|
|
||
Можно ли научиться новой области без университета? | ||
В 2019 году заинтересовался психологией. Вернее, интерес проявлялся и раньше, но теперь он получил практическое воплощение - чтение учебника. В качестве такового был выбран российский учебник для студентов-первокурсников. Читал страницу за страницей - отторжения не было, психология по-прежнему вызывала интерес, но вместо практических примеров автор упорно освещал жизнь Аристотеля и прочих исторических деятелей.
Впрочем, разве наука должна быть лёгкой? Поэтому продолжал читать, но интерес всё же стал затухать. Тогда пришла умная мысль: почему бы не попробовать другой учебник? Выбор пал на 'Общую психологию' Майерса. Издание не самое новое - 1998 года, но иного в русском варианте нет.
Вероятно, это было одно из лучших моих решений - учебник первого курса читался как художественный роман. Причем я не пропускал ни страницы, некоторые моменты прочитывал по несколько раз и тем не менее одну главу усваивал за день-полтора. Чуть больше чем за месяц программа первого курса психологии оказалась завершенной. Понимание психологии вышло на совершенно иной уровень. И это поразило. Как? И всё? Так просто? Через примеры и шутки, сидя в кресле, понять совершенно незнакомую ранее область? Без единого упоминания Аристотеля?
И тут вспомнилось, что вообще-то все учебники, оказавшие на меня существенное влияние, были отнюдь не российскими.
Первый, 'Экономикс' Макконнелла и Брю, я читал в 11 классе и, хотя прочел его не до конца, в итоге практически без подготовки вошёл в первую двадцатку на Всероссийской олимпиаде. Куплена эта книга была тоже по наитию. Как же она легко читалась (по крайней мере, первый её том)! После этого окончил экономический факультет провинциального российского вуза и - что очень грустно - мы не приблизились к уровню даже первого тома этого учебника. Пять лет уроков - и не дотянуть даже до того понимания, которое пришло после нескольких месяцев увлекательного чтения!
Второй, 'Маркетинг менеджмент' Котлера, тоже был выбран странным образом. Будучи студентом, решил купить учебник по маркетингу и увидел, что есть книга, охватывающая ещё и менеджмент. 'Здорово!' - подумал я, не учтя того факта, что переводчики, вероятно, вдохновились счастливым примером перевода названия 'Экономикс'. 'Маркетинг менеджмент' прочел в итоге раз пять. Практически всё моё понимание маркетинга почерпнуто оттуда. Дважды работал маркетологом, сам вёл небольшой бизнес - и каждый раз учебник Котлера был моим помощником.
Обдумав эти факты, стал искать варианты и пришёл к следующей схеме:
- сначала по программе одного из западных вузов, например канадского Ватерлоо, определяюсь с дисциплинами, которые хотел бы изучить;
- затем ищу в Гугле, какой учебник по предмету используется университетом, например запрашивая "Psych 212" waterloo textbook;
- далее определяю, какие есть учебники-конкуренты и какая книга получает наилучшие отзывы в плане увлекательности;
- сравниваю цены на новую книгу в Amazon и старые издания в Abebooks - зачастую удобно взять учебник десятилетней давности по десять-двадцать долларов, заплатив за доставку примерно столько же.
Результат превзошёл ожидания: примерно за год дошёл до учебников по психологии уровня магистратуры... И как же странно после этого видеть, в каком почёте пребывают псевдопсихологические статьи и книги от адептов левого полушария, некоего нестандартного мышления да и даже Фрейда, идеи которого представляют сейчас интерес лишь в исторической перспективе. А ведь достаточно просто взять учебник первого курса, развеяв мифы разного рода графоманов.
Психологией дело не ограничилось. Купил учебники и по другим дисциплинам. Особенно интересовала математика, которой увлекался в школе. Раньше пробовал подступиться к российским университетским учебникам по алгебре и статистике, смотрел лекции Независимого математического университета, но интерес быстро угасал, руки опускались.
Сначала приобрел учебник Стюарта по математическому анализу. Первые впечатления были самыми положительными: простота и предельная понятность изложения, обилие графического материала и примеров. Но через некоторое время книга наскучила. Всё казалось слишком лёгким. Оказывается, это тоже гасит интерес.
После небольшой паузы решил дать себе ещё один шанс в качестве студента математики - купил учебник Спивака. Первые главы привели к восторгу - такому же, что испытал при чтении 'Общей психологии' Майерса. Уже первые две главы, на мой взгляд, сполна раскрыли всю красоту математики.
