Аннотация: Со временем многое можно сделать проще и надёжнее!Вот пример.На заметку порядочным инсургентам и другим борцам с мировой подлостью.
Простой способ избежать преждевременной детонации в атомной бомбе.
Введение.
Заправляющие планетой Земля подлецы и их холуи утверждают, что инсургенты и страны, борющиеся за независимость никогда не создадут эффективные надёжные ядерные взрывные устройства. Что удел этих, якобы изгоев, в том, чтобы создавать "грязные бомбы" на примитивных носителях. Покажем, что это далеко не соответствует истине, а инсургенты и страны, борющиеся за независимость, могут создать эффективные и надёжные ЯВУ.
Известно, что ядерный реактор и атомная бомба (ядерное взрывное устройство - ЯВУ) есть две стороны одной медали, называемой самоподдерживающейся цепной реакцией деления ядер атомов - СЦР. Самоподдерживающаяся цепная реакция деления в среде делящегося вещества возможна при условии, что на один нейтрон, поглощенный ядром делящегося вещества, высвобождается v >= 1 новых нейтронов. Условие v >= 1 является необходимым, но не достаточным для развития цепной реакции деления в реальной размножающей нейтроны системе. Основной величиной, описывающей развитие цепной ядерной реакции деления (и баланс нейтронов в бомбе и реакторе) является эффективный коэффициент размножения Keff. Есть несколько определений величины Keff . Самым простым по физическому смыслу является такое определение: Keff есть отношение числа делений нейтронами в данном поколении "i+1" к числу делений нейтронами предыдущего поколения "i":
Keff = Ni+1 / Ni
Если принято, что разделение нейтронов по поколениям каким-либо образом сделано, то определение становится достаточно строгим. Сделаем это. Пусть в момент времени Т1 в результате деления или распада осколков деления (что в бомбе практически не происходит) возникло определённое количество вторичных нейтронов Ni. А к моменту времени Т2 эти нейтроны поглотились ядрами делящегося вещества или ушли за границы делящегося образца. Назовём это количество нейтронов поколением нейтронов. А усреднённый промежуток времени T = Т2 - Т1 назовём средним временем нейтронного цикла или средним временем жизни поколения нейтронов. После этого можно провести разделение систем по отношению к цепной реакции следующим образом:
• если Keff <1, то система находится в ниже чем критическом состоянии, цепная реакция деления затухает, поток нейтронов и выделяемая энергия уменьшаются - цепочка Ni,....3,2,1,0;
• если Keff =1, то система находится в критическом состоянии, идет стационарная самоподдерживающаяся цепная реакция деления - цепочка Ni,Ni,.........,Ni. Это достаточное условие СЦР;
• если Keff >1, то система находится в выше чем критическом состоянии, идет нарастание цепной реакции деления, поток нейтронов и выделяемая энергия растут - цепочка 1,2,4,8,16,......Ni,Ni+1,... Это достаточное условие развития СЦР.
Значение v >= 1 является верхним пределом для Keff. Если параметр Keff меньше единицы, то реакция деления не имеет непрерывного цепного характера, так как количество нейтронов в следующем поколении, способных вызвать деление оказывается меньшим, чем их начальное количество.
При достижении значения Keff = 1 количество нейтронов, вызывающих деление, а значит и актов распада ядер атомов, не меняется от поколения к поколению. Реакция деления приобретает цепной самоподдерживающийся характер. Параметры состояние образца делящегося вещества - масса, плотность, геометрическая форма и размеры, в котором реализуется цепная реакция деления с Keff = 1, называется критическим.
Анализ проблемы.
При Keff >1 говорят о сверхкритическом состоянии и развитии СЦР. Зависимость количества актов деления от времени может быть представлена, учитывая сказанное выше, как решение элементарного уравнения кинетики:
dN / dt = N * (Keff - 1 ) / T (1)
Уравнение выводится из выражения приращения числа делений от времени
dN= N*( Keff -1)/T*dt и имеет решение:
N = N0 * exp { (Keff - 1 ) * t / T } (2)
где N - полное число актов деления, произошедших за время t с начала реакции, N0 - число ядер, претерпевших деление в первом поколении, Keff - эффективный коэффициент размножения нейтронов, T - время " жизни поколений" т.е. среднее время между последовательными актами деления, определяющее скорость выделения энергии.
