Хмельник Соломон Ицкович : другие произведения.

Компьютерная арифметика функций. Алгоритмы и аппаратура

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В книге описываются малоизвестные методы построения специализированных компьютеров для обработки функций. Такие прцессоры могут найти применение для медицины, метеорологии, сейсмологии, радиоастрономии, физике, противовоздушной обороне и т.п. В книге описывается теория кодирования функций одного и многих аргументов - структура кодов, алгоритмы кодирования, декодирования, арифметические операции. Теория дополняется многочисленными примерами. Рассматривается устройство функционального процессора - представление данных, операционные блоки, техническая реализация алгоритмов кодирования, декодирования и арифметических операций. Оценивается быстродействие этого процессора.
  
  
  Для бесплатного скачивания вызывайте PDF-4MB. Это откроется в новом окне.
  Посмотреть проспект и купить бумажный вариант можно в издательстве Lulu.Ltd. Это также откроется в новом окне.
  
  Оглавление
  Предисловие \ 11
  Глава 1. Позиционные коды функций \ 13
  1.1. Треугольные коды \ 13
  1.2. Алгебраическое сложение кодов вещественных чисел \ 17
  1.3. Алгебраическое сложение треугольных кодов \ 19
  1.4. Деление треугольных кодов на параметр \ 21
  1.5. Умножение треугольных кодов \ 24
  1.6. Кодирование и декодирование треугольных кодов \ 25
  1.7. Дифференцирование треугольных кодов \ 28
  1.8. Ступенчатые коды \ 29
  Определение 1.8.1 о ступенчатом разложении функции
  Глава 2. Кодирование тригонометрических рядов \ 31
  2.1. Треугольные коды функций по основанию \ 31
  частичного ряда при i=3.
  2.2. Тригонометрические треугольные коды-ТТК \ 43
  2.3. Операции с ТТК \ 47
  2.3.1. Короткие операции
  2.3.2. Умножение
  2.3.3. Дифференцирование
  2.3.4. Интегрирование
  2.3.5. Инвертирование аргумента
  2.3.6. Смещение оси ординат
  2.4. Кодирование и декодирование ТТК \ 53
  2.5. Погрешность кодирования ТТК \ 55
  2.6. Укорочение ТТК \ 59
  2.7. Гиперболические треугольные коды \ 63
  Глава 3. Кодирование функций многих аргументов \ 65
  3.1. Пирамидальные коды \ 65
  3.2. Гиперпирамидальные коды \ 67
  Глава 4. Четверичные тригонометрические треугольные коды \ 71
  4.1. Арифметические операции с четверичными треугольными кодами \ 71
  4.1.1. Алгебраическое сложение
  4.1.2. Деление на параметр
  4.1.3. Умножение
  4.2. Кодирование и декодирование четверичных треугольных кодов \ 79
  4.2.1. Кодирование и декодирование четверичных треугольных кодов
  4.2.2. Кодирование и декодирование четверичных тригонометрических треугольных кодов
  4.3. Математические операции с четверичными тригонометрическими треугольными кодами \ 93
  4.4. Укорочение четверичных тригонометрических треугольных кодов \ 95
  4.5. Погрешность кодирования четверичных тригонометрических треугольных кодов \ 100
  Глава 5. Арифметическое устройство для операций с функциями \ 105
  5.1. Одноразрядные схемы \ 105
  5.1.1. Одноразрядный сумматор.
  5.1.2. Одноразрядный вычитатель.
  5.1.3. Одноразрядный инвертор.
  5.1.4. Одноразрядный учетверитель.
  5.1.5. Одноразрядный делитель на 4.
  5.2. Многоразрядные схемы \ 110
  5.2.1. Столбцовый сумматор.
  5.2.2. Строчный сумматор.
  5.2.3. Столбцовый делитель.
  5.2.4. Строчный делитель.
  5.2.5. Параллельный сумматор.
  5.2.6. Параллельный делитель.
  5.3. Вариант арифметического устройства \ 115
  5.3.1. Структура арифметического устройства.
  5.3.2. Операции с треугольными кодами.
    1. Алгебраическое сложение смешанных кодов.
    2. Учетверение смешанного кода.
    3. Деление треугольного кода на 4.
    5. Укорочение треугольного кода.
    7. Преобразование прямоугольного кода в треугольный код.
    8. Преобразование треугольного кода в прямоугольный код.
    9. Умножение треугольных кодов.
  5.3.3. Операции с тригонометрическими треугольными кодами.
    1. Алгебраическое сложение ТТК.
    2. Умножение ТТК.
    3. Дифференцирование ТТК.
    4. Интегрирование ТТК.
    5. Кодирование тригонометрического ряда.
    6. Декодирование ТТК.
    7. Укорочение ТТК.
  5.4. Сравнительный анализ \ 124
  5.4.1. Взаимосвязь между разрядностью ТТК, рангом ряда и разрядностью коэффициентов ряда.
  5.4.2. Разрядность.
  5.4.3. Объем арифметического устройства.
  5.4.4. Длительность элементарных операций.
  5.4.5. Взаимосвязь между элементарными операциями и операциями с функциями.
  5.4.6. Выводы.
  Глава 6. Устройства для операций с М-кодами \ 129
  6.1. Алгебраическое сложение М-кодов \ 129
  6.1.1. Многоразрядные схемы для М-кодов
  6.1.2. Инвертор М-кода
  6.1.3. Инверсный сумматор М- кодов
  6.1.4. Сумматор М- кодов
  6.1.5. Вычитатель М- кодов
  6.1.6. Знакоопределитель М- кодов
  6.2. Устройства для кодирования и декодирования М-кодов \ 136
  6.2.1. Кодер положительного P-кода в М-код
  6.2.2. Декодер М-кода в Р-код
  6.2.3. Полный декодер М-кода в Р-код
  Литература \ 141
  Обозначения \ 142
  
