Аннотация: Все началось с разговора с 10-классником
Сегодня имел довольно продолжительную и редкую в своем роде философскую дискуссию с одним 10-классником. Среди прочего речь зашла об условностях в сфере человеческих знаний. На самом деле, таких условностей гораздо больше, чем обычно думается. При этом люди настолько привыкают к ним, что эти условности становятся чем-то незыблемым и важным. Я приведу примеры условностей из математики, физики и эстетики. Число 100 (сто) настолько слилось со своей десятичной формой представления в сознании современного человека, что это число и его форма просто отождествляются. И не всегда оказывается просто объяснить разницу между числом сто в его абсолютном смысле натурального числа, полученного сотой итерацией единицы, и его формой представления в конкретной системе исчисления. В двоичной системе исчисления число сто представится как 1100100, в троичной - как 10201, в пятеричной - как 400, в 16-ричной - как 64, а в сторичной - как 1 :) Абсолютно разные представления для одного и того же числа! Само число сто - это инвариантная сущность, остающаяся неизменной в любой системе исчисления, а выбор системы исчисления для позиционного представления числа - дело рук человеческого выбора, который является условным, похожим на выбор удобной системы координат в геометрии.
В качестве примера условности из физики приведу
менее очевидный, чем натуральное число, но столь же фундаментальный объект - электромагнитное поле. Несмотря на повсеместное господство теоретико-полевого подхода в современной физике, аккуратный анализ обнаруживает, что концепция электромагнитного поля не является ни необходимой, ни достаточной для детального описания взаимодействия заряженных релятивистских частиц. Самое большее, на что она может претендовать, - это на роль удобного средства для пояснения механизма взаимодействия (картина силовых линий, локальный перенос энергии и импульса, обмен фотонами и т.д.) В дальнодействующей формулировке электродинамики Уилера-Фейнмана среди первичных понятий нет электромагнитного поля, а она воспроизводит все наблюдаемые эффекты стандартной электродинамики Максвелла. С другой стороны, если мы захотим решить самосогласованную задачу о взаимодействии пары заряженных релятивистских частиц (эта задача точно не решена до сих пор!), то нам все равно придется исключить в ней электромагнитной поле (с помощью т.н. функций Грина) и перейти к уравнениям движения, содержащими релятивистское запаздывание - именно тем, которые сразу и получаются в теории Уилера-Фейнмана. За деталями отсылаю к оригинальным статьям авторов.
Возьмем теперь хорошо известное понятие "красоты". Несмотря на вроде бы очевидный смысл красивого и безобразного, многозначность языка оставляет это понятие практически неопределенным. Например, Ф.М. Достоевский словами своего князя Мышкина выразил свое озарение: "Красота спасет мир!" Однако, если под красотой понимать, например, внешнюю женскую красоту, которая, как правило, очевидна, явственна, действенна и всегда играла важную роль в человеческой истории, то содержание озарения Достоевского становится сомнительным: вероятно, более правильным в этом случае было бы что-то типа: "Красота погубит мир!", т.к. эта красота очень временна и является, скорее испытанием как для ее зрителей, так и для обладателей. Очевидно, что Достоевский имел ввиду не эту красоту. Мы можем надеяться на то, что по аналогии с натуральными числами, за словами человеческого языка могут стоять какие-то инвариатные смыслы, но эти смыслы также как и натуральные числа, не имеют жесткой привязки к конкретным словам и улавливаются скорее между строк, чем буквально. Итак, основной вопрос философии: существуют ли в реальном мире абсолютные вещи, аналогичные натуральным числам в математике?) Лично для себя я отвечаю на него положительно...