Большие значения k 1 << Keff =< v ведут к атомному взрыву. Суть атомного взрыва состоит в следующем: нарастание выделения энергии в СЦР при
Keff >>1 (с начала реакции значительно) превышает развитие процессов, прекращающих СЦР. Главный из этих процессов - испарение среды протекания СЦР и тепловой разлёт делящегося вещества, переводящий значение Keff в область 0 < Keff < 1 и прекращающий реакцию деления вообще . Выделенная энергия является причиной развития процессов прекращения СЦР. Во время атомного взрыва развитие СЦР заканчивается вместе со вспышкой светового и рентгеновского излучения. В огненном шаре при разлёте делящегося вещества ещё возможны затухающие цепные реакции деления под действием потоков нейтронов. Поэтому касание огненным шаром ядерного взрыва поверхности земли резко увеличивает радиоактивное заражение местности и повышает остаточную радиацию облака - шляпки ядерного гриба, остающегося после взрыва.
Перед создателями атомной бомбы всегда стоят три важные задачи, требующие решения. Это минимизация количества делящегося вещества, увеличение энергии взрыва, избежание преждевременной детонации.
Минимальное количество делящегося вещества, необходимого для осуществления СЦР, зависит в основном от достижимой на практике степени сжатия образца этого вещества или скорости сближения частей образца. Степень и скорость сжатия образца делящегося вещества определяют не только количество расщепляющегося материала, необходимого для создания ЯВУ, но и энергию ядерного взрыва. Потому что, что в процессе не достаточно быстрого перевода образца делящегося вещества из менее чем критического в более чем критическое состояние возможна преждевременная детонация. Это тепловое разрушение образца и разлёт делящихся материалов из-за развившейся спонтанно возникшей СЦР, выделившаяся энергия которой приводит к быстрому разогреву образца до момента достижения им оптимальных плотности и размеров. Как, и в процессе взрыва, где, по той же причине через некоторое время делящийся образец переходит в менее чем критическое состояние и цепная реакция останавливается. Но при преждевременной детонации выделение энергии в делящемся образце в сверхкритическом состоянии минимально. Вероятность спонтанного возникновения СЦР при недостаточно быстром сжатии весьма велика и растёт пропорционально времени. Если выделившаяся ядерная энергия сравнима с энергией взрывчатого вещества, то сжатие делящегося вещества прекратится и начнется обратный процесс разлета. Это случится при числе поколений нейтронов СЦР t/T = 40 - 45, соответствует энергии 2*10^8 джоулей эквивалентной выделяемой 50 килограммами тротила. При недостаточно быстром сжатии набор поколений может завершиться задолго до момента максимального сжатия, соответствующего наибольшему выделению энергии, произойдет "хлопок" с уменьшением выделения энергии в десятки, и, даже, в многие сотни раз по сравнению с оптимально возможным. Покажем это простым расчётом:
Пусть преждевременно, в самый момент перехода делящегося образца через критическое состояние, в нём появился один нейтрон. Размножение нейтронов будет происходить уже на стадии сжатия (или дальнейшего сближения менее чем критических частей) делящегося образца, что приведет к остановке процесса и резкому ослаблению эффекта взрыва. Для сферической активной зоны, содержащей только делящееся вещество, например уран 235, эффективный коэффициент размножения нейтронов
Keff = Nu * (1 - P утечки), (3)
где Р утечки - вероятность утечки нейтронов из активной зоны, Nu - среднее число вторичных нейтронов, вызывающих следующие деления ядер. Nu =< v .
