Введение. Принято считать как нечто само собой разумеющееся, что максимальный кпд любой нетепловой машины, определяемый как отношение совершаемой ею полезной работы W  к полученной от источника энергии ΔU₁, всегда равен единице [1]:

η_max = W /ΔU₁ = 1 .                                                            (1)

Для обоснования (1) ссылаются, как правило, на источники энергии, совершающие работу перемещения заряда в электрическом поле, подъема груза, ускорения тела и т.п. Такие виды энергии называют 'полностью превратимыми'. Для иллюстрации сошлемся на таблицу 1.1. из справочного пособия [2], в котором к полностью превратимым относят даже ядерную энергию и работу как форму энергии в состоянии перехода от системы к окружающей среде (или наоборот).

Этим видам энергии противопоставляют тепловую и химическую энергию, хотя они, как и ядерная энергия, являются частью внутренней энергии тел. Основанием для этого служит 2-е начало классической термодинамики, согласно которому  степень превратимости тепловой энергии в работу не может превысить термический кпд обратимого цикла Карно с температурами источника и приемника тепла  T₁ и T₂ :

η_t^К = W/Q₁ = 1 - Q₂/Q₁ = 1 - T₂/T₁ .       ( 2 )

Такая 'дискриминация' тепловых машин основана на устоявшемся представлении о неравноценности теплоты и работы. Эту неравноценность усматривают в том, что совершенная над системой работа 'может непосредственно пойти на увеличение любой формы ее энергии, в то время как теплота - только на пополнение внутренней энергии' [1].

Цель нашего доклада - показать, что 'работа работе рознь', и что истинная 'линия водораздела' в отношении степени превратимости лежит не между теплотой и работой, а между двумя категориями работ, определяемых убылью в одном случае внешней, а в другом - внутренней энергии [3]. В мировоззренческом плане это означает, что  'сужение идеи о невозможности вечного двигателя второго рода до утверждения исключительности свойств источников тепла с методологической точки зрения не оправдано' [4].

2. Энергия и законы её преобразования

 Современная физика при формулировании закона сохранения энергии до сих пор подразделяет полную энергию Э на внешнюю (кинетическую Е^k и потенциальную E^п),  и  внутреннюю U, утверждая постоянство их суммы в изолированных системах:

Э_из = (Е^k + E^п + U)_из  = const.                                                    (3)

При этом под внешней энергией Е понимается та часть полной энергии системы Э, которая не зависит от внутреннего состояния системы и определяется исключительно движением или положением системы как целого относительно окружающей среды. Измеряется внешняя энергия работой, которую необходимо затратить для перевода системы из начального состояния (исходной конфигурации тел) в данную. Это означает, что внутренняя энергия U  представляет собой другую часть полной энергии Э, которая утратила работоспособность вследствие диссипации энергии (превращения упорядоченного движения в 'скрытое', хаотическое внутреннее движение частиц, составляющих систему. Такое деление оставалось вполне приемлемым до тех пор, пока рассматривались равновесные системы, внутренняя энергия которых не включала химической, атомной, ядерной и других форм энергии, обусловленных пространственной неоднородностью внутренних параметров исследуемых систем. Следствием этого явилась затруднительность различения внешней Е и внутренней U энергии неравновесных систем. Более того, для замкнутых и изолированных систем типа Вселенной понятие внешней энергии вообще утрачивает свой смысл ввиду отсутствия окружающей среды. Для релятивистских систем, напротив, исчезает какая-либо часть энергии, которая не зависела бы от скорости системы в целом v_o. Таким образом, понятия внешней и внутренней энергии утратили свою эвристическую ценность. При этом возникла неопределенность и самого понятия энергии. Читатель обычно бывает шокирован заявлением нобелевского лауреата Р.Фейнмана о том, что 'современная наука вообще не знает, что такое энергия'. Такое положение дел является нетерпимым для энергодинамики как единой теории процессов переноса и преобразования любых форм энергии (независимо от их принадлежности к той или иной области знания).

