Козлов Владимир Петрович : другие произведения.

Треугольная математика ч. 3

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В современной математике имеется немало треугольностей, которые однако выражены не совсем явно треугольно. Кроме прямоугольностей и треугольностей для синтетической математики возможны также круговые и проективные характерности , что ведет к оформлению также посредством круговости или даже проектности. Так что в математике вполне возможно и доступно явное разнообразие всяких математических форм и действий. Но для начала необходимо разобраться с прямоугольными и треугольными формами и определить связи между ними.
   В первых статьях предлагались некоторые математические идеи, связанные с так называемыми "треугольностями",без явных раскрывающих их математических формулировок,и которые можно ввести как дальнейшее дополнение к современной математике. Продолжаем раскрывать тему дальше. При внимательном рассмотрении алгебраической основы нашей математики мы видим, что основные математические операции, которыми мы оперируем имеют прямоугольный характер, это касалось, в первую очередь умножения и дальнейших операций, образованных на ее основе, деления, возведения в степень и так далее. Прямоугольность умножения здесь выражалась в площади прямоугольника, в котором умножались длины его прилегающих сторон. Площади прочих фигур также вычислялись прямоугольным способом, вернее применялся в единице измерения площадей квадрат с единичными сторонами и значит с единичной площадью. То есть к фигурам примерялась квадратичная сетка, в которой нетрудно видеть многообразие различных прямоугольников, в итоге фигуры все-таки измерялись прямоугольным способом и формулы их выражались через прямоугольные операции. Все это можно было получить также посредством прямоугольной системы координат, представляющие опять же прямоугольность в своем внешнем виде и к которым также прилагалась для нахождения координат квадратичная сетка. Теперь о треугольностях, которых , кстати , даже имеется немало в современной математике и которые выражены не очень явно треугольно. Площади фигур однако не измеряются треугольным способом, но что нам мешает измерять их именно таким способом. Если взять треугольную сетку, составленную из равносторонних треугольничков с едининой стороной и площадью и приложить ее к фигурам, ведь тогда здесь, измеряя таким способом с применением, конечно, пределов и предельных переходов, в итоге получим все таки площадь фигуры. Ну и, конечно, на треугольной сетке можно провести координатные линии, наметить координаты на них и составлять посреством их затем уже формулы. Математика тогда обогатится новыми способами и формульными выражениями, и возможно станет более интересней и , даже наглядней. Но и здесь в площади измеренной треугольным способом можно применить в формулах треугольные операции и основу здесь всех треугольных операций, подобно, умножению составит операция, посредством которой образуются фигурные треугольные числа, и которые также будут представлять соответственно площади подобных равносторонних треугольников. Как умножение сторон прямоугольника или также квадрата представляет их площадь, так и треугольная операция взятая к стороне равностороннего треугольника представляет ее площадь. Конечно, измерение фигур различными способами будет различаться не только численно, но и даже внешне в своем естестве, ведь в двух рановидностях прилагаемых сеток, квадратичной и треугольничной, каждая точка окружена различным количеством соседних точек, равноотстоящих от данной точки. В квадратичной окружена четырьмя равноотстоящими точками, а в треугольничной уже шестью, то есть каждые здесь точки теснее связаны друг с другом на ближайшем равноотстоящем расстоянии. В квадратичной сетке точка связывается с четырьмя ближайшими и немного далее еще четырьмя, расположенными в промежутке между ними. В каком способе точнее представляется выраженная площадь. Думается обе системы равноправны, хотя и получается различное численное выражение, но здесь применяются уже различные единицы измерения, в данном случае представляющие единичный квадрат и единичный треугольник, других мер не имеется, из правильных фигур, которыми удобно измерять , только эти, ну, и воможно еще окружность, но как им измерять, трудно даже и представить. Возможно, найдется и такой способ, и тогда это будет большое продвижение в математике. Во многих областях физики, пример, удобно бывает измерять площади поперечного сечения, представляющие по форме окружность, или, также вычислять количество частиц, заключенных в сферическом объеме единичного радиуса, или диаметра. Хотя здесь круги и сферы измеряются прямоугольным способом. Но если составить из единичных окружностей сетку для измерения, то полученный паркет из соприкасающихся окружностей одинакового радиуса полностью не может замостить всю плоскость, чтобы не оставить на ней пустых мест, представляющие собой обычные просветы между окружностями. Что вставлять тогда между ними, может быть окружности меньшего размера, снова образуются просветы, уже поменьше размерами, и опять не будет полного замощения. Возможно, если продолжать дальше вставлять окружности меньшего диаметра, то для вычисления площади участка возможно необходим предельный переход, при этом если учитывать, что различные окружности подобны друг другу. Также первоначально паркет одинаковых окружностей можно образовывать двояким способом, треугольно расположив окружности или прямоугольно, подобно точечной треугльничной и квадратичной сетке. В пространстве уже необходима упаковка из одинаковых сфер, подобно упаковкам шаров, применяющейся в кристаллохимии, для изображения пространственной кристаллической решетки.
   Теперь попробуем ромб, в котором все стороны равны, использовать как единицу измерения площади фигур . Здесь имеется различие в углах, равны между собой только два противоположно лежащих угла, нет полного равноправия, хотя измерение площади здесь идентично квадратичному измерению. Ромбическое измерение как бы представляет промежуточным между треугольничным и квадратичным, так как ромб, похожий некоторым образом на квадрат, можно составить из двух прилегающих равносторонних треугольников. Тогда ромбическая сетка может представлять некоторый шаг для связи между собой треугольностей и прямоугольностей, пример, если применять в координатных системах.
   Итак, мы рассмотрели различные геометрические способы измерения площадей фигур, представляющиеся в зависимости от того, какая единица измерения применяется, в данном случае используется определеная правильная единичная фигура. Подобно тому, как квадратичное измерение называют иногда квадратурой, прочие способы измерения можно называть, пример, для треугольничного измерения тригатурой, или, если возможно измерение окружностями, то тогда кругатурой. И если ранее применялись в ходу такие термины, как квадратура круга или даже квадратура гипеболы, то теперь при новом подходе вполне могут появиться такие понятия как тригатура квадрата, или также круга, и кругатура прямоугольника или же треугольника. Еще способ измерения может предоставить односторонняя поверхность, похожая по свойствам ориентируемости на лист мебиуса, представляет проективная плоскость. Но для оформления проектуры фигур понадобится, наверное, продвинутый математический аппарат, подобный некоторым математическим исчислениям, дифференциальному, интегральному, операционному или векторному. Соответственно, возможно, и разнообразие математических операций, кроме прямоугольных и треугольных, еще и круговые и проективные и также многообразные формулы, выражающие различные связи между ними. Думается, попытаться вначале составить подобные формулы, применяя при этом геометрический комбинационный подход,, затем коодинатно-геометрический, далее алгебраический простой и алгебрачески-аналитический подходы, комбинируя их между собой и , возможно, получится некоторый математический синтез, выражающий некоторую универсальность в ней. Далее, автор, предоставляющий здесь эти идейности, намеревается или собирается в дальнейшем обследовать и выразить соответствующим образом математическими формулировками Теперь, пока данное идейное изложение отбросим на время в сторону и посмотрим на то, что имеется в современной математике. Попробуем подойти к сказанному выше посредством уже имеющейся современной математики, используем ее формулы. Как уже было сказано , треугольности в математики встречаются повсюду, хотя и не выражены явно треугольно, так как здесь применятся в основном прямоугольные операции и подходы.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"