Такое я уже видел в школе: наша учительница показывала на примере геометрии, как работает структура аксиом и вывод из них теорем, и это завораживало, ведь до десятого класса учился в другой школе и, несмотря на тот же учебник, отличных учителей, искреннее их желание донести до учеников суть да и мое собственное увлечение математикой, красота предмета от меня ускользала. В учебнике Спивак показал это на примере аксиом для чисел. Поражало, что подобное можно почувствовать без живого учителя, просто читая книгу. Задачи завораживали - уровень некоторых из них весьма высок, вероятно вполне подходит и для участников международных олимпиад.
Разница между учебниками Стюарта и Спивака заключается в том, что для студентов первого курса западные учебные программы по математике, физике и программированию бывают обычными и продвинутыми. На диплом это не влияет, но помогает бороться со скукой тем, кому стандартный уровень первого курса кажется переливанием из пустого в порожнее. Учебник Спивака - из разряда 'продвинутых'. Причем, как я понял, даже среди них он находится на вершине, из-за чего отзывы о нём своеобразны: от фанатичных до 'держитесь от него подальше'. И это удивляет, ведь Спивак разжёвывает все моменты, чего в российских учебниках я не замечал. Самостоятельное чтение отечественных пособий, даже если они не ориентированы на высокий уровень, иной раз зубодробительно, а американский Спивак, считающийся чуть ли не верхом возможной сложности, поразительно доходчив.
Возникает вопрос: откуда такая разница? Что такого особенного в американских учебниках? Почему они читаются как художественное произведение?
Конечно, мой опыт субъективен, но мне кажется, здесь он близок к объективности. Некоторое время назад читал мемуары о студенческом времени в МФТИ советской эпохи, и автор тоже вспоминает, как с удовольствием читала 'Фейнмановские лекции', словно это был роман, а не учебник по физике. Ни один другой учебник не удостоился таких признаний, а сама учёба характеризовалась как зубодробительная, если не сказать больше. Схожую лестную оценку, но уже об учебнике Майерса, видел от аспирантки психологического факультета, которая прочла его по хвалебной рекомендации преподавателя (да, он рекомендовал ей учебник первого курса, в нём действительно собрана выжимка практически всего многолетнего университетского курса).
Недоумение в отношении разницы между западными и отечественными учебниками подкрепляет тот факт, что по некоторым направлениям (особенно математическим) в России работали и работают специалисты самого высокого уровня. Причём именно они и становились зачастую авторами учебников. Что же не так?
Ответ мне кажется очевидным: рыночная экономика. В одном случае образовательный рынок монополизирован государством. А в другом рыночная экономика в сфере образования действует уже далеко не одно десятилетие, преподаватели и студенты вольны в выборе учебника - в результате преподаватели ищут такие книги, которые и без их участия могут обучить предмету, студенты же ценят учебник за увлекательность, информативность и понятность. А авторы и издательства коммерчески заинтересованы в том, чтобы удовлетворить и тех, и других. Постепенно рынок отсеивает неудавшиеся с этой точки зрения проекты и оставляет на виду те университетские книги, которые являются настоящими жемчужинами. К счастью, этими плодами можем воспользоваться и мы.
Шло время моего знакомства с новой для меня формой обучения - и, увы, в какой-то момент уткнулся в незримый потолок. Если с психологией этот потолок оказался достаточно высок и проявил себя только на уровне магистратуры и клинической психологии, то в области математики, физики, химии и других дисциплин всё застопорилось на уровне первого курса. Это не значит, что учебники плохи - отнюдь, по-прежнему считаю их вершиной текстовых материалов современной педагогики, просто одни лишь учебники не панацея. По крайней мере, для меня.
К счастью, эстафетную палочку перехватили видеолекции. А именно, лекции Уолтера Левина. Каждая его лекция - это фактически шоу. Понятно, что из научного материала вполне можно устроить яркое представление, но поражает, что в шоу Левин превратил курс общей физики продолжительностью в три семестра. Впоследствии узнал, что он популярен во всём мире, его лекции транслировали по телевидению, он даже приезжал в Россию, есть переводы его книги и некоторых лекций на русский.
Эта серия лекций действительно ярко представляет физику - даже подумалось, что вот теперь-то общую физику точно освою. Быть может, эволюция обучающих материалов из текстовой в видеоформу - это и есть панацея? Но и здесь увидел свой потолок. Во втором семестре поймал себя на мысли, что материал понимаю всё меньше и меньше, а интересуют меня лишь зрелищные эксперименты.