Выход, который предлагает энергодинамика, заключается в определении энергии Э как наиболее общей функции состояния исследуемой системы, и в нахождении для каждой из них необходимого и достаточного числа координат, однозначно задающих это состояние. С этой целью доказывается теорема, согласно которой число независимых координат состояния (аргументов энергии как функции состояния) равно числу независимых процессов, протекающих в ней. При таком подходе выясняется, что помимо параметров Θ_i, известных классической термодинамике (термостатике), в пространственно неоднородных системах 'пространство' переменных состояния должно быть дополнено в векторами смещения r_i, характеризующими неравномерность распределения параметров Θ_i в неоднородных системах, а также пространственными углами φ_i , характеризующими ориентацию в пространстве векторов r_i. Благодаря дополнительным параметрам пространственной неоднородности r_i и φ_i  энергия системы как функция её состояния имеет вид Э = Э(Θ_i, r_i, φ_i), где i = 1,2,...,n , а её полный дифференциал может быть выражен в форме основного тождества энергодинамики:

 dЭ ≡ Σ_i ψ_idΘ_i  -  Σ_i F_i "dr_i  -  Σ_i M_i"dφ_i ,                                                      (4)

где ψ_i  ≡ (∂Э/∂Θ_i) - 'обобщенные потенциалы' ψ_i  типа абсолютной температуры Т, абсолютного давления р, химического потенциала k-го вещества μ_k, электрического φ, гравитационного ψ_g, кинетического ψ_w = v_o²/2  и т.п.  потенциала; F_i ≡ - (∂Э/∂r_i) - силы в их обычном (ньютоновском) понимании; М_i ≡ - (∂Э/∂φ_i) - вращающие (ориентирующие) моменты. При этом появляется возможность различить упорядоченную Е и неупорядоченную U часть полной энергии системы Э, представив первую в функции параметров векторной природы r_i и φ_i, а вторую - как функцию скалярных величин Θ_i ≡ S, V, N_k, Θ_е, M  и т.д.

Первая сумма в правой части тождества (4) описывает процессы, сопровождающиеся переносом энергоносителя Θ_i (энтропии S, объема V, числа молей k-го вещества N_k , электрического заряда Θ_e, массы M и т.п. через границы системы [7]. Таков элементарный теплообмен đQ = ТdS, работа равномерного сжатия системы đW_с = рdV, работа диффузии k-го вещества через границу системы đW_k = μ_kdN_k, работа ввода газа в поток đW_w = ψ_wdM ; работа ввода в систему электрического заряда đW_е = φdΘ_e, работа ввода массы dM в гравитационное поле đW_wg = ψ_gdM и т.п. Все члены такого рода, как и теплота (теплообмен) характеризуют энергию в процессе её перехода (переноса от тела к телу), что позволяет объединить их с теплообменом в одну категорию процессов. Вторая и третья суммы (4) характеризуют, напротив, процесс превращения энергии из одной формы в другую. Мерой этого энергопревращения служит, как известно, работа đW^е, совершаемая имеющимися в неоднородной системе силами F_i и вращающими моментами M_i. Эта работа описывается, как и в механике, произведением сил или моментов на вызванное ими перемещение dr_i  или поворот dφ_i объекта их приложения1). Тем самым в термодинамику органично вводится отсутствовавшее в ней понятие силы F, скорости dr_i/dt и длительности процесса t, а её методы обобщаются на неравновесные (пространственно неоднородные) системы и нестатические (протекающие с конечной скоростью) процессы.

Выражение (4) является наиболее общим на сегодняшний день выражением баланса энергии, справедливым как для обратимых, так и для необратимых процессов и применимым к самому широкому кругу систем.  Применим это выражение к произвольной циклической машине, преобразующую какую-либо i-ю форму энергии (например, тепловую) в другую (механическую, электрическую и т.п.). В рассматриваемом случае ψ_i ≡ Т; Θ_i  ≡ S. Произвольный цикл такой машины показан на рис. 1.  Работа W_ц, совершаемая такой машиной за цикл, определяется выражением (4):

W_ц = dU = ψ_i dΘ_i .                                                                   (5)

Предположим, что потенциал ψ_i (температура) остается неизменной в указанном круговом процессе. Тогда, вынося её за знак интеграла (5) и учитывая, что круговой интеграл от любого параметра состояния   dΘ_i с необходимостью обращается в нуль (система возвращается в исходное состояние), немедленно придем к выводу, что работа такой циклической машины будет равна нулю. Это означает, что в любой циклической машине рабочее тело должно контактировать периодически как минимум c двумя источниками энергии, имеющими разное значение потенциала ψ_i , например с двумя источниками тепла с температурами Т₁ и Т₂. Иными словами, для осуществления преобразования тепловой энергии в любую другую форму необходим 'горячий' и 'холодный' источник тепла, т.е. термически неоднородная система. Это и осознал С.Карно (1824), давший исторически первую формулировку 2-го начала термодинамики, приведенную выше.  

