Аннотация: Для начинающих любителей судоку.Описаны приёмы используемые для решения судоку различных степеней сложности. Приведены примеры решения судоку различной сложности. Вам будет по плечу и решение "Самого сложного судоку в мире"
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СУДОКУ (SUDOKU)
Оглавление
Введение
1.Приёмы решения судоку.*
1.1.Метод малых квадратов.*
1.2.Метод строк и столбцов.*
1.3.Совместный анализ строки (столбца) с малым квадратом.*
1.4.Совместный анализ квадрата строки и столбца.*
1.5.Локальные таблицы. Пары. Триады..*
1.6.Логический подход.*
1.7.Опора на нераскрытые пары.*
1.8.Пример решения сложного судоку
1.9.Волевое раскрытие пар и судоку с неоднозначными решениями
1.10.Непары
1.11.совместное использование двух приёмов
1.12.Полупары.*
1.12А.Раскрытие полупар и решение "Самого сложного судоку в мире".
1.13.Решение судоку с малым исходным числом цифр. Нетриады.
1.14.Квадро
1.15.Рекомендации
2.Проверьте свои силы
Примечание: пункты не помеченные звёздочкой (*) можно опустить при первом чтении.
Введение
Судоку - это цифровая головоломка. Игровое поле - большой квадрат состоящий из девяти строк (9 клеток в строке, счёт клеток в строке идёт слева направо) и девяти столбцов (9 клеток в столбце, счёт клеток в столбце - сверху вниз) всего: (9х9=81 клеток), разбито на 9 малых квадратов ( каждый квадрат состоит из 3х3=9 клеток, счёт квадратов - слева направо, сверху вниз, счёт клеток в малом квадрате - слева направо, сверху вниз). Каждая клетка рабочего поля принадлежит одновременно одной строке и одному столбцу и имеет координаты состоящие из двух цифр: её номера столбца (ось X)и номера строки (ось Y). Клетка в верхнем левом углу игрового поля имеет координаты (1,1), следующая клетка в первой строке - (2,1) цифра 7 в этой клетке будет записана в тексте так: 7(2,1), цифра 8 в третьей клетке во второй строке - 8(3,2), и т.д., а клетка в правом нижнем углу игрового поля имеет координаты (9,9).
Решить судоку - заполнить все пустые клетки игрового поля цифрами от 1 до 9 таким образом, чтобы ни в одной строке, ни в одном столбце, ни в одном малом квадрате цифры не повторялись. Цифры в заполненных клетках - это цифры результата (ЦР). Цифры , которые мы должны найти - это цифры недостающие - ЦН. Если в каком-то малом квадрате записаны три цифры, например, 158 - это ЦР(запятые опущены, читаем: один, два, три), то - НЦ в данном квадрате - это - 234679. Другими словами - решить судоку - найти и правильно расставить все недостающие цифры, каждая ЦН, место которой однозначно определено, становится ЦР.
На рисунках ЦР нарисованы с индексами, индекс 1 определяет ЦР найденную первой 2 - второй и т.д. В тексте указаны либо координаты ЦР: ЦР5(6,3) или 5(6,3); либо координаты и индекс: 5(6,3) инд.12: либо только индекс: 5-12. Индексация ЦР на рисунках облегчает понимание процесса решения судоку.
В "диагональных" судоку накладывается ещё одно условие, а именно: в обеих диагоналях большого квадрата цифры тоже не должны повторяться.
Обычно судоку имеет одно решение, но бывают и исключения - 2 и более решений.
Решение судоку требует внимания и хорошего освещения. Используйте шариковые ручки. Судоку приучает к аккуратности.
