Эта задачка звучит так: "берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее. Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу"
У меня возникли определенные мысли по этому поводу.
Каждый раз, когда в математическом пароксизме число "набредает" на следующий результат: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384 и т.д., скатывание до единицы всего ряда становится абсолютно неизбежным. Это в свою очередь означает, что когда в результате подсчета образуются числа 5461 (что получается, когда 16384 делится на 3 с остатком 1) 1365 (4096 делим 3 с остатком 1), 341 (1024 делим на три с остатком 1), 85 (256 делим на три с остатком 1), 21 (64 делим на 3 с остатком 1), и 5 (16 делим на 3 о остатком 1), не говоря уж о о числах 4, 2, 1, которые набили оскомину всем, кто решал эту задачу, неизбежен цикл 4 2 1.
Более того, когда математический пароксизм натыкается на перечисленные "роковые" числа, умноженные на 10, скатывание до единицы опять становится неизбежным.
Проверим эти слова:
20 : 2 = 10; 10 : 2 = 5. 5 - "роковое" число, потому что при умножении на три и добавлении 1 дает 16.
40 : 2 = 20, что получится, если дальше считать, мы уже показали.
80 : 2 = 40.
160 : 2 = 80
320 : 2 = 160
и т.д.
Когда "роковые" числа умножены на 100, они буквально все "скатывают" уравнение Коллатца до значения в 25 после серии делений на 2.
Когда "роковые" числа умножены на 1000, они неизбежно скатывают значение задачи Коллатца до 125.
Умноженные на 10000 - до 625. А 625, как уже подсчитали умельцы, в бесконечность не улетает в условиях задачи Коллатца.
Несложно подсчитать прогрессию этого числа - умноженные на додекалион, все роковые числа по цепочке опустят любое по-настоящему большое число, наткнувшееся на это число в Пароксизме, до ничтожных значений - 2,91038304567337e+24
Вы действительно думаете, что в таких условиях Пароксизм способен довести хоть какое-либо число до бесконечности?
Из этого делаю вывод, что любое число в Пароксизме (шаг вперед, два назад) неизбежно наткнется на любое из роковых чисел, либо на их уменьшенные в три раза с остатком 1 частные, либо на умноженные в сто раз/додекалион/центиллион роковые числа, а значит, достаточно подсчитать, не уходят ли в бесконечность результаты вычисления в задаче таких чисел, как 2,91038304567337e+24 умноженных на 5, потом снова умноженных на 5, и снова, и снова. Так будет гораздо разумнее, чем осуществлять перебор всех чисел подряд.
This problem sounds like this: "Take any natural number n. If it is even, divide it by 2, and if it is odd, then multiply by 3 and add 1 (get 3n + 1). Perform the same actions on the resulting number, and so on. Collatz's conjecture is that whatever initial number n we take, sooner or later we will get one."
I have some thoughts about this.
Every time in a mathematical paroxysm a number "stumbles" upon the following result: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, etc., the descent to one of the whole series becomes absolutely inevitable. This, in turn, means that when the result of counting is 5461 (which is what happens when 16384 is divisible by 3 with a remainder of 1) 1365 (4096 divides 3 with a remainder of 1), 341 (1024 divided by three with a remainder of 1), 85 (256 divided by three with a remainder of 1), 21 (64 divided by 3 with a remainder of 1), and 5 (16 divided by 3 with a remainder of 1), not to mention the numbers 4, 2, 1, which have bored everyone who has solved this problem, inevitable cycle 4 2 1.
Moreover, when the mathematical paroxysm comes across these "fateful" numbers multiplied by 10, the descent to one again becomes inevitable.
Let's check these words:
20 : 2 = 10; 10 : 2 = 5. 5 is a "fateful" number, because when multiplied by three and 1 is added, it gives 16.
40 : 2 = 20, which we have already shown if we count further.
80 : 2 = 40.
160 : 2 = 80
320 : 2 = 160
etc.
When the "fatal" numbers are multiplied by 100, they literally all "roll" the Collatz equation to a value of 25 after a series of divides by 2.
When the "fatal" numbers are multiplied by 1000, they inevitably roll down the value of the Collatz problem to 125.
Multiplied by 10000 - up to 625. And 625, as craftsmen have already calculated, does not fly to infinity under the conditions of the Collatz problem.
It's not hard to calculate the progression of this number - multiplied by the dodecalion, all the fatal numbers in the chain will omit any really large number, stumbled upon this number in the Paroxysm, to negligible values - 2.91038304567337e+24
Do you really think that under such conditions the Paroxysm is capable of bringing any number to infinity?
From this I conclude that any number in the Paroxysm (one step forward, two steps back) will inevitably stumble upon any of the fatal numbers, either their quotient diminished by a factor of three with the remainder of 1, or their fatal numbers multiplied by a factor of a hundred/dodecalion/centillion, which means that it is enough to calculate whether they do not go into infinity the results of the calculation in the problem of such numbers as 2.91038304567337e+24 multiplied by 5, then multiplied by 5 again, and again, and again. This will be much more reasonable than going through all the numbers in a row.