Запишем уравнение развития СЦР в виде:
dN / dt = (Keff -1) * N / T = (Nu - Nu * P утечки - 1) * N / T . (4)
Здесь N - число актов деления в бомбе, Р утечки - вероятность нейтрону потеряться, T - время жизни поколения нейтронов. В начале коэффициент в правой части уравнения вначале отрицателен, и размножения не происходит. Но по мере уменьшения зазора между полусферами или радиуса сферы делящегося вещества уменьшается вероятность потерь Р утечки(t), и этот коэффициент размножения нейтронов должен перейти через нуль и стать положительным. Если отсчитывать время от достижения критического состояния, то можно принять (Nu -Nu*P утечки -1) эквивалентным u*t/R, где u - характерная скорость сжатия, R - критический радиус. Тогда получим уравнение
dN / dt = u * t * N / (T * R) . (5)
Решение этого уравнения:
N = N0 * exp { u*t^2/(2*R*Т)} . (6)
Из-за линейной зависимости от времени эффективного коэффициента размножения получается экспоненциальная зависимость N от t^2. Как и при нормальном взрыве, полная выделившаяся энергия W = 200 МэВ * N зависит от времени аналогично N. Она также пропорциональна exp {u*t^2/(2*R*T)}. Из за само ускорения реакции на данный момент времени t основная часть нейтронов и энергии выделяется в течение небольшого интервала et, за который показатель экспоненты увеличивается на 1, так что N и W возрастают в e раз:
приращение {u*t^2/(2*R*T)} = (u*t/(R*T))*et ≈ 1, et ≈ R*T/(u*t) .
Примем для определённости плутониевую активную зону с R=5 см и Т=
5*10^(-9) сек. Тогда, при t = 3 мкс, u = 1 км/сек характерное время et ≈ 10^(−7) сек.
Вскоре вещество бомбы превратится в газ, давление газа остановит сжатие, которое сменится разлетом. Как и при оценке "нормальной" эффективности, записываем
3*P*V/2 = W, V = 4*pi*R^3/3, тогда P = W/(2*pi*R^3).
Время смены режима оценим из момента силы давления так:
pi*R^2*P*et = M/2*u/2,
где M - полная масса боевой части бомбы. (Считается, что давление в момент остановки действует в течение характерного интервала ∆t). Выражая давление через энергию, получим
W = M*u*R/(2*∆t) = (M*u^2/2)*(t/T).
Первый множитель - это приблизительно кинетическая энергия вещества при сжатии. Она составляет некоторую долю энергии химического взрыва, производящего сжатие бомбы. Тротиловый эквивалент (ТЭ)
M*u^2/2 = 4 кг (это при массе 30 кг и скорости 1 км/сек).
Далее стоит отношение t/T . Время сжатия можно оценить в несколько мкc (скорость 1км/с = 1 мм/мкс), и отношение t/T = 30. Следовательно, ядерная реакция усиливает энергию против сжатия на полтора порядка, и вместо 4 кг ТЭ получаем 120 кг. Это достаточно мощный и энергичный взрыв, чтобы совершенно разрушить бомбу.
Все три, указанные выше, задачи решаются создателями атомной бомбы в одном ключе. Это увеличение скорости и степени сжатия делящегося образца при переводе его в более чем критическое состояние и применение отражателей нейтронов. Важным дополнительным элементом этих решений является создание и применение, синхронизированного с максимальным сжатием делящегося вещества, интенсивного источника нейтронов. В случае пушечных схем ЯВУ главным фактором является скорость сближения частей делящегося образца. Минимальная скорость сближения образцов делящихся материалов надёжного ЯВУ по урановым пушечным схемам, создающая эффективный взрыв, равна 2,5 км/сек = 2 * 1,25 км/сек. Минимальная для эффективного взрыва скорость сжатия для надёжного ЯВУ плутониевых имплозивных сферических схем порядка 5,5 - 6 км /сек по радиусу и соответственно 11 - 12 км/сек по диаметру. ЯВУ по имплозивным схемам весьма секретны. Для их создания требуются точные сложные расчёты, высокие технологии, испытания готовых изделий. Не многим проще эффективные ЯВУ на пушечных схемах. Таким образом пытаются уменьшить критическую массe делящегося вещества, достичь глубокой более чем критичности делящегося образца без предварительной детонации - преждевременного начала СЦР и получить максимум энергии взрыва. Но это только один из путей к эффективному ядерному взрыву. Путь бомбы.
