В Германии, Австрии и Швейцарии ряд городов носят общее имя Баден (Badn), или топоним содержит форманту Бад - нем. Baden, Bad купать, ванна, баня, курорт.
Все они имеют минеральные источники, водой и грязью которых издавна люди пользовались в лечебных целях. Лечение на минеральных водах получило развитие в римский и средневековый период, в Новом времени на минеральных источниках начали строить курорты, на которых лечилась и отдыхала европейская аристократия.
1) Существующая этимология
а) Викисловарь, BAD, BADEN - "Значение: купальня, ванна, курорт; в имени города указывает на официально признанный целебный источник. Этимология: От протогерм. *batham (ср. англ. bath, нем. Bad, норск. bað, средненид. bat). Далее от праиндоевр. корня *bhe- (согревать, ср. лат. fovere)".
* См. также в Online Etymology Dictionary, хотя данная этимология не имеет связи с горячим источником; http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_fr...
б) Термин БАД в топонимике Германии, Австрии и Швейцарии
* Баден (Baden, Австрия), горячие серные источники +26-32 град. использовались римлянами, поселение упоминается в исторических источниках с 869 г. как - Падун.
* Баден (Швейцария), 19 серных горячих источников, известен с римских времен.
* Баден-Баден (Германия), горячие источники, город известен с XII века.
* Бад-Баден (Германия), город располагает 12 источниками с температурой от +32 до 68 град.
* Бад-Вальдзее (Германия), температура воды +65 град.
* Висбаден (Wiesbaden, Германия), лат. Aquae Mattiacae, в эпоху императора Августа здесь было укрепление когорты. В 500 году поселение захвачено франками, еврейское население зафиксировано в письменных источниках с XIV века. Основной признак, характеризующие местность (выдающийся ориентир) - горячие целебные источники.
* Бад-Грисбах (Германия), температура воды +65 град.
* Бад-Гарцбург (Германия), в городе 7 источников, сульфатно-серные и соляные с температурой +24 град., воды соляных источников поднимается на поверхность с глубины 840 м., в лечебных целях используют с XVIII века.
* Бад - Саров (Германия), горячие источники, температура воды +34-36 град.
* Бад-Фюссинг (Германия), горячие источники + 56 град. и т.д.
2) Обобщение и вывод
Мы выделили ряд немецких городов содержащих в своих именах термин BAD, все они имеют горячие источники, связь лексики (графики) с природным объектом (горячим источником) не выявлена.
Нам остаётся определить характерные признаки ГОРЯЧЕГО источника, те СИГНАЛЫ которые "бросаются" в глаза, видны издалека и указывают на его присутствие в данном месте.
Перечисленные выше понятия не объяснены, в немецком языке для обозначения источника применяют термины: Quelle, Anfänge, Quellen, Ursprung; термин BAD не имеет значение - источник, выражение "официально признанный источник" очевидно позднего времени.
Скорее всего, термин BAD является заимствованием, а многочисленные случаи его применения для обозначения искусственных (города) объектов лишь говорит об общей системе идеологии и терминологии (языке идеологии).
Вывод
Предложенная Викисловарем этимология не объяснена. С V века мировоззрением германских племен становится иудеохристианство, соответственно и термин BAD необходимо рассматривать в связи с сакральным языком идеологической системы - ивритом.
3) Что такое геотермальный источник и как он выглядит в природе?
Источник называется горячим, если имеет температуру выше среднегодовой в данной местности.
Термальные минеральные источники подразделяются на тёплые (+20-37 C), или горячие (+37-50 C) и очень горячие (+50-100 C).
Геотермальный источник - выход подземных вод, нагретых выше +20 C на поверхность, при этом выделяется ПАР (разница температур воздуха и горячего источника). Парообразованием называется процесс перехода жидкости в газ (пар), образование пара (испарение) может происходить с поверхности жидкости и при нагреве всего объёма жидкости (кипение).
Парение геотермальных источников хорошо заметно в районах активного вулканизма, источники проявляются в виде гейзеров и струй пара, но и в более спокойных зонах геотермальные источники также "выдают" повышенное парообразование, которое хорошо видно в холодные дни.
Подобный процесс в быту - прорыв магистрали водяного отопления в холодный день, при котором идет процесс парообразования, разность температур воды источника и воздуха вызывает видимое парообразование. Кроме того, ряд горячих источников, например серные, выдают себя наличием запаха серы (запах протухшего яйца, газ сероводород).
Мы выяснили, что геотермальный источник имеет повышенное ПАРООБРАЗОВАНИЕ, а многие из них и хорошо различимый обонянием человека ЗАПАХ, выделяют газ (сероводород); нам осталось найти подобные термины и образы в лексике сакрального иврита.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Приведем термин в форму близкую к грамматике иврита, и выделим корни: BAD = B+AD; BADEN = B+AD+EN; у нас сразу же выявляются рациональные корни иврита (здравый смысл и логика).
Общий вид
* BAD = B + AD = ивр. Б в, с, как, в виде, внутри + ЕД אֵד пар, газ, туман.
* BADEN = B + AD + EN = ивр. Б в, как, в виде + ЕД אֵד пар, газ, туман; выпаривать + АИН (EN) עַין источник; АНАН ענן облако; т.е. источник, выделяющий пар. Вариант произношения буквы A в немецком языке - A с умлаутом = Э (Е).
* Пояснение
Отметим разночтение гласных А-Е в слове БАД. ЕЭБЕ, см. ст. Транскрипция, сообщает, что при транслитерации латинских слов на еврейский язык буква АЛЕФ иврита передавала звук - А и Е; надо полагать, что такая система существовала и в случае транслитерации слов иврита на латынь (евреи народ переводчиков).
б) Источник
Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
Hомер Стронга: H108. Оригинал: אד. Произношение: эд. Часть речи: Существительное мужского рода. Этимология: от так же, как H181 - 1. пар, испарение, туман; 2. родник, подземный ручей свежей воды.
в) Библейский образ
* Библейский словарь Эрика Нюстрема, 1868, ст. Источник "слово ... АЙН (колодец) часто входят в состав слов, например ЕН-ГАННИМ и т.п. Срав. "АЙН"".
* Исход 15:27: "И пришли в Елим; там было двенадцать источников (АИН) воды и семьдесят финиковых дерев, и расположились там станом при водах".
* Быт. 2:6: "Но пар (ЕД) поднимался из земли, и орошал все лице земли".
Таким образом, очевидно, что германские термины BAD, BAD+EN являются транслитерацией слов-понятий иврита (передача слова другой письменностью). Географические объекты, пространство занятое германскими племенами осмысливалось на языке Бога.