Напряжённость магнитного поля движущегося заряда не зависит от скорости движения данного заряда.*
(1971 -- 2 XII 1996, 12 II 2000)
Профессор Боряра (Папуа-Новая Гвинея)
1) Закон Био-Савара
Экспериментальный закон, согласно которому отрезок проводника ΔL, по которому течёт ток силой Ι, создаёт в данной точке М пространства магнитное поле напряжённостью ΔΗ, равной:
ΔΗ = k I ΔLsin φ / r2, где
r - расстояние от ΔL до М,
φ - угол между ΔL и r,
k - коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц,
I - сила тока в проводнике
Упрощая формулу для случая, когда r перпендикулярно ∆L, отрезок проводника, длиной L на расстоянии r создаёт магнитное поле напряжённостью Н, если ток через проводник имеет величину I:
Н = k I L ∕ r2
2) Провокация.
Рассмотрим два мысленных эксперимента.
А) Имеется длинная вакуумированная трубка с нагреваемым катодом и анодом. (Рис.1) Вакуум в трубке достаточно высок, так что длина свободного пробега электронов намного больше длины трубки. Прикладывая к катоду и аноду разность потенциалов (анод +, катод --), создаем в трубке электрический ток величиной I.
Расположим вдоль трубки (вблизи неё) магнитометры, магнитно экранировав каждый из них от другого, так, чтобы каждый магнитометр М 1,2, 3, i измерял Н, создаваемую только отведённым ему участком трубки ΔL1,2,3, i.. Все отрезки ΔL равны по длине. Тогда по закону Био-Савара все магнитометры будут показывать одинаковые значения Н, ибо ток I - один и тот же, и длина каждого отрезка трубки - одна и та же. Т.е. Н1 = Н2 = Н3 = Нi ....
Но на первом отрезке ΔL1 скорость электронов, только что эмиттированных катодом, невелика, в то время, как в последнем (у анода) ΔLанода она во много раз больше, ведь электроны ускоряются электрическим полем в трубке. И хотя ток в трубке один и тот же, но скорости электронов весьма различаются у катода и анода. Напряжённости магнитного поля же вдоль трубки - одни и те же.
Вывод: напряжённость магнитного поля, создаваемая движущимися зарядами, НЕ ЗАВИСИТ ОТ ИХ СКОРОСТИ!
Б) Имеется диэлектрическая лента с равномерно закреплёнными на ней элктрическими зарядами. Плотность зарядов всюду - одна и та же - ρ. Длина ленты - L. Лента может двигаться с помощью подвижных ролликов на её концах. (Рис.2)
Вблизи ленты, посередине, расположен магнитометр, измеряющий напряжённость магнитного поля, создаваемого движущимися вместе с лентой зарядами. Все части ленти вне её активной длины L магнитно -- изолированы и влиять на показания магнитометра не могут. При движении ленты со скоростью v электрические заряды генерируют ток I = ρv, который в свою очередь создаёт у магнитометра магнитное поле напряжённостью Н.
Увеличим скорость протяжки ленты в n раз. Тогда ток так же возрастёт в n раз и, при прочих равных условиях, напряжённость поля вырастет также в n раз.
Но проблема заключается в том, что не только ток I вырос в n раз. Но и скорость носителей зарядов также увеличилась в то же количество раз. Значит, если бы напряжённость магнитного поля зависела также и от скорости движения зарядов, она должна была бы вырости не в n, а в n2 раз! Но она выросла только в n раз. Следовательно, напряжённость магнитного поля не зависит от скорости зарядов!
Однако такой вывод из указанных двух мысленных экспериментов противоречит основополагающему утверждению, что именно движение зарядов создает магнитное поле и, чем быстрее движется заряд, тем больше порождаемое им поле. Это видно, в частности, из формулы для силы Лорентца, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле.
Итак, возник парадокс.
3) Мои объяснения.
Разумеется, выводы части 2 неверны и никакого парадокса нет! И "Био-Саваристы" не противоречат "Лорентцистам".
Корень "парадокса" в физически некорректной формулировке закона Био-Савара.
Закон этот - экспериментальный и выдержал проверку в тысячах экспериментов и миллиардах применений во всех электрических машинах. Математически он также сформулирован безупречно и расчёты по нему также подтвердились в экспериментах и на практике. А вот его физическая формулировка не вполне корректна и строгий физический анализ это показывает, приводя к вышеупомянутым "парадоксам".
Обратим внимание на ток - I. Электрический ток, согласно определению, это направленное и упорядоченное движение электрических зарядов. Величина (или сила) этого тока определяется количеством зарядов, прошедших через поперечное сечение (проводника) за единицу времени - Q ∕ t. Заметим, что в явной форме скорость зарядов не фигурирует в этих определениях, хотя и речь идёт о движении, перемещении зарядов. Длина проводника - L входит в формулу закона как не связанная с током величина. Это и создаёт "парадокс". Вместо величины (силы) тока и длины проводника, взятых раздельно, в законе Био-Савара, физически корректном, должен стоять "полный заряд в проводнике -- Q, движущийся со скоростью v относительно точки (М), в которой мы наблюдаем некоторое магнитное поле с напряжённостью Н". В такой формулировке закон Био - Савара не очень удобен для расчётов, звучит несколько громоздко, но зато физически верен и снимает указанные "парадоксы".
