Абсолютно упругий центральный удар двух шаров массой M и m в изолированной системе описывается уравнениями, представляющими собой запись законов сохранения импульса и энергии. При одномерном движении шаров вектора скоростей совпадают с их модулями и систему уравнений можно записать так
где, V1, v1 - скорости шаров до удара; V2 v2 - скорости шаров после удара. Совместное решение (1) и (2) даёт
V2 = (2mv + (M - m) V)/(M +m) (3) v2 = (2MV + (m - M) v)/(M +m) (4)
Перепишем систему уравнений
P + mv1 = (P + ΔP) +mv2 (5), W + mv12/2 = (W + ΔW) +mv22/2 (6),
где, ΔP - приращение импульса P и энергии W шара массой M. При ударе шара m о неподвижную массивную стенку (M>> m, V = 0) из (3), (4), получим
v2 = - v1,
а из (5), (6)
ΔP = 2mv1 (7) ΔW = 0.
Стенка получила вдвое больший (7), чем у шара, импульс, без изменения её энергии. Закон сохранения импульса системы при этом выполняется, поскольку после удара шар имеет импульс -mv1, а стенка +2mv1. Однако приведённый выше расчёт формален и не позволяет прояснить физический смысл возникновения 2mv1, что является следствием кинематической модели упругого удара в виде (1), (2). Такая модель использует лишь исходное и конечное состояние системы тел, а собственно удар не описывает. Физический смысл удвоения импульса можно отчётливо прояснить лишь при изучении динамической (силовой) модели упругого удара. Динамические свойства упругого удара представляются функцией вида F = f(t), называемой импульсом силы удара (Рис.1)
. Рис.1. Импульс силы упругого удара В первой фазе кинетическая энергия удара переходит в потенциальную энергию упругих сил материала шаров и сила растёт до максимума. Во второй фазе - потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и сила падает до нуля. Получают F = f(t) опытным путём. В соответствии со 2-м законом Ньютона количество движения
P = ∫F(t)dt (8)
Интегрируя F(t) от t = t0 до t = t1 , имеем P1 ≈ mv1, интегрируя от t = t1 до t = t2 ,получим P2 ≈ mv1. Сумма
P1+ P2 ≈ 2mv1 (9).
Свойство импульса силы (9) удваивать количество движения я экспериментально проверил давно http://samlib.ru/editors/d/doroshew/imp.shtml Вообще говоря, удвоение импульса можно показать и без специального доказательства. Например, так, как это сделал Я. Перельман: если космонавт в невесомости поймает предмет с импульсом mv, то он приобретет этот импульс, а если затем отбросит пойманный предмет в обратном направлении с той же скоростью, то получит еще mv (естественно, при условии, что масса космонавта М >> m). Вывод. Увеличение количества движения при упругом ударе - естественный физический эффект.
![[]](/img/d/doroshew/si/ii.jpg)