Надежда на лучшее появилась, когда стал знакомиться с онлайн-курсами. Прежде всего, с курсами MIT - университета, о котором мне впервые рассказал ещё в 90-х годах одноклассник, поступивший впоследствии в МФТИ: по его словам, MIT - номер 1 в мире по физике. Как бы то ни было, именно MIT сейчас является флагманом качественных онлайн-курсов. И дело не только в уровне материалов, но и в их увлекательности, понятности. К слову, Уолтер Левин - из MIT.
Я опасался правдивости пословицы 'старую собаку новым фокусам не научишь'. Хорошо, с психологией вышло иначе, но то - гуманитарная наука, где всё, по ощущениям, намного проще: нередко можно слушать вполуха и прекрасно понять материал, с математикой и физикой так не выйдет. Но всё же первые шаги порадовали: сначала в математическом анализе дошли до рядов Тейлора, которые были новым для меня материалом, и, к счастью, было всё понятно. Мне даже дали статус TA (teaching assistant) за ответы на форуме, где в итоге оставил более ста комментариев. Далее пошли другие предметы: дифференциальные уравнения, линейная алгебра, математический анализ функций многих переменных, механика, электродинамика...
Вот пример лекции онлайн-курса по физике. Кстати, в каждой видеолекции доступны субтитры, ведь для большинства обучающихся английский - их второй язык.
Последний мой курс - теория вероятностей для магистратуры. И это, пожалуй, самый сложный из всех пройденных курсов. Сложный не в плане материала, а в плане насыщенности. Ближе к середине курса количество нового материала в неделю стало столь колоссальным, что появились мысли о досрочном окончании курса, но помог вновь полученный статус TA: иметь его и уйти - это как-то неправильно.
Сложность курса теории вероятностей объясняется тем, что она входит в программу MicroMasters, позволяющую поступить на очную магистратуру в MIT (пример такого пути описан, например, здесь). В целом же, на онлайн-курсах стараются разбить материал на удобоваримые кусочки, которые можно пройти без особых сложностей. Та же теория вероятностей, когда она не была частью MicroMasters, состояла из двух отдельных курсов. То же самое и с математическим анализом, где годичный курс разбит на шесть онлайн-курсов. С физикой пошли ещё дальше: целых семь отдельных курсов.
Удивляет, что MIT не гонится за сложностью. Например, в школе доказывали, что предел отношения синуса к его аргументу, стремящемуся к нулю, равен единице. На курсах матанализа MIT это доказательство не приводится. И тем не менее, это официальный курс университета, полностью аналогичный тому, что проходят очные студенты. В некоторых случаях, конечно, вводятся добровольные для прохождения главы с дополнительными доказательствами, но и там всё обычно понятно.
К онлайн-курсам подходил со значительно меньшей восторженностью, чем к учебникам, поскольку понимал, что на определенном этапе могу увидеть потолок, выше которого даже с курсами не прыгну. И я его действительно увидел. С курсами не от MIT он проявил себя быстро. Например, линейную алгебру от Техасского университета я так и не освоил: пройдя 11 недель со стопроцентным результатом, с последней 12-й недели я ушёл - было уже неинтересно.
С курсами от MIT выходило по-разному в зависимости от платформы. Дело в том, что они представлены на четырех ресурсах: edX, MITx, Open Learning Library и OpenCourseWare. Первые два сайта - это возможность обучаться вместе с другими студентами под руководством преподавателей. Третий ресурс - почти те же самые курсы с почти тем же содержимым, но без преподавателей и студентов. Четвертый сайт - собрание всех материалов MIT, включая курсы без видеоматериалов и т. д.
Ещё одно отличие - возможность получить на первых двух сайтах сертификат об обучении, но эта опция меня не интересовала. Плюсы платного сертификата для меня - доступность материалов курса после его окончания, возможность пройти дополнительные экзамены и (в редких случаях) онлайн-конференция с преподавательским составом. Дважды, как TA, я получал бесплатный купон на сертификат. Сам же никогда не платил. Это не значит, что сертификаты бесполезны: плюсы, которые предоставляет платная подписка, пусть и не имеют критического значения, но весьма неплохи.
Для меня оказалось открытием, что возможность задать вопросы преподавателю и видеть обсуждение тем другими студентами - важная составляющая обучения. Человек всё-таки социальное существо. Соответственно, с edX и MITx добивался наибольших успехов. Open Learning Library - замечательная замена, когда нет возможности воспользоваться первыми двумя: например, механика не всегда доступна на MITx, а линейной алгебры там вовсе нет. OpenCourseWare - самый крайний вариант, но всё равно весьма полезный, поскольку включает почти все возможные университетские курсы (наиболее предпочтительны курсы с пометкой SC - они специально разработаны для онлайн-платформы).