Итак, закон должен быть сформулирован так:
Напряжённость магнитного поля в точке М зависит от величины полного заряда Q, движущегося со скоростью v относительно этой точки на расстоянии r, перпендикулярном к v. (Если не перпендикулярном, вводим в формулу синус φ.)
Применим теперь это "новое-старое" определение закона Био-Савара к вышеописанным опытам. Начнём со второго.
На всей плоскости ленты находится полный электрический заряд Q, равный произведению поверхностной плотности зарядов ρ на площадь S, т.е. ρS ( в объёмном проводнике - ρобъёмная на V - объём). Плотность зарядов на ленте от её движения не меняется (лента - жёсткая и не растягивается), а длина ленты остаётся тоже постоянной L. Изменяя скорость протяжки ленты мы изменяем лишь скорость движения полного заряда Q относительно точки М и, соответственно, пропорционально изменяется и напряжённость магнитного поля в этой точке. Никакого "квадрата n" здесь не появляется (мы заменили "силу тока и длину проводника" терминами "полный заряд и его скорость")! "Парадокс" снят.
В первом опыте для каждого выбранного отрезка трубки ΔL 1,2,3, i изменяются оба параметра: и полный заряд Qi, и его скорость vi. Поскольку в потоке ускоряемых в трубке электронов плотность зарядов изменяется линейно в зависимости от скорости (с увеличением скорости в n раз она уменьшается тоже в n раз), то произведение Qivi для всех отрезков трубки остаётся постоянным, а значит и индуцируемая ими напряжённость магнитного поля тоже остаётся const. "Парадокс" снят.
Безупречность математическая не есть безупречность физическая! В формулу закона Био-Савара входит произведение I x L . Часто проводят такую математическую операцию: I = Q/t при этом, подставляя полученный результат в первичную формулу, получают IL = QL/t и, поскольку L/t - это скорость (расстояние, делённое на время), то получают IL = Q v, т.е. произведение заряда на скорость, с которой он движется. Физическая бессмысленность подобного преобразования (в которой правая часть имеет ясный физический смысл, а левая - бессмысленна) становится ясной из следующих рассуждений:
Во-первых, L -- это не расстояние, а длина провода и L/t -- физическая бессмыслица - "длина провода в единицу времени" -- хоть и по размерности -- это скорость, всё верно математически!!!
Во-вторых, допустим, что ток - 1 ампер (т.е. один кулон в секунду), а длина провода - 1 метр. Один кулон-это 1.6 х 1019 электронов и, следуя вышеуказанному преобразованию, получаем скорость движения этих электронов (облака электронов) - 1м/с. Увеличим длину провода в 10 раз - скорость электронов увеличится тоже в 10 раз и станет 10м/с, в то время, как истинная скорость дрейфа электронов зависит от напряжённости электрического поля внутри провода и, если ток попрежнему 1 а, то значит и напряжённость осталась той же! Кроме того, физический дрейф электронов в проводнике (медном проводе) несравненно более медленный, чем метры в секунду! В медных проводах вообще нельзя получить напряжённость поля больше, чем 0.1в/см. " Такая напряжённость уже даёт предельную техническую токовую нагрузку в 6 а/мм2. Тем не менее, рой электронов имеет при этом в проводах скорость перемещения всего 0.4мм/сек!!!" (Цитата из Р.В. Поля, Учение об электричестве, стр.427)
А кроме того, если увеличить длину провода до 300 000 км, то получится, что электроны дрейфуют по проводу со скоростью света!!!
В действительности же будет так: I = Q/t = ρэл V/t, где ρэл -объёмная плотность электронов в проводнике, а V-- движущийся объём электронов в проводнике, равный vэлектронов x S, где S -- площадь поперечного сечения проводника, а vэл -скорость дрейфа электронов в проводнике. Тогда I = ρэл vэл S/t; а IL = ρэл vэл SL/t, где SL -- объём всего проводника длиной L и площадью поперечного сечения S. Заменив SL на Vпр ( т.е полный объём проводника), запишем закон Био-Савара в виде
H = kIL/r2 = k ρэл Vпр v эл/r2.
В такой формуле явна связь между величиной тока и скоростью дрейфа электронов вдоль провода и парадокс снимается. В ней фигурирует и полный заряд в проводнике -- ρэлVпр и скорость дрейфа этого заряда -- vэл в нём.
Резюме: Закон Био-Савара в его классической форме не корректен физически и должен быть выражен в форме, приведённой на страницах 3 и 4.
* Из сборника статей профессора Боряры: "Инволюция Физики"
Приложение: Рис.1 и Рис.2, см. ниже
12 Х 2004
Дополнение к статье.
Проблема, как я уже указывал, фактически не в самом законе Био-Савара.. Она кроется в неполном или физически некорректном определении величины электрического тока!
Если определять величину тока не как "электрический заряд Q, протекающий через поперечное сечение в единицу времени", а как "количество носителей электрического заряда с суммарным зарядом nq, распределённых в обьёме V равномерно и проходящих со скоростью U через поперечное сечение S.", то