривых в евклидовом пространстве стало возможным интерпретировать как геометрию траекторий движения точек в пространстве.

Кинематика, сама по себе, т.е. пока она отвечает только на вопрос "как?" и не отвечает на вопрос "почему?", является лишь разделом геометрии, формально допускающим механическую интерпретацию. Всевозможные параметры "движения" в кинематике, такие как время, скорость, ускорение, количество движения (или даже масса, интерпретируемая как "количество материи") и т.п., не имеют физического смысла и могут интерпретироваться как геометрические параметры кривых - траекторий движения. Например, параметр, называемый время, может иметь различные, не связанные между собой, толкования, такие как угол поворота тени от Солнца, количество жидкости или песка, вытекающие из сосуда, число ударов пульса и т.п.

Назовем простейшим движением равномерное движение тела по простейшей траектории. Тогда закон инерции можно сформулировать так :

всякое тело сохраняет состояние простейшего движения, пока и поскольку некоторые причины не выводят его из этого состояния.

Различное понимание закона инерции у Галилея и затем у Декарта и Ньютона теперь сводится к различному пониманию простейшей траектории.

Галилей считал простейшей траекторией движения окружность. Выбор этот определяется тем, что, во-первых, окружность - одна из двух "совершенных" кривых (Аристотель ввел понятие совершенной кривой, обладающей тем свойством, что любой кусок этой кривой может перемещаться без деформации вдоль этой кривой . Аристотель нашел две из них - окружность и прямую, Галилей нашел третью - винтовую линию.), и во-вторых, глядя на небо, движение по окружностям представлялось естественным (система Коперника), тогда как движение по прямой - очень сложным (например, наблюдаемое с Земли движение кометы, траекторию которой вблизи Земли можно считать прямолинейной). Используя современный язык, можно сказать, что для Галилея естественной системой координат была полярная (сферическая) система с полюсом на Земле, в которой окружность с центром в полюсе - простейшая кривая, тогда как прямая, не проходящая через полюс - существенно более сложная кривая.

Декарт был одним из создателей (другим был П.Ферма) метода координат и аналитической геометрии в прямоугольных координатах. В этих координатах простейшая кривая - прямая (кривая 1-го порядка), тогда как окружность - более сложная кривая (2-го порядка). Естественно, Декарт определял простейшее движение как равномерное прямолинейное движение.

Может показаться, что простейшие движения Галилея и Декарта практически совпадают, имея в виду большие радиусы окружностей Галилея, и тем самым, законы инерции Галилея и Декарта также практически совпадают (именно так считают многие историки науки). Однако, простейшие движения Галилея и Декарта принципиальнейшим образом отличаются друг от друга. Дело в том, что комбинируя простейшие движения Галилея, можно получить сколь угодно сложное движение (вспомните эпициклы Птолемея и Коперника), не требуя привлечения неких внешних причин (см. формулировку закона инерции). Иначе говоря, закон инерции Галилея не требует с необходимостью введения понятия силы.

Простейшие движения Декарта отличаются тем, что любая комбинация простейших движений дает простейшее движение. И поскольку в природе, наряду с простейшими, наблюдаются сложные движения, закон инерции Декарта с необходимостью требует существования некой причины, преобразующей простейшие движения в сложные. Приход Ньютона стал неизбежен. (Декарт и сам, наряду с законом инерции, сформулировал основной закон динамики, но динамики Декарт не создал. Создателем динамики и, более широко, - классической механики по праву является Ньютон. Любопытное наблюдение: положение Декарта в тройке создателей классической механики "Галилей - Декарт - Ньютон" почти буквально (по вкладу и по ситуации) совпадает с положением Пуанкаре в тройке создателей специальной теории относительности "Лоренц - Пуанкаре - Эйнштейн".)