1. ПРИёМЫ РЕШЕНИЯ СУДОКУ*
1.1.Метод малых квадратов - МК.*
Это самый простой приём решения судоку, он основан на том факте, что в каждом малом квадрате каждая цифра из девяти возможных может появиться только один раз. С него можно начинать решение головоломки.Поиск ЦР можно начинать с любой цифры, обычно начинаем с единицы (если они присутствуют в задаче). Находим малый квадрат в котором эта цифра отсутствует. Поиск клетки в которой должна находиться выбранная нами цифра в данном квадрате ведём следующим образом. Просматриваем все строки и столбцы проходящие через наш малый квадрат на предмет наличия в них выбранной нами цифры. Если где-то (в соседних малых квадратах), строка или столбец проходящие через наш квадрат содержит нашу цифру, то части их (строк или столбцов) в нашем квадрате будут запретными ("битыми") для установки выбранной нами цифры. Если, проанализировав все строки и столбцы (3 и 3) проходящие через наш квадрат, мы видим, что все клетки нашего квадрата, кроме ОДНОЙ "биты", или заняты другими цифрами, то в эту ОДНУ клеточку мы и должны вписать нашу цифру!
1.1.1.Пример. Рис.11
В Кв.5 - пять пустых клеток. Все они, кроме клетки с координатами (5,5) "биты" тройками (битые клетки обозначены красными крестиками), вот в эту-то "небитую" клетку мы и впишем цифру результата - ЦР3(5,5).
1.1.2.Пример с пустым квадратом.
Анализ: Рис.11A. Квадрат 4 - пуст, но все его клетки, кроме одной, "биты" цифрами 7 (битые клетки обозначены красными крестиками). В эту одну "небитую" клетку с коодинатами (3,5) мы и впишем цифру результата - ЦР7(3,5).
1.1.3.Анализируем таким же способом следуюющие малые квадраты. Проработав с одной цифрой (удачно или неудачно) все квадраты не содержащие её, переходим к другой цифре. Если какая-то цифра найдена во всех малых квадратах, делаем об этом пометку. Кончив работу с девяткой - переходим снова к единице и прорабатываем все цифры ещё раз. Если очередной проход не даёт результатов, то переходим к другим способам изложенным ниже. Метод МК - самый простой, с его помощью можно решать целиком только самые простые судоку Рис.11Б.
Чёрный цвет - исх. сост., зелёный цвет - первый круг, красный цвет - второй, третий круг - пустые клетки для Цр2. Для лучшего вхождения в суть дела, рекомендую нарисовать исходное состояние (чёрные цифры) и пройти весь путь решения.
1.1.4.Для решения сложных судоку хорошо использовать этот метод совместно с приёмом 1.12.(полупары), отмечая маленькими цифрами абсолютно ВСЕ полупары, которые встречаются, будь то прямые, диагональные, угловые.
1.2.Метод строк и столбцов - СиС.*
Ст - столбец; Стр - строка. Когда видим, что в том или ином столбце, малом квадрате или строке осталась одна пустая клетка, то без труда заполняем её. Если же дело до этого не доходит, а единственное, чего нам удалось добиться так это две свободные клетки, то в каждую из них заносим две недостающие цифры - это будет "пара". Если три пустые клетки находятся в одной строке или столбце, то в каждую из них заносим три недостающие цифры. Если все три пустые клетки были в одном малом квадрате, то считается , что они теперь заполнены и в дальнейшем поиске в этом малом квадрате не участвуют. Если пустых клеток в какой-либо строке или столбце больше, то используем следующие приёмы.
1.2.1.СиСа. Для каждой недостающей цифры проверяем все свободные клетки. Если есть только ОДНА "небитая" клетка для данной недостающей цифры, то устанавливаем в неё данную цифру, это будет цифра результата. Рис.12а: Пример решения простого судоку методом СиСа.
Красным цветом показаны ЦР найденные в результате анализа столбцов, а зелёным - в результате анализа строк.
Решение. Ст.5 в нём три пустые клетки, две из них биты двойками, а одна не бита, записываем в неё 2-1. Далее находим 6-2 и 8-3. Стр.3 в ней пять пустых клеток, четыре клетки биты пятёрками, а одна - нет, в неё и записываем 5-4. Ст.1 в нём две пустые клетки, одна бита единицей, а другая - нет, в неё и записываем 1-5, а в другую - 3-6. Это судоку можно решить до конца используя только один приём СиСа.
1.2.2.СиСб. Если же использование критерия СиСа не позволяет найти больше ни одной цифры результата (проверены все строки и столбцы и всюду для каждой недостающей цифры есть несколько "небитых" клеток), то можно поискать среди этих "небитых" клеток такую, которая "бита" всеми остальными недостающими цифрами, кроме одной, и в неё поставить эту недостающую цифру.
