|
|
||
Показывается, что постулат А.Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии противоречит закону сохранения и превращения энергии. | ||
Введение. В 1905 году в знаменитой работе [1] А.Эйнштейн распространил связь между массой тела М и энергией его излучения, найденную ранее рядом исследователей [2...7], на все формы энергии покоящегося тела Eо:
Eо = Мc2 (1)
Согласно (1), масса тела М возрастает с увеличением любой составляющей его энергии покоя. При этом в системе отсчета, где c2 = 1, энергия покоя Eо и масса М изменяются в одной и той же мере, чем бы ни было вызвано их изменение. В этом и состоит принцип эквивалентности массы и энергии. С тех пор формула (1) стала символом теории относительности (ТО), характеризуя её основную "практическую отдачу". Однако при этом, насколько нам известно, никогда не анализировался вопрос о том, насколько этот постулат согласуется с термодинамикой. В этой статье мы постараемся восполнить этот пробел.
Совместим ли принцип эквивалентности энергии и массы с термодинамикой?
Представим энергию покоя объекта исследования Eо, как обычно, в виде суммы его внешней потенциальной энергии Eп =Мj в силовом поле с потенциалом j, и внутренней энергии U, раскрыв предварительно её выражение известным образом через свободную энергию Гиббса G ≡ U - TS + pV :
Eо = TS - pV + G + Мj . (2)
Здесь T, p - абсолютная температура и давление; S, V - энтропия и объем вещества системы.
Сопоставляя (2) и (1), после сокращения всех членов на массу М имеем:
εо = Ts - pυ + g + j = с2, (3)
где εо, s, υ, g - удельные значения энергии покоя, энтропии, объема и энергии Гиббса.
Несовместимость содержащихся в этом выражении определений одной и той же величины εо в термодинамике и ТО очевидна. Термодинамика представляет энергию покоя как функцию целого ряда независимых переменных состояния системы εо = εо(T, p, g, j). Напротив, в ТО величина εо постоянна и всегда равна с2. Дифференцируя (3), находим:
dε = 0. (4)
Таким образом, ТО постулирует неизменность удельной энергии неподвижного тела при любых процессах его взаимодействия с окружающей средой (при теплообмене, объемной деформации, массообмене, перемещении в силовых полях и т.п.). Несостоятельность этого утверждения очевидна. По существу, выражение (4) отрицает 1-е начало термодинамики (закон сохранения энергии), поскольку в соответствии с ним постоянство энергии имеет место только в изолированных системах.
При ближайшем рассмотрении обнаруживается еще целый ряд противоречий с термодинамикой. Прежде всего, все интенсивные параметры в правой части (2) в принципе не имеют верхнего предела (равно как и энергия покоя системы). Правая же часть (2) утверждает существование такого предела. Таким образом, ТО фактически ограничивает реальный "запас" энергии материальных тел. Во-вторых, термодинамика, как и другие фундаментальные дисциплины, исходит из возможности находить для каждого независимого процесса ту единственную независимую координату, изменение которой является необходимым и достаточным признаком его протекания [8]. ТО, утверждающая возрастание энергии покоя при любом изменении массы, исключает эту возможность, поскольку с ней изменяются и все другие экстенсивные параметры состояния. В-третьих, если в термодинамике внутренняя энергия U не изменяется с увеличением скорости тел (что следует из самого определения её как той части полной энергии системы Е, которая не зависит от движения системы как целого или её положения относительно других тел [8]), то в ТО она возрастет с увеличением массы покоя в той же мере, что и кинетическая энергия. В-четвертых, если в термодинамике масса системы является лишь одной из независимых переменных её состояния, изменяющихся только в процессах массообмена с внешней средой, то в ТО она становится зависящей от энергии покоя тела Ео, т.е. величиной, изменяющейся при любом энергообмене системы с внешней средой. Это нарушает всю математическую структуру термодинамики, базирующуюся, как известно, на свойствах полного дифференциала функций независимых параметров системы [8]. Наконец, принцип эквивалентности связывает "запас энергии" тела (т.е. его работоспособность) с его массой, в то время как согласно термодинамике работоспособность системы в состоянии её внутреннего и внешнего равновесия равна нулю независимо от её массы1) [9].