Ньютон, приняв закон инерции Декарта и интерпретируя движение по инерции как движение с неизменным количеством движения, определил физическую величину, названную силой, как причину, изменяющую количество движения тела (второй закон Ньютона). Кроме того Ньютон ввел понятие динамической характеристики тела, названную массой тела. Первоначальное определение массы как меры количества вещества в теле следует признать неудачным ("Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему её ..."). Масса как мера количества материи "не смотрится" как физическая характеристика тела, в частности, выглядит неубедительной возможность в физических моделях замены тела точкой, "имеющей то же количество материи, что и тело (?!)". Иное дело - масса как динамическая характеристика тела. Ньютон, сформулировав на словах определение массы как меры количества материи, фактически использует понятие массы именно в смысле динамической характеристики, например, в определении материальной точки. Мы полагаем, что тем самым Ньютон придал "количеству материи" - массе физический смысл.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) при заданных вектор-силе и постоянной массе материальной точки m записывается так

,

где - радиус-вектор материальной точки (точек траектории) и t - некоторым образом определенное время. Пусть t' - некое "иное" время, связанное с t зависимостью , тогда

.

Ускорение не зависит от скорости, т.е. первое слагаемое в последних скобках должно равняться нулю, что возможно только при , т.е. или , и, следовательно, любое "иное" время t' может отличаться от t только выбором единицы времени и начала отсчета времени. Выбирая для t' ту же единицу времени, что и для t ( ) и то же начало отсчета ( ), всегда можно считать t' = t.

Таким образом, Ньютон, определив массу и силу как физические величины, на основании физического закона определяет единое, универсальное время, имеющее физический смысл, по крайней мере, в механике. Отсюда - один шаг до провозглашения абсолютного времени в Природе (не только в механике): "Абсолютное, истинное и математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью".

Обратите внимание в определении Ньютона на слова "... протекает равномерно...". Ньютон определяет некое свойство, качество времени, которое он называет "течением времени" ("время течет"). Все наши рассуждения о физическом определении времени в механике не требуют с необходимостью определения течения времени.

Нет, мы не утверждаем, что время в механике "не течет", мы утверждаем, что свойство (качество) времени, называемое "течением" - метамеханическое (метафизическое ?) свойство времени. Оно вводится в механику "извне", из каких-то "немеханических" соображений. И если жестко ограничиться рамками механики, можно даже отвлечься от течения времени. Так, например, многие элементарные процессы в механике допускают интерпретацию обращения времени. Если же иметь в виду "наше человеческое видение" механических движений, например, просмотр движения поезда, заснятого на кинопленку, то здесь допустимо "весьма вольное обращение со временем" - просмотр ленты в обратной последовательности, замедленная или ускоренная прокрутка ленты, стоп-кадры и т.п. При этом, восприятие нами движения поезда на экране нисколько не противоречит нашему здравому смыслу (если отвлечься от моментов перехода от одного режима просмотра к другому), ни нашему представлению о законах механики. Разумеется, речь не идет о реальных движениях, но мы и говорим не о реальных движениях, мы говорим о науке механике.

Интерпретация ньютоновского абсолютного времени как единого универсального времени естественно приводит к понятию "относительного, кажущегося или обыденного времени" Ньютона. Это то же "абсолютное" т.е. единое, универсальное время, только соотнесенное к реальному, наблюдаемому физическому процессу, без придания "абсолютности" этому процессу, например, определение времени по вращению Земли с учетом возможной неравномерности вращения

Ньютон, введя понятия абсолютного пространства и абсолютного времени (и другие необходимые понятия), определил законы движения в абсолютном пространстве и времени, и затем просто заменил, во всех случаях, когда это оказалось возможным, абсолютное время - на "обыденное", абсолютное пространство - на относительное (системы отсчета + принцип относительности), не изменяя все прочие введенные понятия (масса и др.). (Мы назвали этот прием перенормировкой, по аналогии с подобным приемом устранения расходимостей в квантовой теории поля). В тех же случаях, когда это оказалось невозможным (ускоренное движение, вращение твердого тела и появление сил инерции), Ньютон сохранил абсолютное пространство и встроил его в свою механику.

В главе V, обсуждая ньютоновское абсолютное пространство и время, мы показали относительность не только понятий абсолютное время и относительное время (как это следует из вышеизложенного), но также относительность понятий абсолютное положение и относительное положение, абсолютная скорость и относительная скорость.