Так вот, потолок для третьего и четвертого сайтов оказался ниже, чем для первых двух. Тут даже с математическим анализом функций многих переменных пришлось взять перерыв и дождаться выхода курса на MITx. С первыми же двумя потолок пока проявился лишь с курсами, не связанными с физикой и математикой. Например, первый курс по информатике (Computer Science) был крайне интересен и полезен, но уже второй меня, увы, не зацепил. И это не единичный случай: курс машинного обучения тоже не вызвал энтузиазма, хотя это часть того самого MicroMasters, что включает теорию вероятностей. Так же и с химией: когда первые две недели начались с квантовой физики и уравнения Шрёдингера, я понял, что вернуться сюда стоит после полноценного обучения физике, пусть даже общая химия и позиционируется как курс для студентов первого семестра первого курса.
Наверное, всё индивидуально: что кому интересно, то легче изучается. Но напрашивается вывод: общий потолок у онлайн-курсов значительно выше, чем у самообучения по учебникам. И на данный момент я не вижу лучшей альтернативы. Конечно, есть ещё возможность заочного или вечернего обучения в институте. Но если брать самообучение, то онлайн-курсы, кажется, затмевают всё.
Есть и ещё несколько моментов, которые интересны в онлайн-курсах.
Во-первых, раньше я достаточно скептически относился даже к электронным версиям учебников: казалось, что бумажные варианты предоставляют всю необходимую базовую информацию с мгновенным удобным доступом. Сейчас понимаю, что сам формат онлайн-курсов укладывает на лопатки текстовые материалы практически по всем параметрам. Удивляет, что по прошествии времени, если необходимо вспомнить какой-то момент, нередко проще обратиться к главе онлайн-курса, чем к учебнику.
Во-вторых, проходя онлайн-курсы, я не вёл конспекты. Совсем. Курсы составлены так, что в конспектах нет необходимости. Впрочем, судя по форумам, многие другие студенты конспекты ведут. И тем не менее, пройдя не так уж мало онлайн-курсов, я не изменил этому принципу: конспектов не вести. Причём это сделано не специально, а получилось само собой - без них проще.
[Впрочем, спустя годы пришёл к ровно противоположному мнению - пришлось вернуться к курсам и составить конспекты. Повторение материала по ним очень помогает. А без них через пару-тройку месяцев всё забывается так, что приходится проходить курс заново.]
Возникает ощущение, что мы живем в начале эры онлайн-курсов. Крайне удобный формат со всё большим охватом. Быть может, лет через тридцать почти все университетские курсы будут доступны на онлайн-платформах. Но уже сейчас впечатляет список бесплатных курсов от ведущих вузов мира: MIT, Гарварда, Стэнфорда...
Можно задаться вопросом: а для чего вообще нужна учёба? Математика, психология, физика, программирование...
Одно дело - для работы, заработка, конкретных дел. Но в целом? Ответов можно дать много. Но здесь хотелось бы поговорить о том мышлении, которое приобретает человек, окунаясь в различные области. Из тех, что мне знакомы, можно выделить пять видов мышления, каждый из которых приходит с изучением определенного предмета:
А. Математическое мышление
Если послушать высказывания большинства людей, то с некоторой оторопью понимаешь, что они смешивают абсолютно противоречивые принципы. Религия, политика, смысл жизни, работа, обыденная жизнь - для многих эти сферы находятся в параллельных мирах, где можно применять абсолютно разные правила.
Ещё больший сумбур можно увидеть, если отследить мнения в динамике. В этом случае даже в другую сферу уходить не надо: сегодня человек может говорить одно, а через пару лет о том же самом - совершенно другое, при этом утверждая, что и раньше он был абсолютно прав. Для тех, кто применяет математическое мышление, это шокирующее положение дел.
Казалось бы, что сложного в том, чтобы привести каждый свой жизненный принцип в гармонию с остальными? Но для этого нужно сначала осознать наличие противоречия. Этим занимается математическое мышление.
Непротиворечивым аксиоматическим системам, выводу теорем из аксиом учат ещё в школе - большей частью на уроках геометрии. Но тех, кто понимает это в школе, единицы. А тех, кто применяет всё в жизни, и того меньше.