Делаем это следующим образом. Выписываем недостающие цифры какой-либо строки и проверяем все столбцы пересекающие эту строку по пустым клеткам на соответствие критерию 1.2.2.
В строке 1 пустые клетки - это места пересечения со столбцами 1,7,8,9 соответственно.
Столбец 1: 000820400.
Столбец 7: 090481052.
Столбец 8: 000069041.
Столбец 9: 004073000.
Анализ: Столбец 1 "бьёт" только две недостающие цифры строки: 28. Столбец 7 - "бьёт" три цифры: 128, это то что нам нужно, небитой осталась недостающая цифра 3, её и запишем в седьмую пустую клетку строки 1, это и будет цифра результата ЦР3(7,1).
Теперь НЦ Стр.1 -128. Ст.1 "бьёт" две недостающие цифры (как было сказано ранее) -28, небитой остаётся цифра 1, её и запишем в первую пуатую клетку Стр.1, получим ЦР1(1,1) (на Рис.12 она не показана).
При некотором навыке, проверки СиСа и СиСб выполняем одновременно.
Если вы таким образом проанализировали все строки и не получили результата, то необходимо провести подобный анализ со всеми столбцами (теперь уже выписывая недостающие цифры столбцов).
1.2.3.Рис. 12Б: Пример решения более сложного судоку с использованием приёмов МК - зелёный цвет, СиСа - красный и СиСб - синий. Рассмотрим применение приёма СиСб. Поиск 1-8: Стр7, в ней три пустые клетки, клетка(8,7) бита двойкой и девяткой, а единицей - нет, единица и будет ЦР в этой клетке: 1-8. Поиск 7-11: Стр.8, в ней четыре пустые клетки, клетка (8,8) бита единицей, двойкой и девяткой, а семёркой - нет, она-то и будет ЦР в этой клетке: 7-11. Этим же приёмом находим 1-12.
1.3.Совместный анализ строки (столбца) с малым квадратом.*
Пример. Рис.13.
Квадрат 1: 013062045.
Недостающие цифры квадрата 1: 789
Строка 2: 062089500.
Анализ: Строка 2 "бьёт" в квадрате пустую клетку с координатами (1,2) своими цифрами 89, недостающая нифра 7 в этой клетке "небита" она и будет результатом в этой клетке ЦР7(1,2).
1.3.1.Пустые клетки тоже способны "бить". Если в малом квадрате пуста только одна малая строка (три цифры), или один малый столбец, то легко вычислить цифры, которые подспудно присутствуют в этой малой строке, или малом столбце и использовать их свойство "бить" в своих целях.
1.4.Совместный анализ квадрата, строки и столбца.*
Пример. Рис.14.
Квадрат 1: 004109060.
Недостающие цифры квадрата 1: 23578.
Строка 2: 109346002.
Столбец 2: 006548900.
Анализ: Строка 2 и столбец 2 пересекаются в пустой клетке квадрата 1 с коодинатами (2,2). Строка "бьёт" эту клетку цифрами 23, а столбец - цифрами 58. Небитой в этой клетке остаётся недостающая цифра 7, она и будет результатом: ЦР7(2,2).
1.5.Локальные таблицы. Пары. Триады.*
Приём состоит в построении таблицы подобной описанной в главе 2., с той разницой, что таблица строится не для всего рабочего поля, а для одной какой-то структуры - строки, столбца или малого квадрата и в применении приёмов изложенных в вышеуказанной главе.
1.5.1.Локальная таблица для столбца. Пары. Этот приём покажем на примере решения судоку средней сложности (для лучшего понимания необходимо предварительно ознакомиться с главой 2. Такая вот ситуация возникла при его решении, чёрные и зелёные цифры. Исходное состояние - чёрные цифры. Рис.15.