Однако наличие двух источников тепла еще не означает невозможности получать тепло от них обоих. Поэтому покажем, что один из этих теплоисточников должен быть на самом деле теплоприемником. Для этого разобьем круговой интеграл (5) на два линейных интеграла, соответствующих участкам цикла 1-2 и 2-1, где dU и dS имеют различный знак. Поскольку в процессе 2-1  dS < 0, делаем вывод, что для осуществления циклического процесса необходимы как источники, так и приемники носителя преобразуемой формы энергии (энергоносителя) Θ_i. Это соответствует представлению о тепловой машине как совокупности источника энтропии, рабочего тела, совершающего преобразование энергии, и приемника энтропии (рис.2). Требование обязательного присутствия в структуре тепловой машины всех трех этих элементов и составляет содержание принципа исключенного вечного двигателя 2-го рода. В том, что тепловые машины имеют именно такую структуру, можно убедиться, рассматривая термоэлектрический преобразователь энергии, изображенный на рис.3. На нем изображена обычная термопара, состоящая из двух проводников А и В, спаи которых 1 и 2 поддерживаются при различной температуре Т  и Т +ΔТ. В качестве рабочего тела цикла выступает электрический заряд, циркулирующий между источником и приемником тепла. В этом примере наглядно проявляется та 'компенсация' за процесс преобразования теплоты в работу, о которой говорил Р. Клаузиус. Она состоит в необходимости передачи теплоприемнику части тепла Q₁, отобранного от его источника. Лучше было бы сказать, что для осуществления процесса преобразования энергии (в данном случае тепловой) необходимо организовать поток энергоносителя (в данном случае энтропии) от источника энергии к её приемнику наподобие того, как это осуществляется с потоком воды в гидравлических машинах. Эта аналогия тепловых машин с мельничным колесом была подмечена еще С. Карно. Наглядным примером может служить также ветроэнергетические установки, которые также перестают работать при исчезновении потока воздуха через ветроколесо.

Отсюда же вытекает физический смысл абсолютного (в том числе термического) кпд тепловой или нетепловой машины η_t как отношении работы цикла W_ц к энергии Q₁ = ΔU₁, подведенной к рабочему телу только от источника энергоносителя (горячего источника). Более глубокий смысл этого кпд вскрывается, если его выразить через средние температуры подвода и отвода тепла Т₁^ср и Т₂^ср (рис.2) или, в общем случае, через средние потенциалы  = ΔU₁/(Θ₂ - Θ₁) и = ΔU₂ /(Θ₂ - Θ₁) подвода и отвода энергоносителя Θ. Тогда выражение кпд такой циклической машины (1) примет вид:

η_max = W /ΔU₁ = 1 - / .                                                                     (6)

Это соотношение не зависит ни от природы энергии, находящейся в состоянии переноса, ни от характера этого процесса, и потому является универсальным. Заметим, что оно обосновано здесь без каких-либо допущений относительно конфигурации цикла и равновесности (обратимости) составляющих его процессов [5]. В частном случае установок, преобразующих тепловую энергию, и изотермических процессов подвода и отвода тепла ( = Т₁ = const; = Т₂ = const) оно переходит в выражение термического кпд цикла Карно (2). Такие кпд получили название абсолютных.

Заметим, что при равных и  эти кпд совершенно не зависят от природы рабочего тела и конфигурации цикла, т.е. конструкции машины. Не зависит он и от формы преобразуемой энергии, если только процесс её преобразования осуществляется при тех же значениях среднего потенциала источника и приемника преобразуемой формы энергии и . Это положение обобщает теорему Карно о независимости термического кпд обратимой тепловой машины от природы рабочего тела на нетепловые машины и необратимые процессы преобразования энергии, свидетельствуя об универсальном характере принципа исключенного вечного двигателя 2-го рода.