В главе V мы определили также эфир как множество всех мыслимых инерциальных систем, произвольно движущихся с постоянными скоростями (не превышающими скорость света) относительно друг друга, и рассматриваемых как единое целое. Обращаем внимание на принципиальное отличие такого эфира от всех традиционных попыток определения и интерпретации эфира Во всех, известных нам случаях, эфир опредлеляется как физическая среда, состоящая из "тонкой материи", однородного и изотропного фона движущихся частиц, "безчастичной формы материи" и т.д. и т.п Наш эфир - это пространство, обладающее определенным свойством движения. Разумеется, можно говорить и о физической среде в эфире (или, наоборот, об эфире в среде), но при этом понятие среды - внешнее, дополнительное по отношению к эфиру понятие, так же как вообще физика по отношению к геометрии. У нас еще будет возможность основательно поговорить об эфире (гл. XV).

Введение эфира позволяет по новому взглянуть на всю ньютоновскую механику. В эфире стирается грань между различными движениями с постоянной скоростью или покоем в том смысле, что для любого тела, движущегося с постоянной скоростью, найдется в эфире инерциальная система, относительно которой тело покоится, а также найдется в эфире система, относительно которой тело движется с любой, наперед заданной, постоянной скоростью. Это позволяет любое тело, систему отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно, считать "неподвижными" в эфире, а "движение" в эфире определить как движение с ускорением относительно эфира (т.е. относительно любой фиксированной инерциальной системы). В этом же смысле можно говорить о вращении тел относительно эфира, силах, действующих в эфире, о законах Ньютона в эфире. Более того, если нас не интерересует постоянная составляющая скорости тела, её можно отбросить, относя движение тела к эфиру, и т.д. При этом, все противоречия классического эфира разрешаются самым естественным образом. Призываю противников и сторонников эфира прекратить "войну" и "заключить мир" на базе нового эфира.

Ничего необычайного в предлагаемой интерпретации эфира нет, просто, это - новая, возможно, непривычная пока, точка зрения. Действительно, рассмотрим траекторию тела в окрестности (по времени) начального момента t = 0 (для простоты)

,

(1)

где - начальное положение и - начальная скорость тела. Произвол в выборе начальной точки , по-видимому, представляется столь естественным и очевидным, что начальная точка часто просто игнорируется, т.е. отбрасывается в правой части (1), приравнивается нулю, или же, по умолчанию, предполагается следующее:

,

(2)

с отбрасыванием затем индекса "один". Все это допустимо в соответствии с принципом относительности Галилея и с преобразованиями Галилея.

То новое, что предлагаем мы с введением эфира - это поступить так же со следующим членом в (1) или в (2), с тем же обоснованием. (Как возможность отбросить еще один, следующий член в разложении (1), следует рассматривать попытку Эйнштейна интерпретировать равноускоренное движение как "инерциальное движение в искривленном пространстве-времени".)

В ньютоновской механике движение любой материальной частицы с массой m задается уравнением Ньютона

,

и начальными условиями

,

(3)

т.е. в произвольной, но фиксированной инерциальной системе отсчета с также произвольным, но фиксированным началом отсчета (иначе говоря, в некоторой фиксированной системе координат) записываются уравнение Ньютона и начальные условия в некоторый, также произвольный, но фиксированный момент времени. Принцип относительности Галилея с преобразованиями Галилея гарантируют произвол в выборе инерциальной системы и начала отсчета, по которым, уже однозначно, определяются начальные условия.

В эфире задачу Ньютона можно интерпретировать иначе, в некотором смысле, противоположным образом. Уравнение Ньютона, или лучше сказать, закон Ньютона справедлив в любой инерциальной системе отсчета и, например, в такой формулировке

"сила = масса × ускорение"

не зависит от выбора конкретной инерциальной системы. Таким образом, можно считать, что закон Ньютона справедлив в эфире.

Удовлетворение начальному условию (3-а) можно интерпретировать как выбор в эфире такой инерциальной системы, относительно которой в заданный момент времени частица имеет заданную скорость, а удовлетворение начальному условию (3-b) - соответственно, как выбор такого начала (точки) отсчета в этой инерциальной системе, относительно которого в тот же момент времени частица имеет заданное положение. При этом принцип относительности Галилея с преобразованиями Галилея гарантируют произвол в выборе начальных условий, по которым, уже однозначно, выбираются в эфире инерциальная система и точка отсчета.