Столбец 5: 070000005
Недостающие цифры столбца 5: 1234689
Квадрат 8: 406901758
Недостающие цифры квадрата 8: 23
Две пустые клетки в квадрате 8 принадлежат столбцу 5 и в них будет находиться пара: 23 (о парах см. 1.7, 1.9 и 2.П7.а)), эта пара и заставила нас обратить внимание на столбец 5. Теперь составим таблицу для столбца 5, для чего во все пустые клетки столбца запишем все его недостающие цифры, таблица 1 примет вид:
Вычеркнем в каждой клетке цифры идентичные цифрам в строке коей она принадлежит и в квадрате, получим таблицу 2:
Вычёркиваем в другх клетках цифры идентичные цифрам пары (23), получим таблицу 3:
В её четвёртой строке находится цифра результата ЦР9(5,4). С учётом этого, столбец 5 теперь будет выглядеть:
Столбец 5: 070900005
Строка 4: 710090468
Дальнейшее решение этого судоку не представит трудностей. Следующая цифра результата - это 9(6,3).
1.5.2.Локальная таблица для малого квадрата. Триады. Пример на Рис.1.5.1.
Исх. сост. - 28 цифр чёрного цвета. Используя приём МК находим ЦР 2-1 - 7-14. Локальная таблица для Кв.5. НЦ - 1345789; Заполняем таблицу, вычёркиваем (зелёным цветом) и получаем триаду (триада - когда в трёх клетках какой-либо одной структуры находятся по три одинаковых ЦН) 139 в клетках (4,5), (6,5) и в клетке (6,6) после очищения от пятёрки (очищение, если есть варианты, надо делать очень осторожно!). Вычёркиваем (красным цветом) цифры, составляющие триаду, из других клеток, получаем ЦР5(6,4)-15; вычёркиваем пятёрку в клетке (4,6) - получаем ЦР7(4,6)-16; вычёркиваем семёрки - получаем пару 48. Продолжаем решение.
Маленький пример на очищение. Предположим, что лок. табл. для Кв.2 имеет вид:
4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789;
Можно получить триаду очистив от семёрки одну из двух клеток содержащих НЦ 1789. Сделаем это, в другой клетке получим ЦР7 и продолжим работу. Если в результате нашего выбора, мы придём к противоречию, то вернёмся к точке выбора, возмём другую клетку для очищения и продолжим решение.
На практике, если число недостающих цифр в малом квадрате невелико, то таблицу не рисуем, производим нужные действия в уме, или просто выписываем НЦ в строчку для облегчения работы. При выполнении этого приёма в одну клетку судоку можно вписывать до трёх цифр. Хотя у меня на рисунках - не более двух цифр, но я это делал для лучшей разборчивости рисунка!
1.6.Логический подход*
1.6.1.Простенький пример. При решении сложилась ситуация. Рис.161, без красной шестёрки.
Анализ.Кв.6: ЦР6 должна быть либо в верхней правой клетке, либо в правой нижней. Кв.4: в нём три пустых клетки, нижняя правая из них бита шестёркой, а в какой-то из верхних шестёрка может быть. Эта шестёрка будет бить верхние клетки в Кв.6. Это значит, что шестёрка будет в нижней правой клетке Кв6.: ЦР6(9,6).
1.6.2.Красивый пример. Ситуация.
В Кв2 ЦР1 будет находиться в клетках (4,2) или (5,2). В Кв7 ЦР1 будет находиться в одной из клеток: (1,7); (1,8); (1,9). В результате все клетки в Кв1 будут биты за исключением клетки (3,3), в ней-то и будет ЦР1(3,3). Далее продолжаем решение до конца используя приёмы изложенные в 1,1 и 1,2. След. ЦР: ЦР9(3,5); ЦР4(3,2); ЦР4(1,5); Цр4(2,8) и т.д.
1.7.Опора на нераскрытые пары.*
Нераскрытая пара (или просто - пара) - это две клетки в строке, столбце или малом квадрате, в которых находятся по две одинаковых недостающих цифры, уникальные для каждой из вышеописаных структур. Пара может появиться естественным образом (в структуре осталиссь две пустые клетки), или в результате целенаправленного её поиска (это может получиться даже в пустой структуре).После раскрытия пара содержит по одной цифре результата в каждой клетке. Нераскрытая пара может:
1.7.1.Уже одним своим присутствием, занимая две клетки упрощает ситуацию уменьшая на две количество недостающих цифр в структуре.
