Различие множества, количества, и числа. Функция как основание этого различия.
Множество - бесконечная неопределенность. В самом абстрактном смысле множество это отрицательное тождество единичности, неизвестность всех его свойств, которая доводит разум до ступени отрицания единственно известного сущностного свойства множества - множественности как таковой, и, в самом абстрактном варианте только чисто словесно, семантически, множественность привязана к своей идее, но без привлечения конкретных, эмпирических данных в свое содержание, понятие множества, лишается своего объекта и тем самым смысла. Бесконечность множества это простое правило разума, которое требует два элемента множества - начало и конец - (элементы конечности, то, что и делает множество конечным), между которыми находится неопределенный хаос элементов, то есть, грубо говоря, это два конца запутанного клубка лески. Так вот отсутствие у запутанного клубка лески (как пример множества) двух видимых концов есть бесконечность множества, а сама запутанность, хаотичность этой лески между неизвестными двумя концами есть неопределенность множества. Это пространственный момент неопределенности то есть не ясно, ни сколько элементов множество, ни какие с какими из них соприкасаются друг с другом.
Количество - конечная неопределенность.
Представим, что нам повезло, и мы находим те самые концы воображаемого запутанного клубка лески. Теперь у нас есть констатация конечности этого множества, но мы не можем точно знать, а вдруг в этом клубке не один отрезок лески, а два или более? Мы нашли только два конца, но ведь может оказаться больше. Представим что весь наш пример не леска, а мешок с зерном, и каждое зернышко нанизано на нашу, запутанную воображаемую леску и все это лежит в одном мешке, и мы нашли два конца этой лески. Мы остановились на том, что может быть больше чем один два конца в леске, и теперь мы распутываем леску, чудесным образом, и выстраиваем ее в линию. Убедившись в том, что у нас все зерна нанизаны на одну леску, и есть только два конца, мы приходим к иллюстрации важного положения: дискретные зерна множества с хаотическими взаимосвязями в пространстве, выстраиваются в непрерывную линию во времени, которая имеет одно начало и конец. Эту связь, - леску-, образует сознание, нанизывая на свое восприятие каждое зерно - элемент множества. Начало этого психического процесса "нанизывания" и его завершение и есть превращение бесконечного множества в конечное (ведь мы же начинаем считать с какого-то объекта, хоть и случайно, и заканчиваем каким-то).
Только через выпрямление этой лески мы доказали ее непрерывность. И теперь дискретные зерна связаны непрерывной леской. Делимые объекты объединились через необратимость времени, сквозь которое и входе которого и происходило восприятие этих объектов (элементов множества).
Теперь мы доказали что это множество конечно, но оно осталось неопределенным. Резюмируя можно сказать, что количество это схватывание в единую линию (временную, леска это пространственная метафора временного схватывания), и деление на равные части, элементов множества.
Число - определенная конечность.
Неопределенная конечность это состояние количественной, линейной связанности выровненных между собой элементов множества. Мы знаем, что количество имеет начало и конец, и этим оно отличается от множества, тем, что оно непрерывно, однако что его отличает от числа? Различие между числом и количеством заключается в счете. Каждый шаг счета это следование по дискретному пространственному множеству (зернам), через непрерывную временную линию (леску). Если множество это пространственная дискретность единичности некого объектного поля, то количество это временная его непрерывность и заданность в начальных и конечных точках, тогда как счет это синтез этих двух моментов - множественной пространственной статики и количественной временной динамики (леска это временной вектор, которая пронизывает статичную дискретность зерен). И теперь представим себе счет: поток сознания по Уильяму Джемсу, эта та самая незримая леска, а осознание прерывности и есть момент счета. То есть расстояния между статичными числами заполнены временной динамикой. Тем самым счет привносит в количественный момент, момент качества. И дискретный элемент множества, перейдя через непрерывность количества, отождествился в своем положении во времени и в пространстве и стал (момент) смыслом - объектом который может быть означен, и отождествлен с сознанием.
Чем же отличается предел, исходя из вышеизложенного от конца, тем, что предел это смысл (благодаря ему мы можем ответить на вопрос "сколько"?), а конец (начало) это всего лишь констататор непрерывности множества.
Исходя из вышеизложенного мы приходим к тому, что число это синтез дискретности и непрерывности в пространстве и времени, оконеченное количеством, определенное счетом, в качестве уникального смысла, и как следствие вербализировано в языке особыми словом и знаком.
Функция как основания различия числа, множества и количества.
Определение Эйлера : "Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых".
Определение Лакруа: "Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних".
Исходя из высказанных выше соображений, можно привести несколько идей о смысле функций в теории множеств. Приведенные два определения функции сводятся к простому утверждению, что функция это связь элементов одного множества с элементами другого. Если учесть что функции это закон взаимосвязей множеств через разные методы оперирования ими, то есть интегрирование, логарифмы, показательные уравнения, тригонометрия - все это сводима к функциональным зависимостям, то мы можем признать функцию, главным оператором множеств. С чем работает функция? Она работает с обобщенными множествами и с неконкретными количествами. Не алгебра, как методология извлечения известного из неизвестного, из множества смысл, но оперирование с множествами как с неопределенностями.
Единственный арифметический (числовой) выразитель функции f(x) = y, является выпрямлением множества (уже графически), и только тогда обрастает числовым смыслом и количественной точностью. Остальные случаи функций - гиперболы, параболы, синусойды, все это уже выражение некой физической или пространственной тенденции на грани известного и неизвестного. Множество неопределенно и бесконечно, следовательно иррационально, и этим оно максимально походит на окружающую природу, которую мы воспринимаем, но не постигаем. Мы можем мешать винигрет ложкой, знать траекторию этого перемешивания, также мы можем устанавливать и отражать связи множеств через функцию. И любая функция кроме прямой f(x) = y,
является уходом от смысла числа в его неопределенность, в области икс.
Итак, чем прямее линия, отражающая функциональную зависимость, тем яснее и определеннее для нас количество, если эта линия совсем прямая, то количество для нас настолько определенно, что оно может обозначаться не x, но смыслом, то есть максимально точным и определенным числом.