Итак, для полного описания движения материальной точки требуется два начальных условия, что в нашей интерпретации приводит к необходимости выделения в эфире: а) инерциальной системы, b) точки отсчета. Мы особо подчеркиваем необходимость выделения точки отсчета, т.к. с нашей точки зрения, этому вопросу не уделяется должного внимания (например, в формулировке принципа относительности Галилея и формулах преобразований Галилея переход к новой точке отсчета, как правило, даже не упоминается, подробнее см. гл. V). Если необходимость выделения инерциальной системы отсчета ни у кого не вызывает сомнения, то необходимость выделения точки отсчета практически игнорируется, точнее - в качестве точки отсчета берется, как правило, начало координат, при этом предполагается, что начало координат можно выбирать в любой точке инерциальной системы. Но точка отсчета - это всегда физическая точка, и выделение этой точки не связано с системой координат, которая может выбираться произвольно в зависимости от вкуса исследователя.

Необходимость выделения в эфире точки отсчета представляется нам настолько важным (возможно даже - самым важным во всей нашей работе), что приводит к необходимости пересмотра понятия систем отсчета вообще, и инерциальных в частности, пересмотра (уточнения) самого понятия движения, проблемы одновременности и др. (см. гл. IX, XI и сл., см. также приложение А, где показывается (в A-II), что точка (тело) отсчета является необходимым условием для построения "истинно" физических пространств и (в A-III), что понятие точки отсчета должно входить даже в основания геометрии). Заметим, что принятие более общего принципа относительности Эйнштейна ничего не меняет в наших выводах.

Последние выводы уже формулировались нами в главе V. Мы сочли необходимым повторить их здесь по следующим соображениям. В главе V понятие эфира, физический (а не философский) принцип Маха, ньютоновское абсолютное пространство (эфир + принцип Маха) и др. фактически выводятся в рамках классической механики в евклидовом пространстве. При этом допускается некий не традиционный взгляд на классическую механику, формулируется необходимость уточнения неких понятий (например, - понятие системы отсчета), но не формулируется необходимость пересмотра основ классической механики.

Начиная с этого места в нашей работе, ситуация меняется в принципе. Понятие точки отсчета и связанное с ним понятие системы отсчета являются основополагающими в самом понятии пространства Минковского как простейшего "истинно" физического пространства, а также - пространства-времени, пространства-массы и др., и тем самым - в специальной теории относительности (новой редакции), "специальной общей" теории относительности и т.д.

(В приложении А-I мы показали, что 4-х мерное "пространство + время" классической механики и 4-х мерное пространство-время Минковского различаются на топологическом уровне и не существует топологически непрерывного преобразования от одного к другому. Последнее означает, что не существует "плавного" перехода от классической физики к теории относительности и обратно. Строго говоря, для построения теории относительности надо "все начинать с нуля", как это сделал Ньютон в своих "Началах". Например, физический смысл времени в теории относительности определяется из свойств пространства, тогда как в ньютоновской механике (см. выше) это невозможно, т.к. время не зависит от пространства и т.д.).

Систему отсчета мы определяем как точку отсчета и окружающее пространство, все точки которого определяются относительно точки отсчета (радиусами-векторами из точки отсчета). Выбор другой точки отсчета и/или изменение определения точек пространства относительно точки отсчета означает переход к другой системе отсчета. Разумеется, при этом должна быть предусмотрена возможность выбора других точек (систем) отсчета, определены правила перехода, формулы преобразований и т.п., то-есть должен быть сформулирован принцип относительности. Подчеркивая примат точки отсчета в понятии система отсчета, будем говорить "относительно данной точки отсчета" вместо "в системе отсчета, определенной относительно данной точки отсчета ". Более точные и конкретные формулировки определений систем отсчета (геометрические и физические системы отсчета, системы отсчета Минковского и др.) будут вводиться далее по мере необходимости.

Мы полагаем, что принцип "точки отсчета" (назовем так весь круг вопросов, связанных с этим понятием), или более широко - принцип "точка (система) отсчета + принцип относительности" является всеобщим и применим не только в физике, но и в геометрии (в приложении A-III мы строим простейшую (в смысле - более простую, чем евклидовая) геометрию относительно точки отсчета, формулируем принцип относительности в геометрии, и только после этого наша геометрия сводится к геометрии Евклида) и в философии (чтобы описать некий феномен, надо выбрать язык, на котором вообще можно говорить о феномене (система отсчета) и затем показать, что суть феномена не зависит от выбранного языка (принцип относительности)), да и вы, читатель, разве не являетесь "точкой отсчета" с вашей персональной точкой зрения, глядя на мир?