Предлагаемая альтернатива.
Есть ещё путь к ядерному взрыву - путь разгона и взрыва ядерного реактора. Путь взрыва реактора раньше казался сложным и не достижимым по причине отсутствия необходимых средств измерений и технологий автоматического регулирования. В наше время он выглядит легче и проще, чем путь бомбы, особенно для инсургентов, начинающих атомную борьбу с подлецами.
Действительно, в критическом состоянии атомная бомба представляет собой ядерный реактор на быстрых нейтронах (РБН). Реактор на быстрых нейтронах весьма не стабилен при работе на мгновенных нейтронах, но вполне управляем, если его критическое состояние обеспечивает добавка запаздывающих нейтронов. Кинетика РБН весьма похожа по смыслу на кинетику реактора на тепловых нейтронах, за исключением процессов замедления нейтронов и диффузии замедленных нейтронов. В управлении РБН
есть существенное отличие от управления тепловыми реакторами. В РБН
скачёк реактивности вызывает почти мгновенный скачёк мощности. Нас это вполне устраивает в целях разгона РБН на мгновенных нейтронах. Покажем это.
Среднее время Т поколения мгновенных нейтронов равно 10^(-8) в РБН на четыре порядка меньше того же параметра для реакторов на тепловых нейтронах. Нестационарное уравнение для нейтронной плотности в РБН аналогично уравнениям для реакторов на промежуточных и тепловых нейтронах. Но очень малые значения Т = {10^[(-8) - (-7)]} секунды определяют некоторые особенности уравнений кинетики, которые имеют вид:
dW / dt = (r - b)/ (T/Keff) * W + СУММА по i от 1 до 6 { C(i)/T(i) } ;
где r - вводимая реактивность, W - мощность реактора, C(i) - концентрация итого предшественника запаздывающих нейтронов, b и b (i) - доля запаздывающих нейтронов вообще и для итого предшественника, T и T(i) -
время жизни мгновенных и итого предшественника запаздывающих нейтронов.
Возьмём время t, много меньшее, чем возможное минимальное время жизни запаздывающего нейтрона от итого предшественника: t << min{T(i)} = 0.2 секунды. Пусть в момент времени t0 произошёл скачёк реактивности до значения r, которое далее не меняется. Тогда C(i) есть постоянная величина,
А решением системы (7) будет
W(t) - W(0) / W(0) = r / (r - b) * {exp [ (r - b)/(T/Keff) * t ] - 1} . (8)
Что и подтверждает скачёк мощности. В реакторе на тепловых нейтронах скачёк реактивности вызывает гораздо более плавный разгон. Достаточно хорошим средством гашения развития ЦР является отрицательный температурный эффект. Однако, эффекты реактивности по мощности и температуре у РБН на порядок меньше, чем у реактора на тепловых нейтронах, а их значение всегда отрицательно. Но целом реактор на быстрых нейтронах гораздо проще и устойчивее в управлении, чем реактор на тепловых нейтронах. Делящееся вещество в активной зоне РБН по массе почти не превышает критическую загрузку. РБН может работать на заданном уровне мощности в течение многих часов практически без участия системы автоматического регулирования, а также способен без включения системы управления и защиты отрабатывать весьма значительные отклонения реактивности. Органами управления РБН являются поглотительные стержни из карбида бора B4C и топливные элементы. Из B4C изготавливают стержни аварийной защиты и регулирующие стержни. Топливные элементы используются для регулирования мощности. В нашем случае интерес представляет также наличие отражателей нейтронов вокруг активной зоны, и быстрое манипулирование ими. Дело в том, что для небольшой активной зоны
характерна значительная утечка нейтронов. Покажем это.
