Мак Петр Анатольевич : другие произведения.

Вг2

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:


ПЕРЕНОС ТРИАНГУЛЯЦИОННОЙ СЕТИ С ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ В ПРОЕКЦИИ ГАУССА -- КРЮГЕРА

   Перенос триангуляционной сети с поверхности эллипсоида на плоскость заключается, в конечном счете, в переходе от эллипсоидальных треугольников к плоским с прямолинейными сторонами и в получении координат Гаусса -- Крюгера для всех пунктов сети.
   Первоначальными исходными данными для построения триангуляционной сети являются широты и долготы одного или нескольких пунктов, длины базисных сторон и их азимуты и измеренные на местности углы (направления). Перенеся эти элементы триангуляции по правилам проекции на плоскость, координаты всех остальных пунктов триангуляционной сети получают вычислениями на плоскости.
   Таким образом, переносят триангуляционную сеть с поверхности эллипсоида на плоскость в такой последовательности:
   1) по известным широтам и долготам исходных пунктов вычисляют их прямоугольные координаты;
   2) на концах базисных сторон вычисляют Гауссово сближение меридианов и дирекционные углы базисных сторон;
   3) редуцируют на плоскость длины базисных сторон;
   Редуцирование: стороны треугольников триангуляции при переносе с земной поверхности (с поверхности эллипсоида) на плоскость изображаются кривыми, вогнутостью направленными в сторону оси абсцисс. Углы между этими кривыми, считаемые как углы между касательными к кривым в вершине угла, по условию конформности проекции равны измеренным на местности. Чтобы иметь возможность решать треугольники, от криволинейных сторон переходят к прямолинейным, заменяя кривые хордами. Длины прямолинейных сторон практически равны длинам их действительных изображений. Углы в новых треугольниках с прямолинейными сторонами отличаются от углов с криволинейными сторонами, (а, следовательно, и от измеренных на местности), на величины, зависящие от углов между кривыми и хордами. Заменяя кривые (действительные) изображения сторон угла хордами, мы изменяем направления сторон угла на величину поправки к измеренным направлениям при переходе от криволинейного изображения линий, соответствующих этим направлениям, к прямолинейным изображениям.. Поэтому эти углы называются поправками за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса -- Крюгера или, редукциями направлений. Направления же, в которые введены эти поправки, называются редуцированными на плоскость направлениями.
   4) для измеренных направлений вычисляют поправки за кривизну изображения геодезических линий на плоскости и получают редуцированные на плоскость направления и углы.
   В заполняющих сетях 3 класса исходными данными являются пункты, для которых известны координаты Гаусса -- Крюгера, поэтому перенос такой сети с поверхности эллипсоида на плоскость сводится только к вычислению поправок за редукцию направлений и в получении редуцированных направлений.
   Суммарная поправка в направление вычисляется по формуле:
  

0x01 graphic

  
   Значения ?1 ?2 ?3 вычисляются до 0?,01 и вводятся в направления, исправленные за центрорвку и редукцию.
  
   1). Поправка за переход от прямого нормального сечения к геодезической линии ?1

0x01 graphic

  
   2) Поправка за высоту наблюдаемой точки ?2

0x01 graphic
,

   где H2= H02 + h - высота точки визирования над поверхностью референц-эллипсоида.
  
   3) Поправка за уклонение отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида ?3

0x01 graphic
,

   где ?1 и ?1 - составляющие (проекции) полного уклонения отвесной линии на плоскости меридиана и первого вертикала4
   z1.2 - зенитное расстояние с точки 1 на точку 2
  
   Редуцированная длина базиса триангуляции вычисляется по формуле:
  

0x01 graphic
,

   где s0 - редуцированная поправка базиса на поверхность референц-эллипсоида;
   H0m -средняя высота измеренного базиса над уровнем океана (геоидом), определяется при нивелировании
   h - средняя высота геоида над референц-эллипсоидом в месте расположения базиса;
   R?- радиус нормального сечения, в котором расположена линия базиса;
   Hm= H0m + h
  

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ГАУССА -- КРЮГЕРА ИЗ ОДНОЙ ЗОНЫ В ДРУГУЮ

