Приставка: за-; корень: -да-; глагольное окончание: -ть. Значение: поручить сделать что-либо; назначить, определить, устроить, организовать что-либо торжественное; дать корм, о вопросе - поставить, высказать.
Этимология по Максу Фасмеру, см. ниже.
* Викисловарь. Задание
Приставка: за-; корень: -да-; суффикс: -н; окончание: -ие. Значение: действие по значению гл. задавать; поручение, указание или установление чего-либо; то, что было задано, назначено для выполнения. Синонимы: задача, указание; частичн.: замысел, цель.
Этимология по Максу Фасмеру (другой нет)
Происходит от глагола задать, из за- + дать, (далее от праслав. *dati; *dajati; *davati, от кот. в числе прочего произошли: - вставка неизвестного автора) ст.-слав. дати (греч. Διδόναι didonai), русск. дать, давать, укр. дати, белор. даць, сербохорв. дати, словенск. dati, чешск. dat, польск., в.-луж. dac, н.-луж. das. Восходит к праиндоевр. *do-. Родственно лит. duoti, 1 л. ед. duomi, duodu "даю", греч. Δίδωμι dído̱mi, др.-инд. dadati "дает", авест. dadaiti "даёт", алб. аор. dhashe "я дал", алб.-тоск. dhene ж., гег. dhane ж. "дар". (???)
2) Применение термина в церковнославянском языке и актах
а) Словарь русского языка XI-XVII вв. Академия Наук СССР, М., 1978
* Задати. 1. Дать, заставить взять, принять заранее, вручить. 1550 г. 2. Отдать в подчинение, в подданство. 1471.
* Задавати. 1. Давать, подавать; "задаёт челобитную", XVII в.; 2. Класть, добавлять во ч.-либо, XVI в.; 3. Задавать вопрос. XVII в.; задавать корм животным.
* Задание. Замысел, намерение. "Еретицы (еретики)... имущее некая лукавая задания". Сим. Пол. Бес. XVII-XVIII в.
б) Национальный корпус русского языка (НКРЯ)
Согласно статистике частоты употребления в НКРЯ термин "задание" вообще не употреблялся до 1860 г. (в произведениях классиков не отмечен), распространение получил с 1894 г. (промышленная революция).
* М.Е. Салтыков-Щедрин. Статьи из "Современника" (1863): "Одним словом, дается издалека понять, что задание, о котором так часто во всеуслышание объявлялось, недалеко от увенчания".
* П. А. Столыпин. Речь о задачах Морского министерства, произнесенная в Государственном совете 13 июня 1908 года (1908): "Задание было вполне ясное, морское ведомство поняло его вполне определенно и приступило к составлению судостроительных программ".
3) Обобщение и вывод
Мнение Викисловаря о "праславянском" происхождении терминов "задание" и "задати" не обоснован, нет фактов применения слов-понятий в древнерусской литературе. Отметим, что во многих комментариях Викисловаря игнорируется роль общей идеологии (не рассматривается), хотя развитие на европейском континенте происходило в рамках иудеохристианской религиозной доктрины. Единый канон (библейский текст) формировал единое мировоззрение и соответственно жизнедеятельность людей. Любое слово в "национальных" языках необходимо должно быть "привязано" к библейской терминологии, нам надо только научиться правильно его интерпретировать.
Вывод
Целесообразно рассмотреть связь терминов с библейской терминологией и образами.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Задавать (задать, задати)
Термин "задати" появился в середине XV в. и имел общее значение - что-либо дать (переместить предмет из одной руки в другую).
* Словарь церковнославянского и русского языка 1847 г.: "Задавать, даю, даёшь, задаться. 1. Давать вперед или в зачет. 2. Предлагать, назначить что к разрешению, исполнению, изучению; задать вопрос, дать корм животным".
* Всем известен образ нищего, человека с протянутой РУКОЙ, жест означает - ДАЙ, прочитаем термин наоборот (как в иврите) = ЙАД (ИАД).
Иврит ЙАД יָד рука; т.е. движение руки. При транслитерации (замена алфавита) еврейских терминов и имен в русском языке буква ЙОД (и) перед гласной исчезала (ЕЭБЕ, ст. Алфавит сравнительный), ЙАД = АД.