Для сферической активной зоны, содержащей только делящееся вещество, например уран 235, эффективный коэффициент размножения нейтронов,
согласно (3), и при условии, что активная зона находится в критическом состоянии, равен
Keff = Nu * (1 - P утечки) =1 (9)
В такой системе СЦР идёт на быстрых нейтронах, Nu=2,09, вероятность избежать утечки нейтронов = (1 - P утечки)= 1/2,09 =0,48.
52% нейтронов покинут активную зону, не вызвав деления ядер и пропадут бесполезно. Критический радиус сферы 8,49 см при плотности 18,9 г/см^3.
Быстро поместив активную зону в отражатель нейтронов, мы переведём её в более чем критическое состояние и получим ядерный взрыв. Можно выстрелить менее чем критичным ядром делящегося материала в отражатель и тоже получить взрыв. Масса ядра для СЦР вполне подлежит расчету и зависит от типа отражателя и его толщины.
Альбедо отражателей нейтронов близко к единице. Определяется альбедо при толщине отражателя равной удвоенной длине диффузии в нём нейтронов.
Анализ приведённых выше фактов позволяет сделать следующий вывод:
Для создания надёжного ЯВУ можно пойти по пути создания компактного ядерного реактора на быстрых нейтронах. Для производства ядерного взрыва РБН выводят в критическое состояние с максимальной мощностью, а затем разгоняют на мгновенных нейтронах запредельным скачком положительной реактивности.
Действительно получается, что, согласно (2), число нейтронов активной зоны, при переходе в сверхкритическое состояние, максимально для данной активной зоны, а его рост, как и рост выделения энергии, зависит только от Keff и времени по экспоненте. По динамике бомбы, С другой стороны, согласно (8), рост мощности РБН при разгоне зависит от мощности в начале разгона и от Keff и времени по экспоненте. Это указывает на оптимальное для ядерного взрыва
развитие цепной реакции деления атомных ядер в РБР. Далее величина выделенной при взрыве энергии зависит только от величины внесённой положительной реактивности и скорости её внесения.
Тут большой простор для технического творчества разработчика. В СССР на протяжении многих лет проводились исследования критических масс на так называемых критических сборках. Накоплен богатейший опыт для создания бомб и реакторов. Многие материалы сейчас открыты, и было бы глупо этим не воспользоваться.
Предлагаемый способ освобождает разработчика ЯВУ от многих расчётных работ, моделирований и испытаний (путь бомбы). Разработчику предлагается возможность использования экспериментальной доводки изделия до рабочей кондиции (путь до разгона реактора на быстрых нейтронах). Отпадает необходимость в производительном источнике нейтронов, синхронизированном с началом развития цепной реакции. Последовательность действий для вывода РБН на максимальную мощность запоминается в памяти управляющего компьютера и включается в работу при подлёте изделия к цели. Затем следует быстрое увеличение Keff до максимума - скачёк положительной реактивности в РБН и ядерный взрыв. Производительный источник нейтронов можно использовать в комбинации с другими способами для увеличения скачка положительной реактивности в РБН.
Необходимое условие успеха создания изделия - владение разработчиком знаниями по ядерным измерениям, электронике и автоматике.
В заключение я приведу пример работающего изделия, собранного по предлагаемому мною методу критичного РБН.
Активная зона глубоко менее чем критична и представляет собой полый по оси цилиндр из урана 235 80% обогащения. Она вводится в полый цилиндр из отражателя нейтронов из урана 238. По мере ввода активной зоны в цилиндр - отражатель нейтронов её состояние становится критическим, и начинается её разогрев. Парафин плавится и покидает активную зону. Парафин, как водородосодержащее вещество, является поглотителем и замедлителем нейтронов. После его истечения из полости активная зона находится в критическом состоянии при максимальной мощности. Срабатывание в этот момент цилиндрической имплозии ликвидирует полость в активной зоне, чем вносит скачком значительную положительную реактивность и переводит активную зону в более чем критическое состояние. Затем происходит разгон и ядерный взрыв. Данная схема была реализована и испытана без компьютера на простой электромеханике.
Дерзайте молодые порядочные инсургенты! И вы победите!