При анализе строк и столбцов нераскрытые пары воспринимаются как раскрытые, если они находятся целиком в теле анализируемой Стр. (Ст.) (на Рис.1.7.1 - пары Е и Д, которые целиком находятся в теле анализируемой Стр.4), либо целиком находятся в одном из малых квадратов, через которые проходит анал. Стр. (Ст.) не являясь частью её (его) (на рис. - пары Б, В). ЛИбо пара частично или полностью находится за пределами таких квадратов, но расположена перпендикулярно к анал. Стр. (Ст.)(на Рис. - пара А) и даже может пересекать её (его) опять же не являясь при этом частью её (его) (на Рис. - пары Г, Ж).
ЕСЛИ ЖЕ ОДна клетка нераскрытой пары принадлежит анал, Стр. (Ст.), то при анализе считается, что в этой клетке могут быть только цифры этой пары, а для остальных НЦ. Стр. (ст.) эта клетка занята (на Рис. - пары К, М).
Диагональная нераскрытая пара воспринимается как раскрытая, если она целиком находится в одном из квадратов, через котовые проходит анал Стр. (ст.) (на Рис. - пара Б). Если же такая пара находится за пределами этих квадратов, то она вообще не учитывается при анализе (пара Н на Рис.).
Аналогичный подход используется при анализе малых квадратов.
1.7.2.Участвовать в порождении новой пары.
1.7.3.Раскрывать другую пару, если пары расположены перпендикулярно друг другу, или раскрываемая пара - диагональная (клетки пары не находятся на одной горизонтали или вертикали).
Приём хорош для использования в пустых квадратах, и при решении минимальных судоку. Пример, рис.А1.
Исходные цифры - чёрные, без индексов. Кв.5 - пустой. Находим первые ЦР с индексами 1-6. Анализируя Кв.8 и Стр.9, видим, что в верхних двух клетках будет пара 79, а в нижней строке квадрата - цифры 158. Правая нижняя клетка бита цифрами 15 из Ст.6 и в ней будет иметь место ЦР8(6,9)-7, а в двух соседних клетках - пара 15. В Стр.9 остаются неопределёнными цифры 234. Взглянув на Ст.7, видим, что цр2(7,9)-8 имеет мест быть.
Тепеь пустой Кв.5. Семёрки бьют в нём два левых столбца и среднюю строку, то же самое делают шестёрки. Результат - пара 76. Восьмёрки бьют верхнюю и нижнюю строки и правый столбец - пара 48. Находим ЦР3(5,6), индекс 9 и ЦР1(4,6), индекс 10. Эта единица раскрывает пару 15 - ЦР5(4,9) и ЦР1(5,9) индексы 11 и 12. (рис А2).
Далее находим ЦР с индексами 13- 17. Стр.4 содержит клетку с цифрами 76 и пустую клетку, битую семёркой, в неё ставим ЦР6(1,4) индекс 18 и раскрываем пару 76 ЦР7(6,4) индекс 19 и ЦР6(6,6) индекс 20. Далее находим ЦР с индексами 21 - 34. ЦР9(2,7) индекс 34 раскрывает пару 79 - ЦР7(5,7) и ЦР9(5,8) индексы 35 и 36. Далее находим ЦР с индексами 37 - 52. Четвёрка с инд.52 и восьмёрка с инд.53 раскрывает пару 48 - ЦР4(4.5) инд.54 и ЦР8(5,5) инд.55.
Вышеизложенные приёмы можно использовать в любом порядке.
1.8.Пример решения сложного судоку. Рис.1.8.
Для лучшего восприятия текста и извлечения пользы из его прочтения, читатель должен нарисовать игровое поле в исходном состоянии и, руководствуясь текстом, осознанно заполнять пустые клетки.
Исходное состояние - 25 цифр чёрного цвета. Используя приёмы Мк и СиСа находим ЦР: (красные) 3(4,5)-1; 9(6,5); 8(5,4) и 5(5,6); далее: 8(1,5); 8(6,2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2,9)-10; пары: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 раскрывает пару 47; пара 36(Кв.4);
Для нахождения 5(8,7)-17 используем логический подход. В Кв.2 пятёрка будет в верхней строке, в Кв3. пятёрка будет в одной из двух пустых клеток нижней строки, в Кв.6 пятёрка появится после раскрытия пары 15 в одной из двух клеток пары, исходя из вышеизложенного пятёрка в Кв.9 будет в средней клетке верхней строки: 5(8,7)-17(зелённые).