  
   Ходы полигонометрии, проложенные между триангуляционными пунктами, нередко имеют начальный пункт, расположенный в одной зоне, а конечный в другой -- смежной. В триангуляционной сети, подлежащей уравниванию, одна часть пунктов может находиться в одной зоне, а другая в смежной. И в том, и в другом случае часть пунктов будет иметь координаты Гаусса -- Крюгера в одной системе (1-й зоны), а часть пунктов в другой системе (2-й зоны).
   Уравнительные вычисления делают в одной системе координат, поэтому часто возникает необходимость еще до уравнивания иметь координаты всех твердых пунктов в системе одной (первой или второй) зоны.
   Приходится решать следующую задачу: для пункта известны координаты Гаусса -- Крюгера ху, в зоне с осевым меридианом, имеющим долготу L1 (1-я зона); требуется вычислить коор- динаты Гаусса -- Крюгера х1 и у1 этого пункта в смежной зоне с осевым меридианом, имеющим долготу L2 = L1 + l (2-я зона).
   Эта задача носит название "преобразование координат Гаусса-- Крюгера из одной зоны в другую" и может решаться различными способами. Рассмотрим некоторые из них.
   Первый способ заключается в том, что по известным для пункта координатам х1 и у1 пункта Р вычисляют широту В и долготу L, затем по широте и долготе, принимая осевой меридиан 2-й зоны вычисляют искомые прямоугольные координаты вычисляют координаты х2 и у2. Способ достаточно прост, но достаточно большой объем вычислений, которые требуют значительного времени, поэтому указанный способ применяют редко, когда нужно преобразовать координаты небольшого числа пунктов с большой точностью.
   Второй способ преобразования координат, который целесообразно применять для значительного числа пунктов, основан на переходе от редуцированных направлений и сторон в системе зоны I к направлениям и сторонам на сфероиде, а от них -- к редуцированным направлениям и сторонам в системе зоны II и вычислению искомых координат пунктов в этой зоне по обычным формулам. Могут иметь место некоторые вариации в применении этого способа в зависимости от конкретных условий задачи. Рассмотрим более детально один из типовых случаев.
   На рис. 1 изображена триангуляция в виде ряда между твердыми сторонами АВ и CD. Координаты исходных пунктов А и В даны в системе зоны I, а пунктов С и D -- в системе зоны II. Уравнивание ряда должно быть выполнено в одной зоне. После уравнивания координаты пунктов 1--7 должны быть окончательно даны в системе зоны I, а координаты пунктов 4--9 -- в системе зоны II, что обеспечит взаимное перекрытие смежных зон. Так как большая часть ряда расположена в зоне I, то уравнивание следует вести в системе этой зоны.

0x01 graphic

Рис. 1

  
   Задача решается в следующем порядке:
   а) от координат пунктов С и D, данных в системе зоны II, переходят к координатам в системе зоны I описанным выше способом;
   б) вычисляют приближенные координаты всех пунктов ряда, начиная от пунктов А и В в системе зоны I; при помощи этих координат определяют редукции направлений и вводят их в измеренные направления. В результате этих вычислений все элементы ряда получаются отнесенными к системе зоны I;
   в) производят уравнивание ряда;
   г) из уравненных направлений с пунктов 4 -- 9 вычитают вычисленные редукции направлений и получают, таким образом, уравненные направления на эллипсоиде;
   д) по координатам пунктов С и D, отнесенным к зоне II, определяют приближенные координаты пунктов 4 -- 9 и вычисляют редукции направлений с этих пунктов; после введения этих редукций в уравненные сферические направления получают уравненные направления на плоскости с указанных пунктов в системе зоны II;
   е) вычисляют окончательно координаты пунктов 1 -- 7 при помощи исходных координат пунктов А и В и уравненных направлений на плоскости, полученных после выполнения (в), и координаты пунктов 4 -- 9 при помощи координат пунктов С и D, отнесенных к системе зоны II, и уравненных направлений на плоскости, полученных в результате выполнения пункта (д).
   Таким образом поставленная задача решена. При этом в связи с расположением ряда в двух зонах дополнительной работой явилось приближенное вычисление координат пунктов и редукций направлений для меньшей половины ряда (не считая преобразования координат пунктов В и С по первому способу).
   Применение данного способа обеспечивает получение преобразованных координат с полной точностью, соответствующей данному классу триангуляции.
   Третий способ (табличный). Большинство других способов основано на применении различного рода таблиц. Из них отметим таблицы, составленные А. М. Вировцем и Б. Н. Рабиновичем. При применении этих таблиц на вычисление отдельного пункта требуется 10 -- 15 минут. Преобразованные координаты получаются с ошибкой до 2 см. Есть таблицы составленные В. Л. Каганом, Е. Е. Бирюковым. Рассматриваемая задача может быть решена при помощи раннее упоминавшихся таблиц А. М. Вировца ("Таблицы координат Гаусса--Крюгера и таблицы размеров рамок и площадей трапеций топографических съемок"). Как указывалось, основное их назначение -- построение в проекции Гаусса рамок трапеций топографических съемок. Эти таблицы содержат также и некоторые вспомогательные данные, позволяющие преобразовывать координаты из зоны в зону с ошибкой порядка 0,2 м.
   Формулы, служащие для преобразования координат при помощи указанных таблиц, получаются следующим образом.
   Пусть требуется перевычислить координаты пункта А из зоны I в зону II. Обозначим через x1 , y1 данные координаты пункта А в зоне I, а через x2 , y2 -- искомые координаты в зоне II. Находим трапецию масштаба 1: 25 000, в пределах которой расположен пункт А. На рис. 2 и 3 показано изображение рамок этой трапеции в I и II зонах и изображение пункта А.
   Пусть о1х и о2х -- изображения прямых, проходящих через юго-западную вершину трапеции и соответственно параллельных осям абсцисс в I и II зонах. От этих прямых отсчитываются дирекционные углы линий. Обозначим координаты вершины трапеции о2 в зоне II, известные из таблиц, через (xo)2 и о)2. Однако разности координат точек о и А известны только в системе зоны I; обозначим их ?х1 и ?у1. Очевидно, несовпадение разностей координат точек о2 и А2 с разностями координат точек о1 и А1 вызывается различием дирекционных углов и разными значениями масштабов линий о1А1 и о2А2. Отсюда следует, что разности координат ?х1 и ?у1 в зоне I могут быть преобразованы в зону II путем учета изменения дирекционного угла линии о1А1, которое можно считать вызванным поворотом координатных осей на угол ??.