С учетом вышесказанного рассмотрим, наконец, третью основную величину механики - длину или расстояние, с точки зрения возможности определения этой величины, возможности придания ей физического или иного смысла и т.д. Прежде всего заметим, что понятия длина и расстояние, строго говоря, не совпадают. Длина - это величина, определяемая для отрезков кривых сравнением с эталоном, т.е. величина, указывающая сколько раз эталон укладывается в измеряемом отрезке кривой. Если представить, что два тела соединены всевозможными кривыми (траекториями), то расстояние между телами можно определить как длину наикратчайшей траектории. В евклидовом пространстве расстояние между двумя телами (точками) определяется как длина отрезка прямой, соединяющей два тела.

В главе IX мы определили физические объекты, величины и т.п. как определяемые взаимодействиями. Таким образом, физическое расстояние, по определению, должно быть расстоянием между взаимодействующими объектами. С другой стороны, принцип "точки отсчета" требует разграничения понятий "взаимодействие двух тел в данной системе отсчета (определенных относительно данной точки отсчета)" и понятия "(возможное) взаимодействие этих же тел относительно другой точки отсчета". Поэтому далее понятию "рас-стояние между телами" придадим смысл "от-стояния одного тела от другого" или выбирая одно тело в качестве тела (точки) отсчета - от-стояние от точки отсчета. (Именно в таком смысле употребляют слово расстояние в астрономии, говоря "расстояние звезды А равно 10 парсек" вместо "расстояние от Земли до звезды А равно 10 парсек").

Далее, по определению, расстояние любого тела от тела отсчета называем физическим (.относительно данного тела отсчета!). Обращаем внимание, что отрезок соединяющий тело отсчета с любым телом, направлен по радиусу (лучу зрения) относительно точки отсчета, что позволяет обобщить понятие физического расстояния на расстояния между любыми телами, лежащими на одном луче (т.е. приращение физического расстояния есть физическое расстояние). Что касается взаимодействия между телами (которое и определяет физические расстояния), то реальные тела во Вселенной всегда взаимодействуют, по крайней мере, - информационно (в гл. XV мы покажем, что такие тела обмениваются всевозможной информацией, в том числе информацией о взаимодействиях между ними).

Если же два тела лежат на разных лучах относительно данной точки отсчета, то расстояние между ними не является физическим относительно данной точки отсчета. Эти два тела могут взаимодействовать относительно некой иной точки отсчета, и тогда расстояние между ними относительно этой иной точки отсчета будет физическим. Но относительно данной точки отсчета делать подобные утверждения нет оснований. (Следующее "объяснение", возможно, поможет лучше понять сказанное: если, читатель, мы с вами находимся в точке отсчета, то нас интересует взаимодействие других тел только с нами (телом отсчета) и не интересует возможное взаимодействие этих тел между собой.). Заметим также, что непосредственное измерение расстояний из точки отсчета возможно только для физических расстояний (например, радаром) и принципиально невозможно для нефизических расстояний Нефизическое расстояние между двумя телами можно только вычислить как сторону треугольника, по измеренным расстояниям этих тел от точки отсчета (другим сторонам треугольника) и измеренному углу между направлениями на эти тела из точки отсчета. Последнее позволяет такие нефизические расстояния называть математическими. (В главе IX мы поставили два "смешных" вопроса: 1. Имеет ли физический смысл расстояние от Земли до Солнца? и 2. Имеет ли физический смысл расстояние от Венеры до Солнца? Сейчас мы можем ответить на эти вопросы : для нас, находящихся на Земле, расстояние Земля-Солнце имеет физический смысл, тогда как расстояние Венера-Солнце физического смысла не имеет. Сказанное не относится к теории движения планеты Венера, т.к. эта теория сформулирована относительно Солнца как точки отсчета в солнечной системе и все радиальные относительно Солнца расстояния имеют физический смысл.).

В пространствах Минковского вместо тел фигурируют события, вместо расстояний между телами - длины отрезков, концами которых являются события, вместо взаимодействия тел - одновременность событий. Физическими длинами относительно данной точки отсчета называются длины отрезков, концы которых - одновременные события относительно данной точки отсчета. Мы покажем (гл. XII, XIII), что длина радиального относительно точки отсчета отрезка - физическая. Произвольно ориентированный отрезок, рассматриваемый как направленный отрезок, всегда может быть разложен на радиальную и тангенциальную составляющие относительно точки отсчета, и физический смысл имеет только радиальная составляющая.