Пара 19(Ст.8); Стр.9 две пустые клетки её вКв.8 биты тройкой и шестёркой, получаем цепочку пар 36
Строим локальную таблицу для ст.4: вычёркиваем, в нижней клетке получим - 19(4,9). Получилась цепочка пар 19. 7(5,9)-18 раскрывает пару 57; 4-19; 3-20; пара 26; 6-21 раскрывает цепочку пар 36 и пару 26; пара 12(Стр.2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; пара 79(Ст.2) и пара79(Кв.7; пара12(Ст.1) и пара 12(Ст.5); 5-27; 9-28 раскрывает пару 79(Кв.1), цепочку пар 19, цепочку пар 12; 9-29 раскрывает пару 79(Кв.7); 7-30; 1-31 раскрывает пару 15. Конец.
1.9.Волевое раскрытие пар и судоку с неоднозначным решением.
1.9.1. Этот пункт и пункт 1.9.2. можно не читать при первичном ознакомлении. Эти пункты можно использовать для решения судоку не совсем правильно составленных, что является теперь редким явлением
Волевое раскрытие пар применяется, когда использование других приёмов не даёт результатов. Решение, которое вы примете может оказатся неверным, вы определите это, когда заметите, что у вас в какой-либо структуре есть две одинаковые цифры, или вы пытаетесь это сделать. В таком случае надо изменить свой выбор при раскрытие пары на противоположный и продолжить решение с точки раскрытия пары.
Пример Рис.190. Решение. Исх. сост. 28 цифр чёрного цвета, используем приёмы - МК, СиСа и один раз - СиСб - 5-7; после 1-22 - пара37; после 1-24 - пара 89; 3-25; 6-26; пара 17; две пары 27 - красная и зелёная. тупик. Раскрываем волюнтаристки пару 37, что вызывает открытие пары 17; далее - 1-27; 3-28; тупик. Раскрываем цепочку пар 27; 7-29 - 4-39; 8-40 раскрывает пару 89. Всё. Нам повезло, в ходе решения все пары были раскрыты правильно, в противном случае, пришлось бы возвращаться назад, альтернативно раскрывать пары. Для упрощения процесса, волевое раскрытие пар и дальнейшее решение надо делать карандашом, чтобы в случае неудачи написать новые цифры чернилами.
1.9.2.Судоку с неоднозначным решением имеют не одно, а несколько правильных решений. Неоднозначное решение - следствие нахождения в теле судоку закольцованных цепочек пар. Каждая кольцевая цепочка даёт два решения. Две кольцевых цепочки - четыре решения и т.д..
Пример. Рис.191. Решение. Исх. сост. 33 цифры чёрного цвета. Находим зелёные ЦР до 7(9,5)-21; четыре пары зелёного цвета- 37,48,45,25. Тупик. Раскрываен наобум цепочку пар 45; находим новые пары красного цвета59,24; раскрываем пару 25; нов. пара 28. Раскрываем пары37,48 и находим 7-1 красного цвета, нов. пара 35, раскрываем её и находим 3-2 тоже красного цвета: новые пары 45,49 - раскрываем их с учётом того, что их части находятся в одном Кв.2, где есть пятёрки; следом раскрываются пары24,28; 9-3; 5-4;8-5. На рис.192 приведё второй вариант решения, ещё два варианта приведены на Рис.193,194 (см. иллюстрацию).
1.10.Непары. Непара - это клетка с двумя разными цифрами, сочетание которых является уникальным для данной структуры. если же в структуре находятся две клетки с данным сочетанием цифр, то это - пара. Непары появляются как результат использования локальных таблиц или в результате их целенаправленного поиска. Раскрываются в результате сложившихся условий, либо волевым решением.
Пример. Рис.1.101.