  Предисловие
  В книге описывается компьютер, оперирующий с функциями. Впервые вычислительная машина для операций с функциями была предложена и разработана М.А. Карцевым в 1967 году [1]. В число операций этой вычислительной машины входили "сложение, вычитание и умножение функций, сравнение функций, аналогичные операции над функцией и числом, отыскание максимума функций, вычисление неопределенного интеграла, вычисление определенного интеграла от производной двух функций, сдвиг функции по абсциссе и т.д." По архитектуре эта вычислительная машина являлась (пользуясь современной терминологией) векторным процессором. В ней использовался тот факт, что "многие из этих операций могут быть истолкованы как известные операции над векторами: сложение и вычитание функций - как сложение и вычитание векторов, вычисление определенного интеграла от производной двух функций - как вычисление скалярного произведения двух векторов, сдвиг функций по абсциссе - как поворот вектора относительно осей координат и т.д.".
  В отличие от этого предлагаемый компьютер основан на представлении функции единым двоичным кодом. В нем указанные операции с функциями (и, кроме того, дифференцирование и интегрирование функций) выполняются как уникальные машинные операции с такими кодами на единственном арифметическом устройстве. При этом объем данных сокращается, а конструкция процессора резко упрощается: нет задачи организации параллельных вычислений на множестве скалярных арифметических устройств. Однако вместо множества простых скалярных арифметических устройств в предлагаемом компьютере появляется сложное арифметическое устройство для операций с кодами функций - функциональное арифметическое устройство.
  Итак, для операций с функциями можно предложить
   компьютер Т - традиционный компьютер, содержащий единственное скалярное арифметическое устройство,
   компьютер P - векторный компьютер, содержащий несколько скалярных арифметических устройств,
   компьютер F - компьютер, содержащий функциональное арифметическое устройство.
  Ниже показано, что по сравнению с компьютером Т у компьютера P быстродействие растет пропорционально объему, а у компьютера F быстродействие увеличивается в 8 раз быстрее увеличения объема.
  Теория предлагаемых компьютеров была предложена и разработана автором в работах [2-6].
  Важно отметить, что в программировании для предлагаемых компьютеров используется существующий математический аппарат, не учитывающий, естественно, специфических возможностей этих компьютеров. Можно надеяться, что при распространении таких компьютеров будут найдены не только другие методы решения задач, но и другие неожиданные области применения, как это непрерывно происходит с существующими компьютерами.
  Книга содержит 6 глав. В первой главе описываются позиционные коды функций общего вида - структура кодов и алгоритмы операций сними. Во второй главе детально рассматриваются коды тригонометрических рядов. Этому вопросу уделяется особое внимание в связи с тем, что тригонометрические ряды Фурье накладывают наименьшие ограничения на вид функции (которые представляются этими рядами), а операции с рядами Фурье очень широко используются в прикладных задачах. В третьей главе рассматриваются позиционные коды функций многих аргументов. В четвертой главе подробно рассматриваются алгоритмы операций с четверичными тригонометрическими треугольными кодами, описанные в общем случае в предыдущих главах. Целью этой главы является конкретизация теории кодирования функций до такой степени, которая допускает постановку задачи технического проектирования соответствующих компьютеров. В пятой главе рассматриваетя конструкция и система команд одного варианта арифметического устройства для операций с кодами функций. В этой главе производится также сравнительный анализ, на который мы уже ссылались выше. Наконец, в шестой главе описываются компьютерная устройства для операций с кодами вещественных чисел по отрицательному основанию, поскольку такие устройства входят составной частью в устройства для операций с кодами функций.
  Книга ориентирована на пользователя, который намерен применять компьютерную арифметику функций в собственных разработках специализированных процессоров. С этой целью книга включает всю информацию, необходимую для
   понимания функционирования процессора для операций с функциями во всех деталях,
   использования приведенных в книге технических решений для собственной разработки.
  Предлагаемые в книге алгоритмы и устройства разрабатываются в виде моделей на VHDL и FPGA. Любые предложения о сотрудничестве посылайте по адресу
  solik@netvision.net.il
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"