Обращаем внимание, что длина, физическая относительно одной точки отсчета, может стать математической относительно другой точки отсчета и наоборот. Это свойство длин имеет место как в теории относительности, так и в классической механике. Что касается физической массы и физического времени, определенных выше, то это их свойство в классической механике не зависит от системы отсчета. В теории относительности так однозначно утверждать нельзя. Этот вопрос требует специального рассмотрения (см. гл.XIII, XIV).

Итак, подведем итоги. Но прежде напомним еще раз, что все, о чем мы говорим, относится не к Природе как таковой, а к науке физике, к физической теории, которая создается человеком и для человека. И если в рамках физической теории, средствами адекватного математического языка, мы вводим некую величину, обозначаем её буквой m и называем, например, словом "масса" и затем, исходя из некоторых соображений, приписываем ей физический смысл, то мы должны быть уверены, что любой вывод, формально полученный в рамках этой физической теории и включающий "массу" m, имеет соответствующую интерпретацию (подтверждается опытом) в Природе. Именно об этом данная статья.

Масса в классической механике является физической величиной (имеет физический смысл) постольку, поскольку она рассматривается как динамическая характеристика тела (но не как "количество материи" в теле). Физическая масса придает физический смысл времени, а законы механики придают физическому времени универсальный (абсолютный) характер. При этом физическое время не содержит "в себе" понятие "течения времени" (Мы полагаем, что течение, которое мы приписываем времени в механике, имеет "антропную" природу, т.е. это свойство нашего собственного "антропного времени". Действительно, наше "собственное" время, несомненно, течет (человек рождается, проживает последовательно все моменты жизни, храня в памяти прошлые моменты и предвидя будущие, и наконец, увы, умирает). И создавая физическую теорию и вводя в этой теории понятие времени, мы, естественно, приписываем ему все известные нам свойства времени.).

Физические масса и время в классической механике определяются независимо от пространства, поэтому они и качественно ("быть или не быть физическими") и количественно не зависят от выбора системы (точки) отсчета в пространстве.

Понятие длины, физической или математической (нефизической), определяется только относительно точек (систем) отсчета Физической длиной называем длину (отрезка) в продольном (радиальном) направлении относительно луча из точки отсчета и математической (нефизической) - в поперечном (тангенциальном) направлении относительно луча из точки отсчета. При переходе к новой точке отсчета физическая длина может стать математической и наоборот.

При определении физического смысла других величин, вводимых в классической механике, следует использовать физический смысл основных величин - массы, времени и длины. Например, радиальная скорость относительно точки отсчета определяется как физическая длина, пройденная в единицу (всегда физического) времени, такая скорость - физическая. Для такой скорости имеет место ограничение скоростью света, при движении инерциальных систем с такой постоянной скоростью имеют место эффекты теории относительности и т.д. Если же рассмотреть тангенциальную скорость, определенную как математическую (поперечную относительно луча из точки отсчета) длину, пройденную в единицу (физического) времени, то такая скорость не является физической. Такую скорость нет необходимости ограничивать скоростью света, для такой скорости бессмысленно говорить о релятивистских эффектах. Примерами таких скоростей являются скорость движения Солнца по небосклону, тангенциальные скорости звезд при суточном вращении Земли, которые можно определить формулой , где - угловая скорость вращения Земли или - угловая скорость вращения звездного неба вокруг Земли, и - радиус-вектор из центра Земли (проблема в том, что скорости, определяемые этой формулой, больше скорости света даже для ближайших звезд) и др.

Необходимость разграничения понятий физических и нефизических величин, рассмотренная выше в классической механике, естественно возникает и в теории относительности, причем на совершенно ином уровне, привлекая для этого всю Вселенную. Так определение физического времени прямо связано с расширением пространства Вселенной, физическая масса тела определяется как мера взаимодействия тела со всеми объектами Вселенной и т.д. В соответствующих местах глав, посвященных теории относительности, мы специально выделяем подобные вопросы.

Напоминаю, что все ссылки на текст книги следует искать на моем сайте Quater1.narod.ru