Решение. Исх. сост. - 26 цифр чёрного цвета. Находим ЦР (зелёные): 4-1 - 2-7; пары 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Кв.3 бит парами 58 и 89 - находим 8-10; 5-11 - 7-15; раскрывается пара 17; пара 46 раскрывается шестёркой из Ст.1; 6-16; 8-17; пара 34; 5-18 - 4-20;
Лок. табл. дляСт.1: непара 13; ЦР2-21; непара 35.
Лок. табл. для Ст.2: непары 19,89,48,14.
Лок. табл. для Ст.3: непары 39,79,37.
В Ст.6 находим непару 23 (красную), она образует цепочку пар с зелёной парой; в этом жв Ст. находим пару 78, она раскрывает пару 58. Тупик.
Раскрываем волевым решением цепочку непар начиная с 13(1,3), включая пары: 28,78,23,34. Находим 3-27. Точка.
1.11.Совместное использование двух приёмов.
Приёмы СиС можно использовать совместно с приёмом "логический подход" покажем это на примере решения судоку в котором совместно используются приём "логический подход" и приём СиСб. Рис.11101.
Исх. сост. - 28 цифр чёрного цвета. Легко находим: 1-1 - 8-5. Стр.2. НЦ - 23569, клетка (2,2) бита цифрами 259, если бы она была бита ещё и шестёркой, то дело было бы в шляпе. но ведь такая шестёрка виртуально существует в Кв.4, который бит двумя шестёрками из Кв5. и Кв6. Таким образом находим ЦР3(2,2)-6. Находим пару 35 в Кв4. и Стр.5; 2-7; 8-8; пару 47.
Для нахождения непар анализируем лок. табл:
Стр.4: НЦ - 789 - непара 78;
Стр.2: НЦ - 2569 - непары 56,29;
Стр.5: НЦ - 679 - непара 67;
Кв.5: НЦ - 369 - непара 59;
Кв.7: нц - 3479 - непары 37,39;
Тупик; Раскрываем волевым решением пару 47; находим 4-9,4-10,8-11 и пару 56; находим пары 67 и 25; пару 69, которая раскрывает непару 59 и цепочку пар 35. Пара 67 раскрывает непару 78. Далее находим 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 раскрывает пару 25; находим 4-16 - 8-19; 6-20 раскрывает пару 67; 9-21; 7-22; 7-23 раскрывает непару 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 раскрывает пары 56, 69 и непару 29; находим 5-27; 3-28 - 2-34. Точка.
1.12.Полупары*
1.12.1.Если при использовани приёмов МК или СиСа нам не удаётся найти ту единственную клетку для определённой ЦР в данной структуре, и всё чего мы достигли - это две клетки в которых предположительно будет находиться искомая ЦР (например 2 Рис, 1.12.1), то вписываем в один уголок этих клеток маленькую искомую цифру 2 - это и будет полупара.
1.12.2.Прямая полупара, при анализе может восприниматся иногда как ЦР (в направлении вдоль).
1.12.3.При дальнейшем поиске мы можем определить, что другая цифра (например 5)претендует на те же самые две клетки в данной структуре - это уже будет пара 25, записываем её нормальным шрифтом.
1.12.4.Если же для одной из клеток полупары мы нашли другую ЦР , то во второй клетке актуализуем как ЦР её собственную цифру.
1.12.5.Пример. Рис.1.12.1. Исх. сост. - 25 цифр Чёрного цвета. Начинаем поиск ЦР используя приём МК.
Находим полупары 1 в Кв.6 и Кв.8.
полупару 2 - в Кв.4,
полупары 4 - в Кв.2 и Кв.4, полупару из кв.4 используем в приёме "логический подход" и находим ЦР4-1; Здесь полупара 4 из Кв.4 представляется для Кв.7 как ЦР4 (о чём было сказано выше).
полупару 6 - в Кв.2 и используем её для нахождения ЦР6-2;
полупару 8 - в кв.1;
полупару 9 - в Кв.4 и используем её для нахождения ЦР9-3.
1.12.6.Если есть две одинаковые полупары (в разных структурах), и одна из них(прямая) перпендикулярна другой, и бьёт одну из клеток другой, то в небитой клетке другой полупары устанавливаем ЦР.