К счастью, не школой единой - этому можно научиться, в конце концов, интуитивно безо всякой математики. Но всё же приведу конкретный пример - первые две главы из 'Calculus' Спивака, на вид простые и доступные школьнику, но вовсю использующие принцип логичного вывода теорем из аксиом и не чурающиеся сложных примеров, дают блестящий пример математического мышления. Всего две главы. Но этого, кажется, достаточно.
Б. Экономическое мышление
Есть ещё несколько странностей в поведении многих людей.
Первая - это экономия на копейках. Готовность сэкономить крохи, угробив при этом тонны времени на поиски скидок и отслеживание акций. Можно понять тех людей, которые в буквальном смысле сводят концы с концами, но ведь это качество присуще многим из тех, кто при этом достаточно легко спускает крупные суммы на откровенную ерунду, при этом гордясь полученной скидкой на повседневный товар. Экономика учит другому: время тоже товар, у которого есть стоимость, равная возможному заработку в течение него. Если перевести все часы, которые человек потратил на получение скидок, и помножить на средний ежечасный заработок, эта сумма для ряда людей значительно перекроет полученную выгоду.
Вторая странность - готовность пойти на риск там, где этого категорически делать нельзя (ставки, лотереи, пирамиды), но при этом крайняя неготовность пойти на осознанный риск, когда речь идет об осознанных продуманных инвестициях и бизнесе.
Третья - тратить весь заработок, не ведя учета расходов или считая все расходы неснижаемыми.
Для экономического мышления не требуются многолетние уроки. Возможно, достаточно первой лекции из курса 'Microeconomics' от MITx.
В. Вычислительное мышление
'Достаточен приблизительный ответ' - удивительно, что такой подход долго ускользал от моего понимания. Слишком часто, если ответ - число 'пи', старался дойти до него во всей его иррациональности и трасцендентности. Не округлить до 3 или пусть даже до 3,14, нет, непременная точность. Мне был свойственен чересчур щепетильный подход: для получения ответа считал необходимым изучить множество данных и только тогда подступиться к решению. Из-за этого некоторые сферы - имею в виду в том числе и повседневную жизнь - даже не затрагивал, считая, что мне они не по плечу.
Возможно, из-за этого в свое время не расширил свой мини-бизнес до импорта - так и не понял, как ввести товар полностью по закону. Те же, кто занимался ввозом, не мучались этим вопросом и применяли куда более адекватный подход: просто пытались всё сделать максимально законно, ну а уж если законы такие, что не нарушить их невозможно, это не их проблемы.
Возможно, из-за этого часто считал 'жираф большой - ему видней', предполагая, что те, кто называют себя специалистами, разбираются в своей сфере. А ведь достаточно было просто дать хотя бы приблизительную оценку верного ответа, чтобы понять, насколько некоторые 'специалисты' ошибаются. Конечно, и приблизительная оценка требует знаний, но далеко не таких, которые предполагает стопроцентно точный ответ.
Да и в целом, данное мышление дает возможность видеть лес целиком, а не только деревья.
Думаю, многие из тех, кто обладает этим мышлением, приходят к нему интуитивным путем, но интересно, что учеба тоже ведет к нему: для меня эту сферу открыла книга 'Introduction to Computation and Programming Using Python' Гуттага с соответствующим онлайн-курсом от MIT на edX.
Г. Архитектурное мышление
Раньше мне казалось, что архитектурные формы - это просто 'для красоты'. Как же странно было обнаружить очевидный принцип - в архитектуре практически всё подчинено смыслу. Обоснованные нормы по материалам, пространству, несущим конструкциям... и даже самые абстрактные формы подчиняются смыслу в плане данных норм. К такому осознанию привело чтение книги 'Все об архитектуре' Чиня.
Если приводить пример из жизни, то можно рассказать о планах открытия магазина и сопутствующей покупки оборудования. Тогда выбор пал на б/у-витрины, так как смысла покупать новое оборудование не видел. Но встала проблема с их видом, и мне дали дельный совет: нанести на витрину логотип. Матовое нанесение сразу придало бы 'фирменность'. И это было неожиданно: осмысленный выбор б/у-витрин по соотношению 'цена-качество', осмысленное нанесение логотипа в качестве дополнительной рекламы за низкую цену - и в итоге это дешёвое решение оказывалось привлекательнее нового оборудования. Сочетание двух смыслов неожиданно давало искомую красоту. Ни капли лишнего - но при этом выглядит так, будто все делали просто 'для красоты'.
В отношении вещей часто можно увидеть, как покупают, 'потому что сейчас дешево', 'захотелось', 'потом пригодится'. Эта бессмысленность нагромождается и превращается в ненужный хлам чуть ли не в день покупки, в то время как смысл в нужном сочетании всегда красив.