Вместе с тем предпринятое рассмотрение вскрывает несовершенство понятия 'абсолютный кпд' и основанных на нем формулировках принципа исключенного вечного двигателя 2-го рода. Дело в том, что этот показатель зависит только от средних значений обобщенного потенциала источника и приемника энергоносителя, т.е. от степени пространственной неоднородности той среды, которая служит источником энергии. Он не зависит от конструкции машины, природы ее рабочего тела, конфигурации цикла, характера составляющих его процессов, степени их необратимости и т.п., и, наконец, от режима её работы [6]. Следовательно, этот показатель не имеет никакого отношения к самой машине, осуществляющей преобразование энергии, и определяет скорее степень превратимости энергии источника, но никак не степень совершенства самой машины. По этой причине величину η_max в выражении (1) целесообразно называть коэффициентом преобразования энергии (кпэ), а не кпд машины.

Поэтому и формулировать это положение необходимо не как принцип исключенного вечного двигателя 2-го рода, а как необходимое условие преобразуемости энергии, аналогичное принципу С. Карно: 'повсюду, где имеется разность каких-либо потенциалов, возможно полезное преобразование энергии'  [7].

3. Причины представления о полной превратимости нетепловых форм энергии.

Возникает вполне естественный вопрос: откуда же тогда берется представление о полной превратимости нетепловых форм энергии? Одна из главных причин состоит, на наш взгляд, в неразличении абсолютных и относительных кпд преобразователей тех или иных форм энергии из-за непонимания принципиального различия работ, представленных в тождестве (4) различными суммами. Первая сумма характеризует перенос энергоносителя Θ_i через границы системы. При этом телу (системе тел) передается энергия ΔU_i = ΔΘ_i. Иного рода члены 2-й и 3-й сумм тождества (4), которые характеризуют энергию а процессе её превращения, т.е. определяют максимальную работу W_max = (ψ_i"- ψ_i')ΔΘ_i, которую совершает энергоноситель ΔΘ_i при его переносе от точки пространства с потенциалом ψ_i' в другую с потенциалом  ψ_i". Эта работа определяется убылью внешней (упорядоченной) энергии системы W_max = - ΔЕ_i. В таком случае выражение кпд (1) приобретает смысл отношения действительной работы W, совершаемой преобразователем энергии, к её максимальной (теоретической) величине W_max :

η_oi = W_i /W_max ≤ 1 .                                                            (7)

Такой кпд называется относительным. В отличие от абсолютного кпд (1), он характеризует потери только от несовершенства самого процесса преобразования энергии (например, потери на трение). При этом знаменатель выражения (7) уменьшается на величину той части энергии, которая в (1) передавалась от источника энергии её приемнику. Естественно, что величина такого относительного кпд всегда выше абсолютного и может быть близкой к единице. Именно этот кпд обычно имеют в виду, говоря о совершенстве электрических, механических и т.п. машин, использующих внешнюю энергию. Энергодинамика кардинально упрощает дело, представить внешнюю энергию Е как функцию параметров векторной природы r_i , а внутреннюю энергию U - как функцию скалярных величин Θ_i ≡ S, V, N_k, Θ_е, M  и т.д. Тогда и становится ясным, что истинная 'линия водораздела' в отношении превратимости различных форм энергии пролегает не между теплотой и работой, а между двумя категориями работ, описываемых переменными векторной и скалярной природы:

đW_i^е = F_i ∙dr_{i  ,}                                                                                    (8)

                                                       đW_i  = ψ_idΘ_i .                                                                  (9)

  Энергия, подводимая к системе в форме работы (8), в идеале (при отсутствии диссипации) действительно может быть превращена в любую другую форму внешней энергии (с относительным кпд, близким к единице). Напротив, энергия, подведенная в форме работы (9), может быть превращена в другие её формы лишь частично, и степень этой превратимости определяется абсолютным кпд., т.е. степенью неоднородности среды, отдающей эту энергию. Понимание этого обстоятельства существенно облегчается, если первую из этих категорий работ называть упорядоченной, а вторую - неупорядоченной работой, а соответствующие им формы энергии Е и U - упорядоченной и неупорядоченной энергией. Такое интуитивно понятное деление снимет одновременно трудности понимания специфики и различения таких видов упорядоченной работы, как 'работа газа в потоке', 'полезная', 'располагаемая', 'техническая' и т.п. виды работ в технической термодинамике1) [9].