1.12.7.Если две одинаковые прямые полупары (на Рис. не показаны) расположены одинаковым образом в двух разных квадратах относительно строк или столбцов и параллельно друг другу (предположим: Кв.1. - полупара 5 в клетках (1,1) и (1,3), а в Кв.3. - полупара 5 в клетках (7.1) и (7.3), эти полупары расположены одинаковым образом относительно строк), то искомая, однозначная с полупарами ЦР во втором квадрате будет стоять в строке (или столбце) не использованной(..ом)в полупарах. В нашем примере ЦР5 в Кв.2. будет находиться в Стр.2.
Вышесказанное справедливо и для случая, когда в одном квадрате находится полупара, а в другом - пара. См. рисунок:
Пара 56 в Кв.7 а полупара 5 в Кв.8 (в Стр.8 и Стр.9), а результат ЦР5-1 в Кв9 в Стр.7.
Учитывая вышесказанное, для успешного продвижения решения на начальном этапе необходимо отмечать АБСОЛЮТНО ВСЕ полупары!
1.12.8.Интересные примеры связанные с полупарами.
На рисунке 1.10.2. малый квадрат 5 - абсолютно пустой, в нём только две полупары: 8 и 9 (красный цвет).
В малых квадратах 2,6 и 8 кроме всего прочего имеются полупары 1.
В малом квадрате 4 имеется пара 15. Взаимодействие этой пары и указанных выше полупар даёт ЦР1 в малом квадрате 5, что в свою очередь даёт ещё и ЦР8 в том же квадрате!
На рисунке 1.10.3. в малом квадрате 8 находятся ЦР: 2,3,6,7,8.
Там же находятся четыре полупары: 1,4,5 и 9.
Когда в квадрате 5 появляется ЦР 4 она пораждает Цр4 в квадрате 8, что в свою очередь попождает ЦР9, что в свою очередь порождает ЦР5, что в свою очередь порождает ЦР1 (на рисунке не показано).
1.12А.Раскрытие полупар и решение "Самого сложного судоку в мире".
Для решения этого судоку финского профессора Хельсинского университета Арто Инхала можно использовать раскрытие полупар, предварительно составив их список и анализируя, какую из полупар выгоднее раскрывать раньше, а какую - нет. Раскрытие начинаем, когда все клетки судоку заполнены цифрами и невозможно добиться продвижения в решении другими методами.
1.13.Решение судоку с малым исходным числом цифр. Нетриады.
Минимальное исходное число цифр в судоку равно 17. Такие судоку часто требуют волевого раскрытия пaры (или пар). При их решении удобно использовать нетриады. Нетриада это клетка в какой-либо структуре в которой находятся три недостающие цифры НЦ. Три нетриады в одной структуре содержащие одинаковые НЦ образуют триаду.
1.14.Квадро. Квадро - когда в четырёх клетках какой-либо одной структуры находятся по четыре одинаковых ЦР. Анологичные цифры в других клетках этой структуры вычёркиваем.
1.15.Используя вышеприведенные приёмы, вы сможете решать судоку разных уровней сложности. Начинать решение можно с использования любого из вышеприведёных приёмов. Я рекомендую начинать с самого простого метода Малых Квадратов МК (1.1), отмечая ВСЕ полупары (1.12) которые Вы обнаруживаете. Возможно, что эти полупары превратятся со временем в пары (1.5). Возможно, что одинаковые полупары взаимодействуя друг с другом определят ЦР. Исчерпав возможности одного приёма, переходите к использованию других, исчерпав их возвращайтесь к прежним и т.д.
Если же вы не можете продвинуться в решении судоку, попробуйте раскрыть пару (1.9).
2.ПРОВЕРЬТЕ СВОИ СИЛЫ
Вы можете сделать это решив сложное судоку 301М, которое находится по адресу:
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudoku_new.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud11b.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud12ab.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudok12.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudok14.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudok15.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/loktab2.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud1.5.1.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudol161.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud162.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud171.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudokua1.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudokua2.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud1.8.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud190.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud19a.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud1101.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud11101.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sud1121.gpj.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/sudoku.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/1.10.2.jpg)
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/sudoku/1.10.3.jpg)