Более пристально изучив литературу о щипковых музыкальных инструментах, мы позволили себе сделать вывод, что объяснение необходимости наклона нижнего порожка у гитары, предложенное авторами, не может быть правильным, вследствие определенных логических противоречий.
Наклонное расположение нижнего порожка гитары в литературе объясняется тем, что при прижимании струн к ладам происходит их дополнительное натяжение, вызывающее нарушение чистоты звучания инструмента - звук получается выше по частоте, чем частота звучания данной ноты. Изменение частоты устраняют дополнительным увеличением длины струны, которое больше у басовых струн. Это, по мнению авторов, обусловлено тем, что у басовых струн выше жесткость, и при дополнительном натяжении они больше подвержены расстройке [1].
Такое объяснение данного явления нас не устраивает по следующим причинам:
1. Тонкие струны у гитары изготовлены из стальной проволоки или синтетической лески, басовые струны внутри имеют ту же стальную проволоку или синтетическую нить с металлической навивкой и их жесткость ни как не больше, чем у тонких струн, а у синтетических струн басовые струны даже мягче тонких. Таким образом, так как жесткость басовых струн незначительно отличается от жесткости тонких струн, то это не может являться причиной большего изменения чистоты звучания именно у басовых струн.
2. Дополнительное натяжение струна испытывает тогда, когда она прижата к ладу, и в это время необходима компенсация дополнительным удлинением. Не прижатая струна не испытывает дополнительного натяжения и не нуждается в компенсации, однако она уже дополнительно удлинена наклонным расположением нижнего порожка, и, если рассуждать в данном направлении, то получается, что открытую струну нужно укоротить, иначе частота ее звучания будет ниже, чем это необходимо. Однако подобного понижения частоты у не прижатых струн не наблюдается.
По нашему мнению, необходимость наклонного расположения нижнего порожка нужно рассматривать, исходя из следующих рассуждений:
Представим себе струну, но отдельно от корпуса, будто бы она натянута неизвестной силой, и ее концы не нагружены массой корпуса (наверное, это будет примерно выглядеть как тонкая жесткая балка), которую приводят в колебательное движение таким образом, что у нее возникают два узла и три пучности (одна по середине и две по ее концам).
Если мы будем нагружать концы этой "балки" дополнительными массами (М/2), то местоположение узлов будет изменяться. Они будут перемещаться к ее концам, и амплитуда колебаний концов уменьшаться. Частота колебаний при этом уменьшиться (расчет этой частоты не входит в рассматриваемую нами задачу, однако период ее определяется так: T=t(2-(m/(M+m)).
В том случае, если дополнительные массы многократно превышают массу струны, узлы будут находиться в непосредственной близости от расположенных по ее концам дополнительных масс.
Приведем расчет изменения местоположения узла в зависимости от величины дополнительных масс. Для упрощения расчетов рассмотрим половину струны и примем большее плечо как H/2, меньшее плечо h/2. Массы струны распределим по ее концам - m/4, дополнительную массу, нагружающие концы струны как M/2. По правилу рычага:
H/2 m/4=h/2 (m+2M)/4;
откуда:
h = Hm/(2M + m);
Где:
m - масса струны;
M - дополнительная масса (корпус, нагружает оба конца струны);
h - компенсационное увеличение длины струны;
H - длина мензуры;
Из полученной формулы следует, что при М - const. (масса корпуса), и различных m (массы струн), узел будет тем дальше отстоять от места соединения с корпусом (нижний порожек), чем больше масса m (струны).
Так как частота колебаний струны в рассматриваемом случае зависит от ее мензуры (расстояние между двумя узлами), которая, в свою очередь, зависит от массы корпуса, то ответ на вопрос, что произойдет с частотой колебания струны при увеличении массы корпуса, следующий - частота колебаний струны уменьшится.
Проведение эксперимента на реальной модели подтвердило правильность наших рассуждений. Толстая тяжелая струна натягивалась на тонкую и легкую жесткую балку, фиксировалась частота колебаний струны и местоположение ее узлов, после чего балку жестко прикрепляли к массивному предмету (без деформации балки). Частота колебаний струны уменьшалась, узлы перемещались в сторону мест прикрепления струны к балке.
Таким образом, мы считаем, что наклонное расположение нижнего порожка, в большей степени увеличивающее длину тяжелых басовых струн, обеспечивает именно компенсацию различия массы струн, и чем больше масса корпуса, тем меньшая компенсация (угол наклона нижнего порожка) потребуется, и, наоборот, при уменьшении массы корпуса величина компенсации и угол наклона порожка должны увеличиваться.
Литература
1. Л.Л. Бандас, И.А. Кузнецов, Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов. Москва "Легкая и пищевая промышленность", 1983. С. 69.