Д. Психологическое мышление
Это, пожалуй, самый необычный и трудный к практикованию вид. Возможно, это также самый интересный вид мышления: приводит к большей доброте к окружающим, более осмысленному времяпровождению и пониманию собственных эмоций и действий.
К счастью, у меня нет того, что принято называть вредными привычками. Но увы, чтение новостей, малополезной литературы, пролистывание соцсетей, игры занимают иной раз огромное количество времени. Вроде бы экономическое мышление должно дать сигнал к остановке, однако ж не дает. На помощь пришло психологическое: разобраться в эмоциях, присмотреться, что дало толчок тому или иному делу. И выясняется, что заняться-то я хотел совсем другим, весьма полезным, но меня отвлекли. Потом отвлекли ещё раз. И ещё... В итоге то ли рефлекс образовался, то ли выученная беспомощность вступила в свои права - и при каждом препятствии хочется окунуться в какую-нибудь ерунду, чтобы отстраниться от случившейся неприятности. Дополнительно провел разбор самих занятий и того, что они реально собой представляют. Запрет на малополезные занятия если и помогал, то временно. А вот такой разбор эмоций и поступков, похоже, начал давать свои плоды.
Это касается не только данного примера, но и многих других. Не только в отношении себя, но и окружающих. Эмоции и действия могут оказаться результатом не связанных с ними поступков. Данное понимание пришло после прочтения университетских учебников по психологии. Выделю два из них: 'Психология' Майерса и 'Introduction to Clinical Psychology' Крамера, Бернштайна и Фареса (во втором интересны конкретные примеры психотерапии).
Подводя итог
Приведенный выше ответ на вопрос 'для чего нужна учеба?' кажется немножко странным. Да, можно дать более очевидные ответы: 'для расширения кругозора', 'если не познавать мир, то что ещё-то делать?', 'чтоб мозги не заржавели', 'авось что пригодится', 'для лучшего понимания жизни'... Но ответ, который привел в этой заметке, стал для меня совершенно неожиданным. Решил поделиться.
Что может стать следующим этапом по окончании обучения? Когда можно сказать, что учёба удалась? Ответом, возможно, являются исследования. Если человек пишет исследовательские статьи, которые принимаются и публикуются признанными в мире научными журналами, - что ж, похоже, он умеет применять полученные знания на практике. Выдать что-то новое в мире науки... звучит впечатляюще.
В мире чистой математики мне казалось это заоблачным достижением. Лучшие работы настолько сложны, что даже у маститых учёных уходят годы на проверку результатов авторов-коллег. Известна недавняя история, когда американские математики написали статью с новыми результатами. Вот только выяснилось, что 45-страничная статья российского профессора Дынникова, на которую они частично ссылались, уже содержала эти так называемые 'новые результаты'. Беда была в том, что, читая статью, они дошли только до 18-й страницы - у принтера закончилась бумага, и они посчитали, что остальное - технические детали. Однако на 38-й странице Дынников как раз и выкладывал 'новый результат'.
Для человека, не связанного с математикой, история может показаться примером вопиющего непрофессионализма. Математики же, вероятно, лишь улыбнутся: бывает. Кстати, авторы в итоге опубликовали статью в качестве обзорной, то есть не претендующей на новизну, - и получили даже именную премию.
Чтение математических статей зачастую сущий ночной кошмар. Если можно что-то пропустить в них, специалисты так и поступают. Чтение статьи от А до Я может занять безумное количество времени. Недаром работу Перельмана проверяли годы. И это он ещё ездил с лекциями, объясняющими публикацию.
Собственно, всё это к чему - кажется, что уровень самообучения, до которого я смог дойти, - а это по многим параметрам примерно второй курс математического факультета - явно далёк от того, чтобы писать собственные работы по чистой математике. Так считал и я, пока в голову не пришла одна интересная задумка. А потом ещё одна. А потом ещё...
История словно прошла виток спирали: я подал свою первую статью в журнал при том самом канадском университете Ватерлоо, о котором рассказывал в начале и на который ориентировался при выборе учебников. Через три месяца после проверки рецензентом статьи пришёл ответ о её принятии, а ещё через месяц - сообщение о публикации. За весь прошлый год там опубликовано более 60 статей, из них лишь две из России - совместные статьи докторов и кандидатов наук с указанием грантов, на которые совершены исследования... А тут статья автора-одиночки без диплома.