Другой причиной путаницы в вопросе о степени превратимости энергии является существующий произвол в выборе нуля отсчета потенциальных форм энергии. Такой произвол действительно существует в механике и электродинамике, имеющих дело с внешней энергией. Для них начало отсчета является предметом договоренности. Некоторые исследователи так и поступают, полагая потенциал приемника энергии y_i˝ = 0. Если бы такой произвол существовал и в термодинамике, то, приняв за нуль температуру теплоприемника Т₂ = 0, мы немедленно пришли бы к выводу, что и термический кпд может быть равен единице! Однако это запрещается третьим началом термодинамики (принципом недостижимости абсолютного нуля температур). Более того, с позиций термодинамики за нуль отсчета любого из параметров системы не может быть принято состояние любых тел, участвующих в исследуемых процессах или изменяющих каким-либо образом свое состояние. В противном случае внутренняя энергия системы изменялась бы и в отсутствие энергообмена (только из-за изменения состояния тел отсчета), что привело бы к нарушению закона сохранения энергии (1-го начала термодинамики). Следовательно, нуль любого из потенциалов ψ_i в уравнении (4) соответствует в термодинамике 'вырождению' движения (взаимодействия) данного рода и утрате телом данной степени свободы, что и делает его непригодным в качестве приемника энергии.

Еще одной причиной путаницы является подмена выражения абсолютного кпд (1) относительным (7) по причине затруднительности (а порой и невозможности) выделить в неравновесной системе части, могущие служить источником и приемником энергии. Это имеет место в сплошных средах, отдельные микроскопические части которых (подсистемы) противоположным образом изменяют свое состояние в процессе преобразования энергии. К таким подсистемам относятся перемещающиеся в противоположные стороны разноименные заряды или полюса поляризованных и намагниченных тел, электроны и дырки в полупровод-никах, разноименные обкладки конденса-торов, положительные и отрицательные ионы в электролитах и плазме, спин-система и атомная решетка в кристаллах. Убедиться в том, что все эти системы неравновесны, несложно, наблюдая самопроизвольное изменение их состояния после изоляции от внешней среды. Рассмотрение таких систем, строго говоря, выходит за рамки применимости классической термодинамики. В ряде случаев такие системы можно разбить на однородные фазы или компоненты, к которым применимы уравнения равновесной термодинамики. В противном случае необходимо прибегать к теории производительности технических систем [7], что является предметом отдельного рассмотрения.

4. О реальной степени превратимости нетепловых форм энергии.

Как мы теперь видим, абсолютный кпд любой нетепловой машины, у которой можно различить процессы подвода и отвода энергоносителя, выражается соотношением, аналогичным выражению термического кпд тепловой машины. Это означает, что к превращению энергии способны только неравновесные (пространственно неоднородные) системы, в структуре которых можно различить источники и приемники соответствующего энергоносителя Θ_i. Таковы, например, расширительные машины (детандеры), осуществляющие расширение газа от давления р₁ до р₂ < р₁; и др. [5]; магнитогидродинамические генераторы, работающие по открытой схеме с энтальпией плазмы на входе и выходе генератора h₁ и h₂ < h₁ ) [10]; уже упоминавшиеся ветроэнергетические установки со скоросями ветра на входе и выходе v₁ и v₂ < v₁; циклические электростатические машины в виде плоского конденсаторов с изменяющимся зазором между обкладками, получающие заряд Θ_e при потенциале φ₁ и отдающие его при потенциале φ₂ < φ₁ и т.д. Для всех них 100%-ные абсолютные кпд теоретически недостижимы, поскольку значение потенциала на выходе установки = 0 теоретически недостижимо [5].

Это обстоятельство свидетельствует о единстве законов преобразования любых форм внутренней энергии. При этом степень превратимости энергии η_max определяется степенью неравновесности системы, т.е. отношением имеющихся в ней усредненных перепадов обобщенного потенциала Δψ_i  к абсолютной величине этого потенциала:

η_max = Δψ_i /ψ_i .                                                              (10)

