В главе "Расширяющаяся вселенная" книги "Фотоны и ядра" физик Китайгородский, в частности, пишет следующее.
"Если желаете, то можете убедиться, что теорема Пифагора потерпела крах. На карте важнейших авиалиний я изобразил треугольник Москва-Кейптаун-Лондон. Выбрал его потому, что случайно на карте он в точности
прямоугольный. Значит сумма квадратов катетов должна равняться квадрату гипотенузы. Как бы не так. Считайте: расстояние Москва-Лондон 2490км, Москва-Кейптаун 10130км, и Лондон-Кейптаун 9660км. Не работает
теорема, не годится наша геометрия для географической карты. Законы геометрии на плоскости, изображающей земной шар, отличаются от "обычных"."
Теорема Пифагора описывает соотношение сторон прямоугольного треугольника на плоскости.
Для того, чтобы ее проверить, надо измерить линейкой катеты и гипотенузу такого треугольника и посмотреть, соответствуют ли результаты измерения формуле а2+в2=с2.
В данном же случае автор рассматривает не соотношение сторон прямоугольного треугольника на плоскости, а соотношние длин линий на сфере.
Естественно, что эти длины, эти числа вовсе не должны соотносится между собой по формуле а2+в2=с2.
Так же естественно, что из всего этого вовсе не следует, что теорема Пифагора потерпела крах.
Как известно, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и на плоскости, изображающей земной шар, и на плоскости, изображающей, что угодно другое.
Не надо только путать и вместо измерения сторон прямоугольного треугольника на плоскости и проверки результатов этого измерения, проверять другие величины, которые связаны некоторым образом с данным
треугольником на плоскости, но не обязаны соотносится между собой по формуле а2+в2=с2.
Авторскую критику можно сравнить с критикой костюма потому, что он не подходит двоюродному брату или соседу того, на кого шился.
Знает ли автор, что теорема Пифагора описывает соотношение сторон плоского прямоугольного треугольника?
Скорее всего, знает.
Зачем же, в таком случае, он вносит путаницу?
Для того, чтобы, поставив под сомнение геометрию Эвклида в связи с плоскостью, подготовить читателя к отказу от геометрии Эвклида в более широком плане, к так называемому изгибанию пространства-времени.
Мы с вами убедились сейчас, что доказательство краха теоремы Пифагора носит некорректный характер.
О так называемом изгибании пространства-времени мы поговорим в другом месте.