Таким образом, постулирование принципа эквивалентности ведет к противоречию с той самой термодинамикой, о которой А.Эйнштейн отзывался как о единственной физической теории общего содержания, в рамках применимости понятий которой она "никогда не будет опровергнута" [10].
Вместе с тем предпринятое рассмотрение позволяет выяснить причины несостоятельности принципа эквивалентности энергии и массы. Они - в необоснованной экстраполяции понятий и принципов классической механики на другие научные дисциплины. Действительно, само деление в ней энергии на кинетическую и потенциальную основано на независимости первой от пространственных координат, а второй - от скорости движения системы2). Поэтому постулирование зависимости потенциальной энергии Eп как части энергии покоя Ео от скорости (импульса) опрокидывает устои не только термодинамики, но и самой механики. Далее, трактовка массы как меры инертности тела противоречит её ньютоновскому определению как "меры количества материи, устанавливаемой пропорционально плотности и объему ее" [11]. В-третьих, классическая механика, как известно, не рассматривает внутренние процессы, происходящие в движущихся телах. Для неё внутренняя энергия U - это рассеянная (неработоспособная) часть их полной энергии (в отличие от внешней энергии, измеряемой величиной работы). Поэтому для неё понятие "дефицита массы" вследствие превращения части внутренней (химической, ядерной и т.п.) энергии в энергию излучения совершенно чуждо. Только с переходом к изучению внутренне неравновесных (в том числе пространственно неоднородных) систем в термодинамике необратимых процессов (ТНП) [12] и энергодинамике [13] как её дальнейшем обобщении на процессы полезного преобразования энергии появляется возможность изучать такие процессы. Однако в таком случае выявляется еще одно противоречие, связанное с понятием массы [14]. Оно связано с построением механики на основе "кинематики", когда за исходное понятие принималось ускорение материальной точки а =dvо/dt, где vо - скорость движения цента масс. В таком случае 2-й закон Ньютона (закон силы) записывался в виде
F = mа. (5)
В этом выражении роль коэффициента пропорциональности между силой F и ускорением а отводилась массе m, которая при этом приобретала смысл меры инертности тела (чем больше масса тела m, тем большая сила требуется для обеспечения того же ускорения а).
Иной будет формулировка этого закона, если строить механику не "от частного к общему", а от общего к частному, т.е. выводить законы механики из энергодинамики [10]. При таком подходе закон Ньютона рассматривается как частный случай кинетических уравнений ТНП [12], которые в данном случае устанавливают связь между движущей силой процесса F и скоростью процесса dР/dt3). Тогда становится очевидной необходимость введения в этот закон коэффициента пропорциональности Rа
F = Rа dР/dt , (6)
который характеризует "сопротивление" системы процессу ускорения. Такого рода коэффициенты Ri называются в ТНП "феноменологическими" (определяемыми опытным путем) и в соответствии с принципом Ле-Шателье - Брауна характерны для любого i-го процесса. В данном случае Rа уместно назвать "коэффициентом инерции". Необходимость его введения становится очевидной по мере приближения скорости движения материальных тел vо к предельной (׀vо׀ → с; dР/dt → 0), когда зависимость (6) становится явно нелинейной. В таком случае становится совершенно ясным, что с возрастанием скорости увеличивается именно коэффициент инерции Rа = Rа(vо), а не масса тела М. Однако во времена А. Эйнштейна, когда теории необратимых процессов еще не существовало, ограничение процесса ускорения было объяснено не ослаблением действия силы, а ростом массы системы. Следствием такой трактовки и стал знаменитый "принцип эквивалентности массы и энергии". С ним связано и возникновение понятий "релятивистской", "инерционной", "гравитационной", "электромагнитной" массы, "массы покоя" и т.п.