Для оценки этой степени превратимости уместно рассмотреть (в слегка измененном виде) пример с электростатическим двигателем, приведенный Гугенгеймом [11]. Пусть на сфере радиусом 1м., служащей источником электростатической энергии, размещен 1 гмоль электронов, так что заряд сферы составляет Θ_e = - 9,852∙10⁴ Кл, а её потенциал в вакууме (в соответствии с законом Кулона) φ₁ = - 8,69∙10¹⁴ В. Пусть имеется еще одна сфера того же радиуса, количество электронов на которой меньше на одну стомиллионную долю. Тогда напряжение между сферами равно φ₁ - φ₂ = 8,69∙10⁶ В, и при использовании второй сферы в качестве приемника заряда мы получим электростатическую машину, кпд которой

η^е_max = W_е /ΔU₁ = 1 - / = 8,69∙10⁶ / 8,69∙10¹⁴ = 10^-8                            (11)

Как видим, в этом случае мы очень далеки от возможности использовать 'всю электростатическую энергию'.

Рассмотрим теперь преобразователя энергии, использующего гравитационную энергиию. Представим себе устройство типа эрлифта в элеваторе, в который при загрузке поступает сверху зерно с транспортера. Опускаясь вниз до уровня зерна в бункерах, эрлифт может совершать полезную работу, возвращая источнику часть энергии. Согласно закону Ньютона, потенциал гравитационного поля точечного источника определяется выражением ψ_g = - GМ/r , где G - гравитационная постоянная; М - масса 'полеобразующего' тела; r - текущее расстояние между центрами тяготеющих масс (в данном случае до центра Земли). Если рабочее тело (зерно) c массой М перемещается из точки поля r΄ с потенциалом ψ_i΄ до положения с расстоянием r˝ < r΄ и потенциалом ψ_i˝, то степень превращения его гравитационной энергии становится равной:

η_g= 1 - ψ_i˝/ψ_i΄ = 1 - r˝/r΄ .                                                                 (12)

Если принять радиус Земли r = 6 378 км, то при перепаде высот 30 м (r˝ = 6577, 97 км) степень превращения гравитационной энергии нашего груза не превысит 0,5∙10^-3 %.

Столь же далека от 100% степень превратимости ядерной энергии, поскольку высвобождаемая в ядерных реакциях энергия определяется лишь дефектом массы ΔМ, составляющим ничтожную долю массы покоя тела М. Например, ядерное топливо, применяемое на АЭС, при начальном обогащении уранового топлива в 2,5 - 3% по массе и при глубине выгорания 10% теряет в массе 0,25-0,3% (рекордное выгорание - 20%).  Таким образом, утверждения о  'полной превратимости' ядерного топлива [2] весьма далека от реальности.

Мы показали, таким образом, что вывод о 100% -ном кпд нетепловых машин является следствием неразличения абсолютных и относительных кпд, упорядоченной и неупорядоченной энергии и работы, а также произвола в выборе начала отсчета потенциала нетепловых форм энергии. Мы убедились в том, что максимальный кпд тепловых и нетепловых машин определяется одним и тем же соотношением потенциалов источника и приемника преобразуемой формы энергии и всегда меньше единицы. Это приближает нас к пониманию принципа исключенного вечного двигателя как универсального закона природы и заставляет критически отнестись к любым попыткам его 'опровержения'.

Литература 

1. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: 'Высшая школа', 1991.
2. Эксергетические расчеты технических систем. / П/р. А.А. Долинского и В.М. Бродянского). Киев: Наукова думка, 1991.
3. Работа упорядоченная и неупорядоченная //http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/shtml. 09/08/2010
4. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. М.: Энергоатомиздат, 1986.
5. Эткин В.А. О максимальном кпд нетепловых двигателей. // Сборник научно-методических стетей.Теплотехника. М.: Высшая школа, 1980.
6. Карно С.  Размышления о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу // Второе начало термодинамики. //М.:  Гостехиздат, 1934. - С. 17...62.
7. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, 'Наука', 2008.- 409 с.
8. Эткин В.А. Энергия и анергия. Сетевой ресурс http://ntpo.com/physics/
9. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. - М. : Высш. школа, 1975.
10. Фаворский О.Н., Фишгойт В.В., Янтовский Е.И. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок. - М.: Высшая школа, 1970.
11. Gugenheim E.A. Thermodynamics/ -Amsterdam, 1950.

1) Знак неполного дифференциала đ  в выражениях элементарного теплообмена и элементарной работы учитывает здесь их зависимость от пути процесса и означает не изменение какой-либо функции состояния, а элементарное количество этих видов энергообмена.