0x01 graphic

   Рис. 2 Рис. 3
  
   Затем полученные выражения должны быть исправлены за изменение масштаба ?m при переходе из зоны I в зону II. Следовательно, можно написать:
   0x01 graphic
(1)

0x01 graphic
(2)

  
   Рассмотрим вывод формул, служащих для вычисления ?? и ?m. Введем обозначения:
   ?1 -- дирекционный угол линии о1А в зоне I;
   (?o)1 --Гауссово сближение меридианов на плоскости в точке о1 в зоне I;
   ?1 -- поправка за кривизну изображения линии о1А1 на плоскости в зоне I;
   d1 -- расстояние между точками о1 и А1 на плоскости зоны I.
   Для аналогичных элементов в зоне II имеем обозначения: ?2, (?o)2, ?2, d2
   Обозначив через А геодезический азимут линии на эллипсоиде, соответствующей прямой о1А1 (или о2А2) на плоскости, напишем:
   для зоны I ?1 = А -- (?o)1 -- ?1,
   для зоны II ?2 = А -- (?o)2 -- ?2
   откуда

0x01 graphic
. (3)

   Далее, имеем:

0x01 graphic

   Отсюда, пренебрегая различием между ?х1 и ?х2 напишем:

0x01 graphic

   Полагая

0x01 graphic

   получаем

0x01 graphic
(4)

   Построение формулы (4) позволяет для ?? составить таблицу, которая и используется в таблицах Гаусса-Крюгера. Величину ?? выбирают по аргументам ?х и ?уm . Значения ? тоже выбирают из таблиц. Следовательно окончательно

?? = (?o)1 - (?o)1 + ?? (5)

  
   Далее находим изменение масштаба ?m, имеем:
  

d1 =sm1 и d2 =sm2 (6)

  
   где m1 и m2 -- масштабы изображения для точек о1 и о2 в зонах I и II,
   s -- расстояние на эллипсоиде, соответствующее расстоянию на плоскости о1А1 (или о2А2). Из формулы (6) получим:

0x01 graphic

  
   Составляем производную пропорцию:

0x01 graphic

   Пренебрегая малым членом 0x01 graphic
получим:

0x01 graphic
(7)

   Отношение 0x01 graphic
и характеризует изменение масштаба при переходе из одной зоны в другую для линии оА, поэтому

0x01 graphic

   Чтобы при вычислении иметь дело с меньшим количеством знаков, формулу (7) окончательно переписывается так:
  

?m = 1 + (m -1)2 - (m - 1)1 (8)

   Величины (m -1)2 и (m - 1)1 выбирают из вспомогательной таблицы.
   Формулы (1), (2), (5) и (8) решают задачу.
   В табл. 1 приведен пример на перевод координат из зоны в зону при помощи указанных таблиц.
   Пример перевычисления координат из зоны в зону с применением таблиц
   Пункт Р задан в зоне N8 координатами x1 = 5 241 750,0
   y1 = 8 752 000,0
   или y1 =+ 252 000,0
   Требуется перевычислить эти координаты в систему зоны N9

Элементы формул

Пункт Р

  
   От юго-западной вершины трапеции
   От юго-восточной вершины трапеции

B

l1*

l1**

x1

(x0)1

?x1

y1

(y0)1

?y1

(?0)1

(?0)2

(?0)1- (?0)2

??

??

sin ??

cos ??

(m - 1)2

(m - 1)1

?m = (m - 1)2 - (m - 1)1

0x01 graphic

(x0)2

?x2

x2

(y0)2

?y2

y2

   47?15 ?
   3 15
   -2 45
   5 241 750,0
   5 240 259,9
   + 1491,1
   + 252 000,0
   246 020,5
   + 5 979,5
   2?23 ?16?
   - 2 01 12
   4 24 28
   -1
   +4 24 27
   0,07685
   0,99704
   517
   762
   0,999755
   +1027,2
   +6076,4
  
   5 238 802,4
   +1026,9
   5 239 829,3
   - 208 173,7
   +6 074,9
   202 098,8
  
   3?22 ?30?
   -2 37 30
   5 241 750,0
   5 240 661,1
   +1089,9
   +252 000,0
   255 482,0
   -3 482,0
   2?28 ?47?
   - 1 55 42
   4 24 29
   -1
   +4?24 ?28?
   0,07685
   0,99704
   495
   791
   0,999704
   +1353,3
   -3388,0
  
   5 238 476,3
   +1352,9
   5 239 829,2
   -198 711,8
   -3 387,0
   -202098,8
  

l1*- для зоны N8, l1** - для зоны N9

  
  
  
   7
  
  
  

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"