В течение примерно четырёх месяцев после отправления первой статьи направил ещё пять разных работ в журналы и теперь жду ответ. Стоит отметить, что это, как мне кажется, статьи далеко не того уровня, чтобы они, пусть и все вместе взятые, могли послужить частью кандидатской диссертации. Но сам факт! Во многом забавный.
Вопросы
Хотелось бы немножко поговорить о вопросах, с этим связанных.
1. Как, вообще, такое возможно?
Когда в сообществе аспирантов на reddit поделился столь необычным достижением, одним из главных вопросов был именно этот.
Дело в том, что чистая математика неоднородна. Естественно, я не мог опубликоваться в изданиях, возвещающих о великих открытиях. Но ознакомьтесь со статьями таких журналов, как Mathematical Gazette, Mathematics Magazine, American Mathematical Monthly (бесплатно это можно сделать через jstor.org) или уже почивший Forum Geometricorum, - и увидите, что уровень некоторых публикаций доступен не то что студенту, а даже школьнику. Собственно, доступность - цель этих изданий. И они даже готовы публиковать обзорные статьи. Но, как мне кажется, легче пройти со статьей, в которой есть небольшая новинка: новое доказательство известной теоремы, опровержение какого-нибудь старого доказательства, доказательство без слов. Собственно, такие статьи большей частью и отправлял и жду теперь на них ответа. Их объём может быть даже в страницу: главное - новизна.
2. Какие области математики наиболее доступны для новой публикации?
Самый доступный вариант - это евклидова геометрия. К примеру, если у какой-нибудь теоремы есть десять доказательств, найдите одиннадцатое - одного его должно быть достаточно для публикации. Но да, оно должно быть не просто вариацией предыдущих, а содержать некую изюминку.
Второй, пусть и со значительным отставанием, по доступности вариант - комбинаторика. Здесь уже сложнее. Но дальше, по моим ощущениям, вовсе непроходимый лес (за исключением временами попадающихся крохотных областей в математическом анализе - там да, уровень сложности иногда близок к евклидовой геометрии).
3. Как искать новую идею?
а) Просматривать указанные выше журналы, читая понятные и интересные статьи. Может промелькнуть идея, что можно доказать то же самое лучше и понятнее. Так же привлекают статьи вида 'новое доказательство всем известной теоремы' - если недавно кому-то это удалось, то может, удастся и вам?
б) Чтение сборников доказательств, например cut-the-knot.org. Опять же, может, удастся прийти с новой идеей.
в) Просто изучать математику. Например, опубликованная статья вышла неожиданно: изучал метод диагонализации в линейной алгебре и вспомнил о северо-восточных путях в комбинаторике. Понял, что они просто идеально подходят для совместного применения. Даже придумал название новому методу - 'двойная диагонализация' (double diagonalization). Но мечты - одно, реальность - другое: ничего путного из этого не вышло. Однако все же пробовал сделать что-то в этой области: начал искать числовую последовательность, которую можно представить с северо-восточными путями, но у которой ещё не нашли явной формулы, - такая обнаружилась на форуме StackExchange. Далее - попытки вскрыть эту последовательность, применив матрицы совместно с северо-восточными путями, но уже без диагонализации (ну не сработала она). Получилась сначала матричная формула, потом безматричная. Результат - статья.
Наблюдения
Хотелось бы также поделиться некоторыми наблюдениями, возникшими на этом 'исследовательском' пути:
1. Не пытаться решать самому
В математике со школьных пор нам говорят: прежде чем посмотреть решение, непременно реши задачу сам. Сложная задача? Что ж, те несколько часов, которые на неё потратишь, очень тебе помогут в дальнейшем - сделают тебя лучше как математика.
Я не педагог и судить об этом не берусь, но конкретно для меня и конкретно в данный момент поворотным пунктом стал полный отказ от этого школьного принципа. Никаких самостоятельных решений, долой олимпиадные подходы - только 'плечи гигантов', благо интернет под рукой.
Началось с двух книг о теореме Пифагора - в какой-то момент понял, что мне было бы интересно почитать те сотни доказательств теоремы, которые появились за два с половиной тысячелетия, причем без попыток что-то сделать самому, а просто как художественную литературу. Это было интереснейшее чтение. Как роман. Инфаркт для школьного учителя - ученик даже не пытается сделать что-то сам. Через какое-то время стал замечать, что я пропускаю всё больше и больше доказательств, потому что просто понимаю, как их построить самому. Узнал новые для себя, интересные идеи - разве это не важнее?