Общий вид
З+АДАТЬ (задати) = З זֶה это + множественное число ЙАДОТ יָדוֹת руки; т.е. выполнение действия при помощи рук; передать из рук в руки.
* Пояснение
Википедия/Мягкий знак Ь: "Древнее значение - сверхкраткий вариант звука [И]; впоследствии этот звук во всех славянских языках исчез, часто оставив на память о себе смягчение предыдущей согласной".
Рука - универсальный инструмент, при помощи рук человек может выразить массу психофизиологических состояний: здоровается, прощается, клянется, проклинает, выражает чувство голода и жажды, милосердствует, карает, даёт и принимает и т.д.
* Библейский образ
Иов 15:23: "Он скитается за куском хлеба повсюду; знает, что уже готов, в руках (ивр. ЙАД) у него день тьмы".
Притчи 3:27: "Не отказывай в благодеянии нуждающемуся, когда рука (ивр. ЙАД) твоя в силе сделать его".
* Источник
Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
Hомер Стронга: H3027. Оригинал: יָד. Произношение: йад. Часть речи: Существительное женского рода. Этимология: примитивное слово - рука.
б) Задание
Термин "задание" в литературе отмечается с XVII века, но вплоть до 1894 применялся крайне редко. Произошло совмещение содержания слов-понятий (по созвучию, фонетически) - ЗАДАТЬ и ЗАДАНИЕ. Очевидно, что содержание этих понятий в XVII веке было различным, следовательно, и корни слов должны быть различными; образы, которые они выражают, неодинаковы.
В случае ЗАДАТИ - дать, вручить, передать что-либо (из рук в руки); в случае ЗАДАНИЕ - цель, назначение, предназначение, то, что нужно сделать: замысел, намерение, которое необходимо исполнить. Постановка задачи начальником - подчиненному, объект предстоящей деятельности, цель, которую надо достичь;
за которое исполнитель несет ответственность; учитель-ученик, рабочий-мастер, крестьянин-помещик и т.д. Начальник направляет деятельность подчиненного путем постановки ему - ЗАДАНИЯ.
Приведем термин в форму близкую к грамматике иврита и выделим корни - З+АД+АНИЕ, у нас сразу же появляются значения близкие к реальной действительности.
Общий вид
З+АД+АНИЕ = З זֶה это + ЙААД יָעַד назначить, предназначить; ЙААД יַעַד объект, цель, ЗАДАНИЕ, предназначение + АНА עָנָה отвечать; или ИНИАН עִנְיָן дело, вопрос (обсуждаемый, разбираемый).
* Источник
+ Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
+ Лексикон по Стронгу и Срезневскому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
Hомер Стронга: H6030. Оригинал: עָנָה. Произношение: ‛ана. Часть речи: Глагол. Этимология: примитивный корень - A(qal): 1. отвечать, говорить в ответ, откликаться, свидетельствовать; 2. петь, шуметь, выть, вопить. B(ni): 1. отвечать; 2. получать ответ. E(hi): отвечать, внимать.
* Библейский образ
+ Иеремия 47:7: "Но как тебе успокоиться, когда Господь дал повеление против Аскалона и против берега морского? туда Он направил (ивр. ЙААД) его" (дал задание).
+ Михей 6:9: "Глас Господа взывает к городу, и мудрость благоговеет пред именем Твоим: слушайте жезл и Того, Кто поставил (ивр. ЙААД) его (кто дал задание)". Под "жезлом" подразумевается грядущее наказание.
+ Иов 9:15: "Хотя бы я и прав был, но не буду отвечать (АНА), а буду умолять Судию моего".
+ Иов 13:22: "Тогда зови, и я буду отвечать (АНА), или буду говорить я, а Ты отвечай мне".
Таким образом, очевидно, что русский термин З+АД+АНИЕ составлен из двух корней иврита и приставки - Зэ это + йаАД задание + АНА отвечать.
В ходе транслитерации (передача другим алфавитом) лишние гласные знаки (огласовки, труднопроизносимые знаки) были убраны, что соответствует правилам передачи понятий иврита на русский язык, отмеченные исследователями XIX века (ст. Алфавит сравнительный, ЕЭБЕ).