Таким образом, мы возвращаемся к пониманию того, что связь между энергией и массой возникает только в случаях превращения части внутренней энергии неравновесной системы в излучение, распространяющееся со скоростью с, как это и следовало из работ [2...7]. В частности, Н.А. Умов еще за 32 года до А.Эйнштейна установил неоднозначность этой связи, получив следующее соотношение между энергией излучения Ел и массой М [3]:
Ел=kМc2 , (7)
где коэффициент пропорциональности k изменялся от 0,5 до 1. Затем Дж.Дж. Томсон в 1881 г. нашел величину k = 4/3 [4]. Современное значение k = 1 установил в 1890 г. О. Хевисайд, исходя из теории Максвелла [5].
Таким образом, принцип эквивалентности вовсе не отражает "запаса" энергии материальной системы. Более того, этот принцип не определяет даже того предела, которого может достичь внешняя кинетическая энергия материальных тел при достижении предельной скорости движения, поскольку в условиях неизменности массы М эта энергия равна Мс2/2, а не Мс2. Приведенные здесь аргументы - еще одно напоминание о том, насколько следует быть осторожным в попытках "подправить" какую-либо из фундаментальных дисциплин без надлежащего отслеживания тех "метастазов", которые могут возникнуть в связи с этим в едином организме науки.
Литература
1. Эйнштейн А. Собрание трудов в 4-х томах. - М., "Наука", 1966.-Т.1. С.36.
2. H. Schramm, W. Braumüller. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen.// k.k.Hof- und-Universitäts-Buchhändler , 1872.
3. Умов Н.А.Теория простых сред, Спб, 1873. (См. также Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, Љ 83-84).
4. Томсон Дж.Дж. Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел. (см. Кудрявцев П.С. Курс истории физики, М.: Просвещение, 1974).
5. Хевисайд О. // Electrical Papers. - London: "Macmillan and Co.",1892.- Vol. 2. p. 492
6. Пуанкаре А. // Избранные труды.- М.: "Наука", 1974.- С.429-433.
7. Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern F.//Ann. Phys., B.15/-S. 344-370, (1904); 16, 589 (1905).
8. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. Изд. 2-е.- М.: "Энергоатомиздат", 1986.
9. Бродянский В.М. и др. Эксергетические расчеты технических систем. (Справочное пособие под ред. акад. АН УССР А.А.Долинского) - Киев: Наукова думка, 1991.
10. Эйнштейн А. Творческая автобиография. // Физика и реальность.- М.: "Наука". 195.- С.131-166.
11. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. - М., "Наука", 1989, с. 22.
12. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.- М.: "Мир",1974.
13. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб.: "Наука", 2008.- 409 с.
14. Эткин В.А. Изменяется ли масса со скоростью? //Сетевой ресурс http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/ от 12.03.2011. (см. также http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/ pages/10905.html от 24.02.2011.
1) В соответствии с принципом исключенного вечного двигателя 2-го рода для превращения хотя бы части внутренней энергии равновесной системы необходим не только источник, но и приемник энергии данного рода, например, окружающая среда, интенсивные параметры которой (T, p, g и т.п. ) отличаются от аналогичных параметров системы. В состоянии внешнего и внутреннего равновесия энергия становится непревратимой и именуется анергией [13].
2) В механике Лагранжа это подчеркивается независимостью обобщенных координат rk k-x частиц от их обобщенных импульсов pk.
3) Заметим, что именно импульс тела Р фигурировал изначально во 2-м законе Ньютона в качестве координаты процесса ускорения.
4) Кстати, именно в курсе лекций Н.А.Умова приводится тот самый пример с переносом части массы тела dМ с энергией dE посредством излучения, который положил и А. Эйнштейн в основу при выводе им формулы E = Мc2.
|