А вот насчёт 'самостоятельного решения в течение нескольких часов' - я проходил этот этап и замечал не столько продвижение, а то, что спустя какое-то время мог напрочь позабыть, как вообще смог решить эту задачу: вместо обогащения идеями других людей, я оказывался в собственном соку, и даже его выжимки могли оказаться забытыми.
И этот принцип теперь стал применять к остальным теоремам. Очень интересно ознакомиться с идеями профессиональных математиков, не пытаясь привнести что-то новое, - в конце уже можно попробовать придумать собственный метод, и он в отличие от безрезультатных изначальных самостоятельных попыток может выйти легче и приятнее. Те самые 'плечи гигантов', о которых говорил Ньютон.
2. Никаких теорем Ферма
Когда изучал математику, меня иногда озаряло: 'А не применить ли это к теореме Ферма?' Пробовал применить - естественно, безрезультатно. Ошибки были иногда настолько утонченными, что даже порывался писать статью: мол, а вон-то всё как просто доказать можно!
Со временем начал пробирать смех, когда эта мысль в очередной раз стучалась в голову. 'А не применить ли это к теореме Ферма?' - эта фраза непременно приводила к бесплодно потраченному времени и посмеиванию над собой. Пожалуй, по-настоящему полезный вывод из этих с виду бесполезных трат - не связываться с открытыми задачами. Никаких предположений, которые внес известный математик и на которые пока никто не смог дать ответа! Не надо также пытаться дать новое доказательство тому, что смог доказать только один математик в истории, написав трактат в сотни страниц. Нет, нет и нет! Вообще, олимпиадный подход - крайне дурной (по крайней мере, для меня): решите такую-то задачу... нет уж, я лучше найду идею, а потом посмотрю, к какой вообще задаче её можно применить. Или же, как в случае с новыми доказательствами теорем, возьмусь за то, что многие показали: это возможно и вполне доступно даже с моими познаниями - вот с десяток тому примеров, попробуй найти одиннадцатый.
Впрочем, уже написав эти строки, размышлял над одной новой идеей и в конце закралась мысль: 'А не применить ли это к теореме Ферма?' Самое смешное, что применить-то собираюсь. Даже если результат и без того кажется известным.
3. 'Хлебные крошки'
Когда занимался статьями, не покидало ощущение 'хлебных крошек'. Словно этот путь проложен. Первая статья - буквально чудо, что обнаружил эту идею. Похоже, была ровно одна последовательность, для которой можно было реализовать эту идею так, чтобы опубликоваться - и именно её обсудили в StackExchange. Впоследствии пробовал применить ту же идею к десяткам на вид подходящих последовательностей, но везде видел тупик, формулы для них уже были до меня. Да и то, что я считал главным результатом статьи, в обобщённом виде было лёгким следствием производящих функций, на что, собственно, указал рецензент, впрочем отметивший, что даже этот велосипед в статье интересен своим представлением. Но... не будь ровно одной этой последовательности, ровно одного его упоминания - и всё, никакой статьи.
С теоремой Пифагора, насчет которой составил две статьи и которая, собственно, открыла мне глаза на кардинальную смену подхода, тоже вышло интересно: долгое время присматривался к 45-томной серии Деагостини 'Мир математики' и по наитию купил её. Потом приглядывался к 50-томным 'Величайшим открытиям'. Казалось бы, сначала прочитай 45 купленных томов, куда тебе ещё 50, которые ты, возможно, и не прочтёшь? Но чувствовал какое-то притяжение - взял. И первые две книги о теореме Пифагора - это именно книги из этих двух разных серий. При чтении второй книги пришло осознание, что нужно взять сборник доказательств - так дошёл до сборника Лумиса. Не будь этих двух книг, даже второй из них - и... что тогда? Ведь школьный подход о необходимости самостоятельных решений сидел в голове очень крепко.
И в остальном тоже ощущение: вот кажется, что больше нет идей, всё, теперь до конца жизни так ничего нового может и не появиться - и чуть ли не в тот же час приходит новая идея с интересного ракурса. Кстати, даже выбор журнала при университете Ватерлоо кажется символичным: я ведь выбирал его не из-за того, что сколько-то лет назад находил по сайту этого университета учебники, а по той причине, что из сотен имеющихся математических журналов ровно он один идеально подходил для публикации конкретно данной статьи.
Так вот, для меня было открытием, что подход к пути, данному свыше, необязательно состоит лишь в том, чтобы делать правильное и не делать неправильное. Важное добавление - видеть, когда перед тобой расстилается красная ковровая дорожка. Если в ней не видно ничего злого, то, похоже, вот он, земной путь.
|